Tượng kỳ thách đố

[minhtan155]

3. Nhà nọ 3 người bố, mẹ và con đều biết chơi cờ. Một hôm thằng con xin bố tiền mua điện thoại, bố bảo: "Cái gì cũng phải phấn đấu có được mới quý, mày đánh cờ giỏi tao mới thưởng. Từ hôm nay tới ngày kia 3 ngày liền, mỗi ngày mày đánh một ván với bố hoặc mẹ. Ngày nào đánh với ai thì tùy mày chọn nhưng phải đánh luân phiên từng người, nghĩa là không được đánh 2 ván liên tiếp với cùng một người. Nếu mày thắng được ít nhất 2 ván liên tiếp thì tao sẽ cho mày điện thoại."

Cậu con biết rằng sức cờ của bố cao hơn mẹ, bèn bóp trán suy nghĩ cách sắp thứ tự đánh làm sao mà khả năng đoạt giải của cậu là cao nhất. Bạn hãy giúp cậu đi nào!

Thử vận may lần nữa xem : Đánh với bố 2 ván thì xác suất thắng 2 ván liên tiếp là cao nhất. Tức là ngày đầu và ngày cuối đánh với bố, nếu ngày đầu có thua thì vẫn còn cơ hội ở ngày thứ 3.

[dinhviethung]

Thử vận may lần nữa xem : Đánh với bố 2 ván thì xác suất thắng 2 ván liên tiếp là cao nhất. Tức là ngày đầu và ngày cuối đánh với bố, nếu ngày đầu có thua thì vẫn còn cơ hội ở ngày thứ 3.

Suy nghĩ của bạn rất hay!

[sibachao]

Thử vận may lần nữa xem : Đánh với bố 2 ván thì xác suất thắng 2 ván liên tiếp là cao nhất. Tức là ngày đầu và ngày cuối đánh với bố, nếu ngày đầu có thua thì vẫn còn cơ hội ở ngày thứ 3.

Ý bạn cũng đúng nhưng cách giải thích chưa thuyết phục lắm. Nếu không ai đưa đáp án hay hơn thỉ sẽ trao giải cho bạn đấy!

[Nguay]

Ý bạn cũng đúng nhưng cách giải thích chưa thuyết phục lắm. Nếu không ai đưa đáp án hay hơn thỉ sẽ trao giải cho bạn đấy!

Con 1 bên còn bố mẹ 1 bên,bố đi 1 nước cao thì mẹ lại đi 1 nước thấp ==>thằng con sẽ dễ thắng hơn

[takeishi]

Câu 3:
Theo tớ nghĩ thì xác suất là như nhau trong cả 2 TH chơi cờ với bố hay mẹ trước.
Mới cảm nhận vậy thôi nhưng trình bày kém quá, chưa biết lý giải sao

[hsp]

Thử vận may lần nữa xem : Đánh với bố 2 ván thì xác suất thắng 2 ván liên tiếp là cao nhất. Tức là ngày đầu và ngày cuối đánh với bố, nếu ngày đầu có thua thì vẫn còn cơ hội ở ngày thứ 3.

Ý bạn cũng đúng nhưng cách giải thích chưa thuyết phục lắm. Nếu không ai đưa đáp án hay hơn thỉ sẽ trao giải cho bạn đấy!

Thử giải thích ăn theo đáp án bạn minhtan tìm ra và anh sibachao đã xác nhận

Có 3 ngày liên tiếp, nên chỉ có 2 phương án:
Mẹ - Bố - Mẹ (1)
Bố - Mẹ - Bố (2)

Vì bố cao cờ hơn mẹ nên việc thắng mẹ sẽ dễ dàng hơn. Mục tiêu "thắng 2 ván liên tiếp" được đổi thành "thắng bố 1 ván"

Để đơn giản, giả sử xác suất thắng mẹ là Y = 100%

Nếu chọn (1), kết quả trận đấu duy nhất với bố sẽ là kết quả cuối cùng, giả sử xác suất thắng bố trong một ván đấu là X%, thì X chính là xác suất thành công của phương án này

Nếu chọn (2), được đấu với bố 2 lần. Xác suất thắng bố 1 ván = thắng bố cả 2 ván + thắng bố 1 ván = X*X + X ,thế nào thì cũng lớn hơn X. Vậy ta chọn phương án (2)

(Không biết tính xác suất vậy có đúng ko nữa hehe)

Trường hợp xác suất thắng mẹ Y < 1, thì tính vòng vòng rồi cũng sẽ ra kết quả phương án (2) khả thi hơn (1) vì Y lớn hơn X nhiều

[RAN_NUOC]

chả hiểu j cả.đánh cờ phải cao mí thắng đc,bố mẹ ko nhường+con trình còi=nằm mơ sẽ có 9 cai mobile luon

[thangtcnb]

Thử giải thích ăn theo đáp án bạn minhtan tìm ra và anh sibachao đã xác nhận

Có 3 ngày liên tiếp, nên chỉ có 2 phương án:
Mẹ - Bố - Mẹ (1)
Bố - Mẹ - Bố (2)

Vì bố cao cờ hơn mẹ nên việc thắng mẹ sẽ dễ dàng hơn. Mục tiêu "thắng 2 ván liên tiếp" được đổi thành "thắng bố 1 ván"

Để đơn giản, giả sử xác suất thắng mẹ là Y = 100%

Nếu chọn (1), kết quả trận đấu duy nhất với bố sẽ là kết quả cuối cùng, giả sử xác suất thắng bố trong một ván đấu là X%, thì X chính là xác suất thành công của phương án này

Nếu chọn (2), được đấu với bố 2 lần. Xác suất thắng bố 1 ván = thắng bố cả 2 ván + thắng bố 1 ván = X*X + X ,thế nào thì cũng lớn hơn X. Vậy ta chọn phương án (2)

(Không biết tính xác suất vậy có đúng ko nữa hehe)

Trường hợp xác suất thắng mẹ Y < 1, thì tính vòng vòng rồi cũng sẽ ra kết quả phương án (2) khả thi hơn (1) vì Y lớn hơn X nhiều

Anh Phương giải thích quá hay .

[sibachao]

Bạn Hsp có lời giải hay thật nhưng mà... trật hehe. Để khỏi làm khán giả đỏ con mắt bên trái (con mắt bên phải đã xốn vì đọc bài của hsp rồi) đâm tẩu hỏa nhập ma, mình sẽ giải thích chi tiết sau, còn bây giờ mình đưa ra đáp án luôn bằng một cách giảng rất chi là nôm na dễ hiểu, nhé.

Nếu ông bố chỉ ra điều kiện thắng ít nhất 2 ván thì mọi sự đã đơn giản theo đúng trực giác của chúng ta rồi, thứ tự mẹ-bố-mẹ là có cơ may nhất. Nhưng sự đời éo le, 2 chữ liên tiếp đã làm thay đổi 180 độ và hóa ra thực tế lại không như chúng ta tưởng. Có nhiều cách suy luận để đi đến đáp án đúng, nhưng cách đơn giản nhất là đưa ra nhận định mấu chốt sau: muốn thắng ít nhất 2 ván liên tiếp thì bắt buộc phải thắng ván 2, còn 2 ván kia nếu thua 1 ván thì vẫn còn gỡ bằng ván còn lại được! (nghĩ vài giây là bạn sẽ nghiệm ra chân lý đó ngay) Và khi đã nắm chìa khóa này rồi thì không có gì là khó nữa phải không bạn, chính vì tầm quan trọng của ván 2 không thể thua nên cậu con phải gặp người thấp cờ hơn để tăng cơ hội thắng, và thứ tự bố-mẹ-bố mới là hợp lý!

Nếu cách giảng này chưa thuyết phục được bạn thì xem tiếp bài sau nhé, mình sẽ giải kỹ hơn bằng khoa học đàng hoàng.

[sibachao]

Vì bố cao cờ hơn mẹ nên việc thắng mẹ sẽ dễ dàng hơn. Mục tiêu "thắng 2 ván liên tiếp" được đổi thành "thắng bố 1 ván"

Để đơn giản, giả sử xác suất thắng mẹ là Y = 100%

Nếu chọn (1), kết quả trận đấu duy nhất với bố sẽ là kết quả cuối cùng

Cái sự trật bắt nguồn từ giả thiết trật này hsp à. Có những cái đơn giản hóa được rồi có thể đi đến phức tạp, nhưng có những cái không. Câu đố không hề nói sức cờ mẹ thấp hơn con, nếu giả thiết con luôn thắng thì sẽ ảnh hưởng nhiều đến cách tính xác suất, chẳng hạn như phương án (1) mình dẫn lại của bạn ở trên. Thành ra phải giải thế này.

3 ván cờ theo ngôn ngữ xác suất thì gọi là 3 sự kiện. Theo đề bài cả 3 sự kiện này đều độc lập với nhau (independent - vì kết quả ván này không ảnh hưởng kết quả ván kia) đồng thời không loại trừ nhau (non mutually exclusive - vì diễn ra trong 3 ngày khác nhau). Trên cơ sở đó ta có thể tính như sau.

Gọi xác suất cậu con thắng ván 1 là P1, ván 2 là P2, ván 3 là P3. Nếu chỉ cần thắng 2 ván mà không cần liên tiếp thì xác suất cậu con thắng cuộc theo lý thuyết là: (dấu * biểu thị quan hệ "và", dấu + biểu thị quan hệ "hoặc")(thật ra công thức còn cái đuôi dằng dặc nữa nhưng tạm bỏ đi cho nó khỏe)

Pt = (P1*P2) + (P2*P3) + (P1*P3)

Nhìn công thức trên ta thấy xác suất thắng mỗi ván xuất hiện nhiều lần dưới dạng số hạng phép nhân. Bây giờ gọi xác suất cậu con thắng bố là Pb, thắng mẹ là Pm. Với phương án A là bố-mẹ-bố thì Pb sẽ xuất hiện trong công thức nhiều lần hơn Pm. Còn với phương án B là mẹ-bố-mẹ thì ngược lại. Mà ta đã biết Pb < Pm. Suy ra phương án B có nhiều số hạng có giá trị cao hơn phương án A, tức cho ra giá trị Pt cao hơn, tức khả năng thắng cuộc cao hơn. Và đáp án cuối cùng là phương án B, mẹ-bố-mẹ.

Bây giờ xét trường hợp chính là áp dụng điều kiện 2 ván thắng liên tiếp. Lúc đó công thức sẽ khác hẳn đi:

Pt = P2 * (P1 + P3 - P1*P3)

Đem áp dụng cho phương án A thì suy ra Pt = Pm * Pb * (2-Pb)
Còn phương án B thì Pt = Pb * Pm * (2-Pm)
So sánh 2 công thức trên, lược bỏ 2 số hạng đầu giống nhau thì ta thấy phương án A có hệ số (2-Pb) cao hơn (2-Pm) của phương án A (vì Pb < Pm) nên phải cho Pt cao hơn, tức đáp án cuối cùng là bố-mẹ-bố. Xong! Tâm phục khẩu phục chưa bạn?