Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[RDSS]

bạn RDSS góp ý xong rồi, bây giờ mình góp ý:
bất kể lần đầu kq cân thế nào mình cũng đặt: nhóm có khả năng chứa bi giả là (1,2,3) từ 4 đến 9 cho các bi còn lại. các bạn xem bảng sau:

1 2 3 (1)
4 5 6 (4)
7 8 9 (7)
cân lần 2 với cân 2, kq ra sao thì bi nhẹ, thuộc về nhóm cân trái, hay cân phải hoặc ngoài cân, nên mình chọn nhóm trái là cột trái bảng(1,4,7),nhóm phải là cột kế (2,5,8) cân lần 2 với cân 2.Đáp án là 1, 2 ,hay 3
1*-nếu đáp án là 1, từ 1 vạch 1 chéo thành 1 nhóm (1,5,9), 2 bên chéo mổi bên thành 1 nhóm (2,3,6) (4,7,8), cân lần 3 với cân 3 .Tuỳ kq cân, chúng ta khẳng định bi giả là 1. Hay cân thật là 1, hoặc 2. nên dể tìm ra bi giả với 1 lần cân còn lại với cân thật.
2*-nếu đáp án là 3, tôi cũng vạch 1 chéo chọn (3,5,7) làm 1 nhóm, mổi bên chéo là 1 nhóm rồi làm tương tự trên.
3*- nếu đáp án là 2, tôi dời cột 1 qua bên phải bảng, rồi từ 2 vạch 1 chéo rồi làm như (1*).
Đến đây là hết, chờ comment các bạn. Bạn Kien1706 có hài lòng cách giải nầy không vậy.
Đi uống cafe thôi./.

Cám ơn bạn! Bạn giải rất hay!!!!!

[RDSS]

" giải thích thay bạn RDSS

thay vì đặt tên các bi trước cân lần 1, bạn RDSS gọi sau khi cân lần 1 sẽ dể hơn.
bảng mà bạn RDSS sử dụng ở trường hợp 1 là:
1 2 3
4 6 8
5 7 9
lần 2 bạn ấy tách nhóm là cột 1 và cột 2 bảng.
lần 3 bạn ấy so sánh (1,2) và (8,9), mổi nhóm là phần còn lại của 2 kq cân lần 1, và lần 2 (trừ bi chung). Vậy ở cân lần 3 nầy bi giả chỉ trong 3 nhóm (1,2)(8,9)(3,4,5,6,7).
- nếu bi giả trong nhóm (1,2), mâu thuẩn cân lần 2=> cân 1 thật,còn trong nhóm (8,9) mâu thuẩn cân lần 1 => cân 2 thật, còn trong nhóm (3,4,5,6,7) thì bi 3 chung cho 3 lần cân.
Tương tư các bạn lập bảng như mình làm trên sẽ theo dỏi được lập luận của bạn RDSS dể dàng.
bạn ấy chứng minh rất tốt. Chỉ khó hình dung thôi.

"Trường hợp hai:
1,2,3=4,5,6->viên giả là một trong các viên 7,8,9
LC2-cân 1,4,5 và 2,6,7 tại C2
A, 1,4,5=2,6,7->viên giả là một trong 3,8,9
LC3-cân 7,8 và 3,9 tại C3
a, 7,8=3,9->giả là 1,2,4,5,6=>giả là bi 8 hoặc 9
b, 7,8>3,9-> giả là 3,9=>giả là bi 9
c, 7,8<3,9->giả là 7,8=>giả là bi 8"
ở trường hợp nầy, bạn RDSS không theo chính cách của mình mà theo hướng khác.Ở cân lần 2, bạn không chèn 7,8,9 vào 3 nhóm, mà 8,9 chung 1 nhóm hậu quả là:
"a, 7,8=3,9->giả là 1,2,4,5,6=>giả là bi 8 hoặc 9" không kết luận như vậy được, vì cân 3 thật thì cả cân 1 và 2 đều giả, vô lý, nên không kết luận được.

Xin lỗi các bạn! Giải trong đầu nên sai mất. Khi chép ra lại không kiểm tra. Mình chưa kiểm lạicác trường hợp 7,8=3,9; 7,8>3,9 và 7,8<3,9, nhưng xem trường hợp bạn Freedom hỏi là 145<267 là thấy sai bét rồi.

[RDSS]

" "a, 7,8=3,9->giả là 1,2,4,5,6=>giả là bi 8 hoặc 9" không kết luận như vậy được, vì cân 3 thật thì cả cân 1 và 2 đều giả, vô lý, nên không kết luận được.

Kết luận được chứ bạn. 7,8=3,9-> cân ba là cân giả, và cân ba là cân giả thì C1 và C2 là cân thật. C1 và C2 thật thì bi 8 hoặc bi 9 là bi giả.

[tuhiep]

gởi RDSS
"Kết luận được chứ bạn. 7,8=3,9-> cân ba là cân giả, và cân ba là cân giả thì C1 và C2 là cân thật. C1 và C2 thật thì bi 8 hoặc bi 9 là bi giả."
nhưng làm sao biết cân 3 giả? bây giờ mình giả sử lần 1 bạn cân với cân thật, lần 2 với cân giả (hoặc ngược lại lần 1 cân giả, lần 2 cân thật thì làm sao kết luận.).

[RDSS]

gởi RDSS
"Kết luận được chứ bạn. 7,8=3,9-> cân ba là cân giả, và cân ba là cân giả thì C1 và C2 là cân thật. C1 và C2 thật thì bi 8 hoặc bi 9 là bi giả."
nhưng làm sao biết cân 3 giả? bây giờ mình giả sử lần 1 bạn cân với cân thật, lần 2 với cân giả (hoặc ngược lại lần 1 cân giả, lần 2 cân thật thì làm sao kết luận.).

1,2,3=4,5,6->viên giả là một trong các viên 7,8,9
LC2-cân 1,4,5 và 2,6,7 tại C2
A, 1,4,5=2,6,7->viên giả là một trong 3,8,9
LC3-cân 7,8 và 3,9 tại C3
a, 7,8=3,9->giả là 1,2,4,5,6=>Nếu C3 là cân thật thì cả C1 và C2 là cân giả, đó là điều không thể, vì vậy mình kết luận rằng C3 là cân giả.

[tuhiep]

- bạn RDSS à
bạn giỏi toán sau lại lí luận như thế. chứng minh đúng thì phải đúng với mọi tình huống. còn chứng minh sai thì chỉ 1 tình huống sai là đủ.
ở đây yêu cầu sau 3 lần cân là khẳng định cân thật để chọn cân cho lần 4, vì vậy kq1 +kq3 => cân 2 thật(cân 1 có thể giả), kq2+kq3 => cân 1 thật(cân 2 có thể giả),nên không xác định cân thật được. CM sai thì chỉ cần 1 tình huống sai là đủ rồi.

[kien1706]

@tuhiep: Mình thấy trường hợp 1,2,3=4,5,6 +1,4,5=2,6,7. Sau 2 lần cân này này ta lý luận rằng ít nhất 1 trong 2 cân 1 hoặc 2 là cân thật tức là viên giả chỉ có thể là 3,7,8,9 chứ không thể là 1,2,4,5,6. Và như thế nếu trong lần 3 cân ở C3 mà 7,8=3,9 thì C3 là giả. Mình nghĩ trong trường hợp này RDSS đúng. chỉ có trường hợp 7,8>3,9 là RDSS không thể làm gì hơn được

[tuhiep]

Đồng ý , Mình nhầm, bạn RDSS kết luận được, chỉ (7,8)>(3,9) hay (7,8)<(3,9) bạn ấy mới rối.

[RDSS]

- bạn RDSS à
bạn giỏi toán sau lại lí luận như thế. chứng minh đúng thì phải đúng với mọi tình huống. còn chứng minh sai thì chỉ 1 tình huống sai là đủ.
ở đây yêu cầu sau 3 lần cân là khẳng định cân thật để chọn cân cho lần 4, vì vậy kq1 +kq3 => cân 2 thật(cân 1 có thể giả), kq2+kq3 => cân 1 thật(cân 2 có thể giả),nên không xác định cân thật được. CM sai thì chỉ cần 1 tình huống sai là đủ rồi.

Chào bạn! Cám ơn bạn khen, nhưng mình có giỏi toán đâu. Thỉnh thoảng giải vài bài toán vui thôi.

[RDSS]

@tuhiep: Mình thấy trường hợp 1,2,3=4,5,6 +1,4,5=2,6,7. Sau 2 lần cân này này ta lý luận rằng ít nhất 1 trong 2 cân 1 hoặc 2 là cân thật tức là viên giả chỉ có thể là 3,7,8,9 chứ không thể là 1,2,4,5,6. Và như thế nếu trong lần 3 cân ở C3 mà 7,8=3,9 thì C3 là giả. Mình nghĩ trong trường hợp này RDSS đúng. chỉ có trường hợp 7,8>3,9 là RDSS không thể làm gì hơn được

Chào bạn! Không hiểu bạn( Chủ Đề ) có biết chính xác là cân lần đầu 4 bi mỗi bên có tìm được bi giả không? Hôm nay đi đường nghĩ thử, mình cảm thấy có thể cũng ra nếu cân 4 viên một bên trong lần cân đầu. Chưa có thời gian kiểm lại, nhờ Chủ Đề cho ý kiến với. Xin cám ơn trước!!!