Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[gameco]

Bài toán này đáng lẽ ra bạn nên gửi đến các diễn đàn toán học thì họ sẽ gợi ý bạn lời giải nhanh hơn. Nhưng với diễn đàn cờ tướng thì cũng không phải là không hợp lý bạn ạ. Sau đây là lời giải bạn nhé ( mặc dù mình cũng rất sợ chất phóng xạ)
Đầu tiên chia 19 viên bi thành ba phần, trong đó có hai phần 8 viên và một phần 3 viên

Mất đúng hai lần thử để phát hiện 2 phần 8 viên phần nào hoặc cả hai phần có viên nhiễm hoặc cả 2 phần không có viên nhiễm

(Đây là trường hợp 2 phần 8 viên không có phần nào chứa viên nhiễm)

+ Thử lần 1: Lấy 8 viên ở một phần nếu kết quả là Đỏ(tức là không có viên bi nhiễm phóng xạ) Tiếp tục lấy phần 8 viên chưa thử để thử lần 2, nếu kết quả là Đỏ thì trong hai phần 8 viên này không có viên nhiễm phóng xạ. Ta còn 6 lần thử để tìm 2 viên trong 3 viên. Quá đơn giản nên không trình bày.

(Đây là trường hợp hai phần 8 viên mỗi phần đều có đúng 1 viên nhiễm)
+ Thử lần 1: Lấy 8 viên ở một phần nếu kết quả là Xanh (tức là có viên bi nhiễm phóng
xạ) Tiếp tục lấy phần 8 viên chưa thử để thử lần 2, nếu kết quả là Xanh thì trong hai phần 8 viên này mỗi phần có 1 viên nhiễm phóng xạ. Ta còn 6 lần thử.

Để tìm 1 viên trong 8 viên với 3 lần thử ta làm như sau:
Chia 8 viên thành 2 phần mỗi phần 4 viên, thử 1 lần phát hiện được phần nào có chứa viên nhiễm, tiếp tục lấy 4 viên có 1 viên nhiễm chia làm hai phần mỗi phần hai viên, thử lần thứ hai biết được phần nào có chứa viên nhiễm, lấy phần 2 viên có chứa viên nhiễm lại chia thành 2 phần mỗi phần 1 viên, thử lần thứ 3 sẽ tìm ra chính xác được viên nhiễm phóng xạ.

(Đây là trường hợp phức tạp nhất)
+ Thử lần 1: Lấy 8 viên ở một phần nếu kết quả là Đỏ (tức là không có viên bi nhiễm phóng xạ) Tiếp tục lấy phần 8 viên chưa thử để thử lần 2, nếu kết quả là Xanh thì trong phần 8 viên này có viên nhiễm phóng xạ.
Chia 8 viên có viên chứa phóng xạ thành 2 phần mỗi phần 4 viên để thử
Cũng mất đúng hai lần thử để phát hiện 2 phần 4 viên phần nào hoặc cả hai phần có viên nhiễm hoặc cả 2 phần không có viên nhiễm

++ Thử lần 3: Lấy 4 viên ở một phần nếu kết quả là Đỏ(tức là không có viên bi nhiễm phóng xạ) Tiếp tục lấy phần 4 viên chưa thử để thử lần 4, nếu kết quả là Đỏ thì trong hai phần 4 viên này không có viên nhiễm phóng xạ. Ta còn 4 lần thử để tìm 2 viên trong 3 viên. Quá đơn giản nên không trình bày.

+ + Thử lần 3: Lấy 4 viên ở một phần nếu kết quả là Xanh(tức là có viên bi nhiễm phóng xạ) Tiếp tục lấy phần 4 viên chưa thử để thử lần 4, nếu kết quả là Xanh thì trong hai phần 4 viên này mỗi phần có 1 viên nhiễm. Ta còn 4 lần thử để tìm, giống trình bày ở trên

+ + Thử lần 3: Lấy 4 viên ở một phần nếu kết quả là Đỏ(tức là không có viên bi nhiễm phóng xạ) Tiếp tục lấy phần 4 viên chưa thử để thử lần 4, nếu kết quả là Xanh thì trong 4 viên này có viên nhiễm ...
Lấy 4 viên trong đó có viên nhiễm chia làm 2 phần, mỗi phần 2 viên

+ + +Thử lần 5: Lấy 2 viên ở một phần nếu kết quả là Xanh(tức là có viên bi nhiễm phóng xạ) Tiếp tục lấy phần 2 viên chưa thử để thử lần 6, nếu kết quả là Xanh thì trong hai phần 2 viên này mỗi phần có 1 viên nhiễm. Ta còn 2 lần thử để tìm, giống trình bày ở trên.
+ + +Thử lần 5: Lấy 2 viên ở một phần nếu kết quả là Xanh(tức là có viên bi nhiễm phóng xạ) Tiếp tục lấy phần 2 viên chưa thử để thử lần 6, nếu kết quả là Đỏ thì trong hai phần 2 viên này có 1 phần có 2 viên nhiễm.

Thí nghiệm đối với chất phóng xạ quả thực là phức tạp, lằng nhằng như cờ tướng.

Đây là một bài toán khó tương đương với thi chuyên bậc tiểu học - Không đúng ở chỗ nào ?

[Phan Sôna]

Đây là một bài toán khó tương đương với thi chuyên bậc tiểu học - Không đúng ở chỗ nào ?

Tôi viết ở phía trên rồi, bạn xem lại thử xem.

[gameco]

Tôi viết ở phía trên rồi, bạn xem lại thử xem.

Hình như bạn đọc lời giải nhưng vẫn chưa hiểu. Chào bạn nhé.

[caohuy]

Hình như bạn đọc lời giải nhưng vẫn chưa hiểu. Chào bạn nhé.

Ở trường hợp phức tạp nhất của bạn gameco, bạn giải thích hơi lằng nhằng.
Bạn Phan Sôna cũng có nói rồi nhưng chắc bạn gameco không đọc. Nếu nó rơi vào trường hợp sau:
Lần 1: thử 8 viên cho kết quả đỏ --> không có viên nhiễm
Lần 2: thử 8 viên khác cho kết quả xanh --> có ít nhất 1 viên nhiễm
Lần 3 (của bạn gameco): thử 4 viên trong 8 viên ở lần 2 --> cho kết quả xanh --> có ít nhất 1 viên nhiễm
Lần 4 (của bạn gameco): thử 4 viên còn lại trong 8 viên ở lần 2 --> cho kết quả đỏ --> không có viên nhiễm
Vậy nếu rơi vào trường hợp này thì trong 4 lần thử thì chỉ biết được trong 4 viên ở lần 3 có ít nhất 1 viên nhiễm, ngoài ra 3 viên còn lại (chưa được thử) thì cũng có thể có 1 viên nhiễm.
Như vậy trong 4 lần còn lại bạn sẽ không thể xác định được 2 viên nhiễm

[gameco]

Oh, sory, xem lại thấy có gì không ổn

[Freedom]

Có 19 viên bi, trong đó có hai viên nhiễm phóng xạ. Có một máy thử phóng xạ với nguyên tắc hoạt đông như sau: có thể cho một số lượng bi bất kỳ nào vào máy, nếu trong đó có một hoặc cả hai viên nhiễm phóng xạ, máy sẽ bật đèn xanh. Nếu không có máy bật đèn đỏ. Tìm hai viên bi nhiễm phóng xạ sau 8 lần thử.

Tôi nghĩ cách giải như sau :

Đầu tiên, chia 19 viên bi thành 3 phần : 8 viên, 8 viên, 3 viên.

- 2 lần thử đầu tiên : mỗi lần cho mỗi phần 8 viên vào máy, có 3 trường hợp xảy ra :
a) Cả 2 phần đều không có viên nào nhiễm phóng xạ (NPX) ==> 3 viên còn lại chứa 2 viên NPX. T/h này dễ.
b) Cả 2 phần đều có viên NPX ==> trong 2 phần 8 viên, mỗi phần đều có duy nhất 1 viên NPX. Với 6 lần thử còn lại, vừa đủ để ta xác định được các viên NPX trong mỗi phần bằng cách chia đôi mỗi phần ra thử và dùng pp loại trừ.
c) T/h có 1 phần NPX, 1 phần không NPX ==> trường hợp này khó hơn, ta xét riêng.

Đánh dấu 8 viên NPX lần lượt từ 1->8, 3 viên chưa thử lần lượt là 9, 10, 11. Tạm thời có kết luận : trong 8 viên 1->8 có 1 hoặc 2 viên NPX; trong 3 viên 9, 10, 11 có thể có viên NPX, nếu có thì có 1 viên : hoặc 9, hoặc 10, hoặc 11.

- 2 lần thử 3, 4 : Đem các phần gồm : (1,2,9) và (3,4,9) lần lượt vào máy thử. Có 3 t/h xảy ra :
a) Cả 2 phần đều NPX => Lần thử thứ 5, ta cho 5 viên (5,6,7,8,9) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh, tức (5,6,7,8,9) có viên NPX => viên 9 là viên NPX (vì giả sử ngược lại nếu viên 9 không NPX thì các phần (1,2), (3,4), (5,6,7,8) có viên NPX -> có hơn 2 viên NPX -> vô lý), và trong 8 viên (1,2,3,4,5,6,7,8) có viên NPX còn lại. Với 3 lần thử nữa, vừa đủ để xác định viên NPX đó.
+ Đèn đỏ, tức (5,6,7,8,9,) không có viên NPX => viên 9 không NPX => trong các phần (1,2) và (3,4), mỗi phần có 1 viên NPX. Còn 3 lần thử => dễ.

b) Cả 2 phần đều ko NPX => phần (5,6,7,8) chứa 1 hoặc 2 viên NPX, phần (10,11) có thể chứa 1 viên NPX. Lần thử 5 : cho 2 viên (10,11) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (10,11)có viên NPX, và (5,6,7,8) chỉ chứa 1 viên NPX. Dùng 2 lần thử 6,7 để xác định trong 4 viên (5,6,7,8), viên nào NPX. Lần thử 8 để xác định viên nào trong 2 viên (10,11) NPX.
+ Đèn đỏ =>(10,11) không có viên NPX, và (5,6,7,8) chứa 2 viên NPX. Dùng 3 lần cuối để xác định 2 viên này bằng cách cho lần lượt từng viên 5,6,7 vào máy thử.
c) Chỉ có 1 phần NPX, giả sử phần đó là (1,2,9) => viên 9 không NPX, 2 viên (1,2) có ít nhất 1 viên NPX, phần (5,6,7,8) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên, phần (10,11) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên. Lần thử thứ 5, cho 3 viên (5,6,10) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (5,6,10) có viên NPX, các viên 7,8,11 loại trừ và (1,2) chỉ có 1 viên NPX. Lần thử thứ 6 đem viên 10 ra thử : nếu viên 10 NPX thì ngay lần thử thứ 7 sẽ xác định được viên nào trong 2 viên (1,2) NPX; nếu viên 10 không NPX thì 2 lần còn lại vừa đủ để xác định được viên nào trong (1,2) và viên nào trong (5,6) NPX.
+ Đèn đỏ => (5,6,10) không NPX. Lần thử thứ 6 cho 2 viên (7,8) vào máy thử : nếu không NPX thì trong 3 viên 1,2,11 còn lại có 2 viên NPX và còn 2 lần thử => dễ ; nếu (7,8) có NPX thì viên 11 không NPX, còn 2 lần thử vừa đủ để xác định 2 viên NPX trong các phần (1,2) và (7,8).

-------------------

Nói chung cũng loằng ngoằng, các bác xem lại giúp xem có lẫn chổ nào không nhé :d

[caohuy]

Bạn Freedom giải hay quá.

[Phan Sôna]

Tôi nghĩ cách giải như sau :

Đầu tiên, chia 19 viên bi thành 3 phần : 8 viên, 8 viên, 3 viên.

- 2 lần thử đầu tiên : mỗi lần cho mỗi phần 8 viên vào máy, có 3 trường hợp xảy ra :
a) Cả 2 phần đều không có viên nào nhiễm phóng xạ (NPX) ==> 3 viên còn lại chứa 2 viên NPX. T/h này dễ.
b) Cả 2 phần đều có viên NPX ==> trong 2 phần 8 viên, mỗi phần đều có duy nhất 1 viên NPX. Với 6 lần thử còn lại, vừa đủ để ta xác định được các viên NPX trong mỗi phần bằng cách chia đôi mỗi phần ra thử và dùng pp loại trừ.
c) T/h có 1 phần NPX, 1 phần không NPX ==> trường hợp này khó hơn, ta xét riêng.

Đánh dấu 8 viên NPX lần lượt từ 1->8, 3 viên chưa thử lần lượt là 9, 10, 11. Tạm thời có kết luận : trong 8 viên 1->8 có 1 hoặc 2 viên NPX; trong 3 viên 9, 10, 11 có thể có viên NPX, nếu có thì có 1 viên : hoặc 9, hoặc 10, hoặc 11.

- 2 lần thử 3, 4 : Đem các phần gồm : (1,2,9) và (3,4,9) lần lượt vào máy thử. Có 3 t/h xảy ra :
a) Cả 2 phần đều NPX => Lần thử thứ 5, ta cho 5 viên (5,6,7,8,9) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh, tức (5,6,7,8,9) có viên NPX => viên 9 là viên NPX (vì giả sử ngược lại nếu viên 9 không NPX thì các phần (1,2), (3,4), (5,6,7,8) có viên NPX -> có hơn 2 viên NPX -> vô lý), và trong 8 viên (1,2,3,4,5,6,7,8) có viên NPX còn lại. Với 3 lần thử nữa, vừa đủ để xác định viên NPX đó.
+ Đèn đỏ, tức (5,6,7,8,9,) không có viên NPX => viên 9 không NPX => trong các phần (1,2) và (3,4), mỗi phần có 1 viên NPX. Còn 3 lần thử => dễ.

b) Cả 2 phần đều ko NPX => phần (5,6,7,8) chứa 1 hoặc 2 viên NPX, phần (10,11) có thể chứa 1 viên NPX. Lần thử 5 : cho 2 viên (10,11) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (10,11)có viên NPX, và (5,6,7,8) chỉ chứa 1 viên NPX. Dùng 2 lần thử 6,7 để xác định trong 4 viên (5,6,7,8), viên nào NPX. Lần thử 8 để xác định viên nào trong 2 viên (10,11) NPX.
+ Đèn đỏ =>(10,11) không có viên NPX, và (5,6,7,8) chứa 2 viên NPX. Dùng 3 lần cuối để xác định 2 viên này bằng cách cho lần lượt từng viên 5,6,7 vào máy thử.
c) Chỉ có 1 phần NPX, giả sử phần đó là (1,2,9) => viên 9 không NPX, 2 viên (1,2) có ít nhất 1 viên NPX, phần (5,6,7,8) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên, phần (10,11) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên. Lần thử thứ 5, cho 3 viên (5,6,10) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (5,6,10) có viên NPX, các viên 7,8,11 loại trừ và (1,2) chỉ có 1 viên NPX. Lần thử thứ 6 đem viên 10 ra thử : nếu viên 10 NPX thì ngay lần thử thứ 7 sẽ xác định được viên nào trong 2 viên (1,2) NPX; nếu viên 10 không NPX thì 2 lần còn lại vừa đủ để xác định được viên nào trong (1,2) và viên nào trong (5,6) NPX.
+ Đèn đỏ => (5,6,10) không NPX. Lần thử thứ 6 cho 2 viên (7,8) vào máy thử : nếu không NPX thì trong 3 viên 1,2,11 còn lại có 2 viên NPX và còn 2 lần thử => dễ ; nếu (7,8) có NPX thì viên 11 không NPX, còn 2 lần thử vừa đủ để xác định 2 viên NPX trong các phần (1,2) và (7,8).

-------------------

Nói chung cũng loằng ngoằng, các bác xem lại giúp xem có lẫn chổ nào không nhé :d

Cám ơn bạn! Theo tôi thì đúng rồi, nhưng có hơi loằng ngoằng thật,nên hơi khó hiểu. Theo tôi nếu bạn đừng gộp lần thử 1,2 và 3,4 thành từng cặp thì chắc dễ hiểu hơn. Tiếc rằng cách giải của bạn không áp dụng cho 20 viên bi được. Nếu có thời gian bạn giải giúp với nhé. Xin thành thật cảm ơn trước!!!!

[***_HaoNam_***]

Haha,bít mà

[Phan Sôna]

Haha,bít mà

Bạn giải giúp được không?