Nhức đầu chơi :)

[phituongcuoc]

Có mấy bài toán mình thấy cũng hay hay, mời các bạn giải thử cho vui.

Bài 1.
Có ba người đi câu, tạm gọi là A, B, C. Sau một ngày câu, họ câu được một xô đầy cá. Mệt quá nên cả 3 cùng lăn ra ngủ, dự tính sáng hôm sau sẽ chia đều số cá cho cả 3.

Nữa đêm anh A thức giấc, thấy cá nhiều quá nên nổi lòng tham. Anh đem số cá chia ra làm 3 phần bằng nhau. Thấy dư một con, anh đem bỏ xuống ao và lấy đi một phần cá. Hai phần còn lại anh bỏ trở vào xô sau đó anh ngủ tiếp.

Một lúc sau anh B thức giấc. Thấy hai bạn mình ngủ say, B bèn lấy số cá còn lại chia làm 3 phần bằng nhau. Chia xong thấy dư một con, anh đem bỏ xuống ao và giấu đi một phần cá cho riêng mình. Hai phần còn lại B lại bỏ trở vào xô rồi đi ngủ.

C là người thức giấc sau cùng. Cũng như hai người kia, C lấy xô cá chia ra làm ba phần bằng nhau. Lại dư một con, C đem bỏ con dư xuống ao và cũng giấu riêng một phần cho mình. C bỏ hai phần còn lại vào xô và lại đi ngủ.

Đến sáng cả ba đều thức giấc. Đem số cá còn lại trong xô chia đều cho cả ba. Sau khi chia xong lại dư một con, cả ba đều đồng ý thả con này xuống ao. Cả ba đều vui vẽ ra về, ai về nhà người ấy.

Vậy cuối cùng mỗi người sẽ được bao nhiêu con cá và tổng số cá ban đầu là bao nhiêu?
Đừng lập phương trình mà hãy giải bằng suy luận nha các bạn :)

Câu hỏi phụ: Ai là người tham nhất trong ba người =))

Bài 2.
Có 12 viên bi, trong đó có một viên bi có trọng lượng sai lệch (không rõ là nặng hơn hay nhẹ hơn) với những viên còn lại. Tạm gọi viên bi này là viên bi giả. Bạn hãy đưa ra số lần cân tối thiểu để tìm ra viên bi giả và hãy cho biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Bạn chỉ được dùng một cái cân đĩa và không được dùng thêm bất cứ thiết bị trợ giúp nào.

Bài 3.
Có một đám trẻ trăn trâu và một đàn trâu chơi đùa với nhau. Nếu hai đứa trẻ cùng cởi lên một con trâu thì sẽ dư một con trâu chạy một mình. Nếu một đứa trẻ cởi trên một con trâu thì lại có một đứa trẻ phải chạy bộ. Vậy theo các bạn có mấy trâu và mấy trẻ.

Chúc mọi người vui vẽ nhé!:)

[trung9th]

1. Số cá có thể là 79, 160.
2. 3 lần
3. 4 trẻ, 3 trâu

[cuongsym]

tạm thời em chưa nghĩ ra cách giải

[trung_cadan]

tạm thời em chưa nghĩ ra cách giải

Khóa nick cuongsym 7 ngày vì : Chuyên gia spam vô bổ !!!

[h3r03_369]

Bài toán 1 :
Theo em bài nay cần thêm điều kiện mới tìm ra đc nghiệm cụ thể
Em ra tổng số cá ma A,B,C câu đc la 80x + 40 ( x = 1,2,3,4......) :)
Còn câu hỏi ai là người tham nhất, em nghĩ đối tượng C la tham nhất. Vì lúc tên này tỉnh dậy thấy số cá trong xô còn rất ít, vậy mà vẫn con chia ra làm 3 :( Tên này mà tỉnh dậy lúc đầu thì ko bít sao nữa ;))

[cuoiconbo]

Mấy bài toán này rất hay, rất tốt cho việc rèn luyện tư duy. Bài 1 và bài 3 không khó lắm, bài 2 mới khó, và càng khó hơn nếu sửa 12 bi thành 13 bi, đúng không bác chủ topic?

[trung9th]

13 bi thì vẫn là 3 lần thôi. Các bài này dành cho chuyên toán cấp 2.

[namdeptrai18]

13 bi thì vẫn là 3 lần thôi. Các bài này dành cho chuyên toán cấp 2.

câu 1 cách giải thế nào vậy, hướng dẫn em với...

[trung9th]

câu 1 cách giải thế nào vậy, hướng dẫn em với...

dò ngược lại hoặc lập phương trình ra số cá = 10n + 8 + (n+1)/8
Thay các giá trị n sao cho (n+1) chia hết cho 8

[bechip]

Bài 2.
Có 12 viên bi, trong đó có một viên bi có trọng lượng sai lệch (không rõ là nặng hơn hay nhẹ hơn) với những viên còn lại. Tạm gọi viên bi này là viên bi giả. Bạn hãy đưa ra số lần cân tối thiểu để tìm ra viên bi giả và hãy cho biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Bạn chỉ được dùng một cái cân đĩa và không được dùng thêm bất cứ thiết bị trợ giúp nào.


bài toán 12 viên bi quá cũ bạn ơi. Tương tự như vậy mà có 13 bi đã xuất hiện trên các diễn đàn cách đây gần 10 năm rồi:)):)):))

[cuoiconbo]

Bài toán 13 viên bi thật ra đã xuất hiện...55 năm trước(1945) trên một tạp chí toán học của Mỹ. Các nhà toán học còn tìm ra công thức tổng quát với m>=3 viên bi nữa kìa. Nhưng vấn đề chủ yếu ở đây là bài toán này không dễ đâu, đọc xong lời giải còn nhức đầu chứ chưa nói đến chuyện tự giải!:D

[minhtan155]

13 bi thì vẫn là 3 lần thôi. Các bài này dành cho chuyên toán cấp 2.

Theo mình nếu may mắn thì chỉ cần cân 2 lần là đủ. Sẽ không thể xác định chính xác bao nhiêu lần. 12 bi cũng vậy, 3 lần cân chỉ có thể tìm ra viên bi giả, còn nặng hay nhẹ hơn thì phải cân tiếp thôi. Đúng là nhức đầu thiệt, phituongcuoc chơi kỳ quá.

[phituongcuoc]

1. Số cá có thể là 79, 160.
2. 3 lần
3. 4 trẻ, 3 trâu

Đáp án của bạn chính xác, tuy nhiên cách giải của bài 2 thì không đơn giản đâu bạn bởi vì bạn không biết được trọng lượng của viên bi giả là nặng hay nhẹ hơn bi thật. Nếu giải chính xác bạn sẽ biết được bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Chúc bạn thành công.

[phituongcuoc]

Mấy bài toán này rất hay, rất tốt cho việc rèn luyện tư duy. Bài 1 và bài 3 không khó lắm, bài 2 mới khó, và càng khó hơn nếu sửa 12 bi thành 13 bi, đúng không bác chủ topic?

hehe... Bài 2 mới thật sự hấp dẫn, bài 1 và bài 3 chỉ là khởi động. Theo mình nếu thêm vào một viên bi nữa chắc không tìm được trong ba lần cân. Sorry, lúc nảy mình có sự nhầm lẫn.

[phituongcuoc]

Theo mình nếu may mắn thì chỉ cần cân 2 lần là đủ. Sẽ không thể xác định chính xác bao nhiêu lần. 12 bi cũng vậy, 3 lần cân chỉ có thể tìm ra viên bi giả, còn nặng hay nhẹ hơn thì phải cân tiếp thôi. Đúng là nhức đầu thiệt, phituongcuoc chơi kỳ quá.

Trong ba lần cân bạn sẽ tìm ra bi giả và bạn sẽ biết được bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Chúc bạn thành công :)

[phituongcuoc]

Bài toán 1 :
Theo em bài nay cần thêm điều kiện mới tìm ra đc nghiệm cụ thể
Em ra tổng số cá ma A,B,C câu đc la 80x + 40 ( x = 1,2,3,4......) :)
Còn câu hỏi ai là người tham nhất, em nghĩ đối tượng C la tham nhất. Vì lúc tên này tỉnh dậy thấy số cá trong xô còn rất ít, vậy mà vẫn con chia ra làm 3 :( Tên này mà tỉnh dậy lúc đầu thì ko bít sao nữa ;))

Bài 1 và bài 3 không khó lắm, bạn có thể giải bằng phương pháp loại suy là được. Mình cũng đồng ý với bạn C là người tham nhất hehehe...

[123456]

theo em biết,với 3 lần cân là sẽ ra được cả viên bi giả,và nhẹ hay mặng hơn mà

tuy nhiên cách giải thì khá phức tạp @-)

[phituongcuoc]

Bài 2.
Có 12 viên bi, trong đó có một viên bi có trọng lượng sai lệch (không rõ là nặng hơn hay nhẹ hơn) với những viên còn lại. Tạm gọi viên bi này là viên bi giả. Bạn hãy đưa ra số lần cân tối thiểu để tìm ra viên bi giả và hãy cho biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Bạn chỉ được dùng một cái cân đĩa và không được dùng thêm bất cứ thiết bị trợ giúp nào.


bài toán 12 viên bi quá cũ bạn ơi. Tương tự như vậy mà có 13 bi đã xuất hiện trên các diễn đàn cách đây gần 10 năm rồi:)):)):))

:) Theo bạn nếu 13 viên bi thì cũng chỉ cần ba lần giải thôi ah. Mình cũng chưa thử nữa, nếu bạn có cách giải thì mình xin thọ giáo. Bạn có bài toán nào hay, post lên cho anh em thử tài cho vui.

[phituongcuoc]

Mình mới nghĩ ra cách giải 13 viên bi, tuy nhiên có một trường hợp sẽ không biết được trọng lượng của viên bi giả

[xuan2009]

Chia 12 viên bi thành 3 nhóm như sau:
A = B = 5 viên
C = 2 viên
Lần cân 1: Cân A Và B Các điếu kiện sau sảy ra:
1- A=B{Kg} => Viên bi giả nằn trong C.
- Tiếp lần 2 lấy C chia hai cân thử xác định viên nặng nhẹ
- Lần 3 lấy một viên bất kỳ trong 1o viên bi trước cân thử vời 1 viên bi trong nhóm bi C là biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn thôi
2 – A > B(Kg) thì lấy 1 bên Ví dụ A chia tiếp thành 3 nhóm :
A1 = A2 = 2 viên
A3 = 1 viên
- Lân cân thứ 2 lấy A1 cân với A2 các điếu kiện sảy ra:
a/- A1 = A2(Kg) => viên bị giả là A3
- Lần 3 cân viên bi giả với bất kỳ viên bi nào thì biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn
b/- A1 > A2(Kg) lấy bất kỳ 1 bên ví dụ: A1
- Lần cân 3 lấy 1 trong 2 viên cân với 1 viên bi trong B thì ta sẽ biết tiếp viên bi nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn

Với 13 viên củng thế nhưng C = 3 viên bi Nếu viên bi giả nằm trong này khi A=B(Kg) sau lần cân 1 thì :
- Lần cân 2 lấy (C1 ; C2 ; C 3) ví dụ :
c/- Nếu C1 = C2 (Kg) thì viên cò lại C3 là giả
- Lần cân 3 lấy viên giả C3 cân với bất kỳ viên nào để xác định viên giã nặng hay nhẹ
d/- Nếu C1 > C2 thì
- Lần 3 lấy 1 trong 2 viên ( C1 ;C2 ) Cân tiếp với viên bi khác sẽ xác định được viên nào là giả và nặng nhẹ

[phituongcuoc]

Chia 12 viên bi thành 3 nhóm như sau:
A = B = 5 viên
C = 2 viên
Lần cân 1: Cân A Và B Các điếu kiện sau sảy ra:
1- A=B{Kg} => Viên bi giả nằn trong C.
- Tiếp lần 2 lấy C chia hai cân thử xác định viên nặng nhẹ
- Lần 3 lấy một viên bất kỳ trong 1o viên bi trước cân thử vời 1 viên bi trong nhóm bi C là biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn thôi
2 – A > B(Kg) thì lấy 1 bên Ví dụ A chia tiếp thành 3 nhóm :
A1 = A2 = 2 viên
A3 = 1 viên
- Lân cân thứ 2 lấy A1 cân với A2 các điếu kiện sảy ra:
a/- A1 = A2(Kg) => viên bị giả là A3
- Lần 3 cân viên bi giả với bất kỳ viên bi nào thì biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn
b/- A1 > A2(Kg) lấy bất kỳ 1 bên ví dụ: A1
- Lần cân 3 lấy 1 trong 2 viên cân với 1 viên bi trong B thì ta sẽ biết tiếp viên bi nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn

Với 13 viên củng thế nhưng C = 3 viên bi Nếu viên bi giả nằm trong này khi A=B(Kg) sau lần cân 1 thì :
- Lần cân 2 lấy (C1 ; C2 ; C 3) ví dụ :
c/- Nếu C1 = C2 (Kg) thì viên cò lại C3 là giả
- Lần cân 3 lấy viên giả C3 cân với bất kỳ viên nào để xác định viên giã nặng hay nhẹ
d/- Nếu C1 > C2 thì
- Lần 3 lấy 1 trong 2 viên ( C1 ;C2 ) Cân tiếp với viên bi khác sẽ xác định được viên nào là giả và nặng nhẹ

Bạn đọc kỷ đề bài chưa vậy :) Chúc bạn giải đúng lần sau.

[xuan2009]

Bạn đọc kỷ đề bài chưa vậy :) Chúc bạn giải đúng lần sau.

Tôi chưa hiểu bạn nói rỏ thêm . Tôi chỉ sử dụng cân đĩa và số bi đó thôi. Cảm ơn.CHÀO

[123456]

bác xuan2009 đã bỏ sót đề bài ở dữ kiện quan trọng nhất "không biết viên bi giả nặng hơn hay nhẹ hơn bi thật" -đây chính là yếu tố khiến bài toán trở nên khó và hay hơn rất nhiều

vì dụ ở cách giải của bác: ở trường hợp 2,A>B.cũng không thể xác định được A hay B chứa bi thật.vì vậy nếu bác chọn bên A và cân thử thì sẽ có trường hợp không xác định được j,nếu A không chứa bi giả

ở đây là trường hợp A1=A2 (theo bài giải của bác) ->viên A3 là bi giả,rõ ràng là chưa đủ căn cứ :D

[trung9th]

Đáp án của bạn chính xác, tuy nhiên cách giải của bài 2 thì không đơn giản đâu bạn bởi vì bạn không biết được trọng lượng của viên bi giả là nặng hay nhẹ hơn bi thật. Nếu giải chính xác bạn sẽ biết được bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Chúc bạn thành công.
xin lỗi bạn, tôi đã biết lời giải bài này rồi nhưng không muốn nói ra để các bạn khác suy nghĩ. Đến cuối tuần nếu chưa ai giải được đáp án đúng thì tôi sẽ công bố.

[xuan2009]

bác xuan2009 đã bỏ sót đề bài ở dữ kiện quan trọng nhất "không biết viên bi giả nặng hơn hay nhẹ hơn bi thật" -đây chính là yếu tố khiến bài toán trở nên khó và hay hơn rất nhiều

vì dụ ở cách giải của bác: ở trường hợp 2,A>B.cũng không thể xác định được A hay B chứa bi thật.vì vậy nếu bác chọn bên A và cân thử thì sẽ có trường hợp không xác định được j,nếu A không chứa bi giả

ở đây là trường hợp A1=A2 (theo bài giải của bác) ->viên A3 là bi giả,rõ ràng là chưa đủ căn cứ :D

Đúng rối, Nhưng ờ".ở đây là trường hợpA2 =A1 (theo bài giải của bác) ->viên A3 là bi giả,rõ ràng là chưa đủ căn cứ" thì đúng vì Số bi A2 =A1 ; Số cân thí A2 =A1 Mà tổng công A2 +A1+ A3 = 5 thì hiển nhiên chứ. Nhưng sai 1 chổ là sai tất. Tôi đồng ý. Làm lại. Cảm ơn bạn. CHÀO

[123456]

đúng vì Số bi A2 =A1 ; Số cân thí A2 =A1 Mà tổng công A2 +A1+ A3 = 5 thì hiển nhiên chứ

sai vì nhỡ bên A không chứa bi giả,mà nó nằm ở bên B :D

[cuoiconbo]

Mình mới nghĩ ra cách giải 13 viên bi, tuy nhiên có một trường hợp sẽ không biết được trọng lượng của viên bi giả

Do vậy mình mới nói bài 13 viên bi khó hơn, hihi. Cảm ơn bạn phituongcuoc đã gợi cho tôi nhớ lại thời học sinh ngây thơ trong sángo:-).
Cuối tuần, nếu không có ai giải, bạn phituongcuoc post lời giải bài toán 12 viên, còn mình sẽ post lời giải bài toán 13 viên nhé.

[phituongcuoc]

Do vậy mình mới nói bài 13 viên bi khó hơn, hihi. Cảm ơn bạn phituongcuoc đã gợi cho tôi nhớ lại thời học sinh ngây thơ trong sángo:-).
Cuối tuần, nếu không có ai giải, bạn phituongcuoc post lời giải bài toán 12 viên, còn mình sẽ post lời giải bài toán 13 viên nhé.

ok! cứ vậy đi nhé. Mình cũng qua thời học sinh lâu rồi, bây giờ nghĩ lại thấy tiếc làm sao đó :) cảm ơn bạn cuoiconbo trước nha.

[rongcon2006]

Chắc cũng cuối tuần rồi, đây là bài giải theo tôi là hoàn hảo nhất:
4u.jcisio »Bài toán cân bi (http://4u.jcisio.com/r/article1014.htm)

Có cả cách giải cho 12bi, 13bi, và cả cách giải tổng quát với n lần cân chỉ có thể xác định được viên bi giả trong một số giới hạn các viên bi nào đó.

Diễn đàn cờ tướng mà có những bài toán như thế này chắc có nhiều người nhức đầu lắm đây!!!

[xuan2009]

Chắc cũng cuối tuần rồi, đây là bài giải theo tôi là hoàn hảo nhất:
4u.jcisio »Bài toán cân bi (http://4u.jcisio.com/r/article1014.htm)

Có cả cách giải cho 12bi, 13bi, và cả cách giải tổng quát với n lần cân chỉ có thể xác định được viên bi giả trong một số giới hạn các viên bi nào đó.

Diễn đàn cờ tướng mà có những bài toán như thế này chắc có nhiều người nhức đầu lắm đây!!!

Cảm ơn bạn! Nhưng bạn cũng làm tôi mất dịp ôn lại tuổi học trò sau 40 năm. Từ chiều qua đến nay tôi nhức cả đầu mà chưa giãi quyết được bài toán này . Bây giờ thì Khỏi "nhức đầu". Cảm ơn bạn. CHÀO

[phituongcuoc]

Cảm ơn bạn rongcon2006 đã cung cấp lời giải rất hay. Tuy nhiên trong bài toán 13 bi vẫn có một trường hợp trong ba lần cân vẫn không xác định được chính xác trọng lượng của viên bi giả. Không biết có cách nào để xác định được không.

Trường hợp không xác định được chính xác trọng lượng của viên bi giả sau ba lần cân.
Như trong bài giải : Chia 13 viên bi làm ba nhóm A = B = 4, C = 5
Lần cân thứ nhất : Cân A với B. Giả sử cho kết quả bằng nhau => bi giả nằm trong C.
Chia C thành hai nhóm : C1 = 3, C2 = 2
Lần cân thứ hai : Cân C1 với 3 viên bi thật. Giả sử cho kết quả bằng nhau => bi giả nằm trong C2
Lần cân thứ ba : Cân 1 viên bất kỳ trong C2 với bi thật. Giả sử lại cho kết quả bằng nhau => viên còn lại là bi giả. Tuy nhiên vẫn không xác định được là nặng hay nhẹ hơn.

[phituongcuoc]

Theo mình nếu may mắn thì chỉ cần cân 2 lần là đủ. Sẽ không thể xác định chính xác bao nhiêu lần. 12 bi cũng vậy, 3 lần cân chỉ có thể tìm ra viên bi giả, còn nặng hay nhẹ hơn thì phải cân tiếp thôi. Đúng là nhức đầu thiệt, phituongcuoc chơi kỳ quá.

=)) Theo mình nếu may mắn thì chỉ cần cân một lần là biết luôn bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thiệt rồi =)) Tại vì nếu may mắn thì mình sẽ chọn ngay được viên bi giả đang nằm trong số bi thật mà không cần phải cân. Sau đó đem cân với bi thật là ra kết quả ngay =)) =)) Chúc bạn may mắn nhé. Mình chỉ vui thôi chứ không có ý gì khác :)

[viet_tu_kbc]

chẳng hiểu sao tôi nghĩ mãi mà vẫn phải 4 lần cân mới biết bi nào là bi giả và nặng hay nhẹ. Cao thủ nào cân 3 lần thì post cách giải lên cho anh em tham khảo nhé.

[phituongcuoc]

chẳng hiểu sao tôi nghĩ mãi mà vẫn phải 4 lần cân mới biết bi nào là bi giả và nặng hay nhẹ. Cao thủ nào cân 3 lần thì post cách giải lên cho anh em tham khảo nhé.

Bạn rongcon2006 đã gởi đường link để xem lời giải rồi đó bạn, bạn có thể vào đó xem. Tuy nhiên mình sẽ gởi cách giải của riêng mình để bạn tham khảo thêm.

Bài toán cân bi.
Chia 12 viên bi thành ba nhóm A = B = C = 4.

Lần cân thứ nhất : Cân A với B
1) Trường hợp A = B => Bi giả nằm trong nhóm C. Chia C làm 2 nhóm C1=3, C2=1
Lần cân thứ hai : Lấy C1 cân với 3 viên bi thật.
@ Nếu kết quả bằng nhau => C2 là bi giả. Đem C2 cân với bi thật sẽ biết nặng hay nhẹ hơn.
@ Nếu kq không bằng nhau (Giả sử C1 nặng hơn. Trong trường hợp nhẹ hơn cách giải sẽ tương tự)
Lần cân thứ ba : Cân hai viên bi trong nhóm C1 với nhau.
. Nếu bằng nhau => viên còn lại là giả và nặng hơn bi thật
. Nếu không bằng nhau thì viên nào nặng hơn sẽ là bi giả


2) Trường hợp A nặng hơn B (Ngược lại cách giải sẽ tương tự)
Gọi số bi trong A và B lần lượt như sau : A1 A2 A3 A4, B1 B2 B3 B4.

Lần cân thứ hai : Cân T=(A1 A2 B1) với P=(A3 B2 và một viên bi thật)
@ Nếu T nặng hơn P => bi giả có thể là A1, A2 hoặc B2
. Lần cân thứ ba : Cân A2 B2 với hai viên bi thật
. bằng nhau => A1 là bi giả, giả nặng hơn thật.
. A2 B2 nặng hơn => A2 là bi giả, giả nặng hơn thật
. A2 B2 nhẹ hơn => B2 là bi giả, giả nhẹ hơn thật
@ Nếu T nhẹ hơn P => bi giả có thể là B1 hoặc A3
. Lần cân thứ ba : Lấy B1 cân với bi thật
. bằng nhau => A3 là bi giả, giả nặng hơn thật.
. B1 nhẹ hơn => B1 là bi giả
@ Nếu T và P bằng nhau => bi giả có thể là A4 hoặc B3 Hoặc B4
. Lần cân thứ ba : Lấy A4 B4 cân với hai bi thật
. Bằng nhau => B3 là bi giả, giả nhẹ hơn thật
. A4 B4 nặng hơn => A4 là bi giả, giả nặng hơn thật
. A4 B4 nhẹ hơn => B4 là bi giả, giả nhẹ hơn thật

Có thể sẽ hơi khó hiểu, tuy nhiên có gì mình sẽ giải thích thêm sau.

[phituongcuoc]

Mời các bạn thử sức nhé.

Bài 4.
Có hai hộp bi, đỏ và xanh. Nếu lấy 4 viên bi trong hộp đỏ bỏ vào hộp xanh thì số bi trong hai hộp sẽ bằng nhau. Nếu lấy 2 viên bi trong hộp xanh bỏ vào hộp đỏ thì số bi trong hộp đỏ sẽ gấp 3 lần số bi trong hộp xanh. Vậy mỗi hộp có bao nhiêu viên bi? :)

Bài 5.
Bạn hãy sắp xếp trên một mặt phẳng, sáu điểm bất kỳ sao cho từ sáu điểm đó có thể vẽ được 12 đoạn thẳng (không được chồng chéo lên nhau).

Bài 6.
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn.

Hỏi mấy gà mấy chó?

Sưu tầm.
Chúc các bạn vui vẽ sau một ngày làm việc căng thẳng.

[CXQ]

Bài 4,5: Cách giải giống nhau. Toán này hình như lớp 9 thì giải được rồi :D Dạng toán tính xác suất, biến cố mới nhức đầu.. SV rớt lên rớt xuống cái này đây

Xử bài 5 : Gọi X là số gà, Y là số chó (X,Y nguyên dương)
Theo đề ta có hệ phương trình: X+Y=36 và 2X+4Y=100, nhẩm ra X=14 gà và Y=22 chó
Bài 6: Nhẩm ra 15 đoạn thẳng cơ anh à :D

[123456]

câu hỏi tuần này dễ hơn tuần trước :D

[Congaco_H1R5]

Nhân bài Toán vừa gà vừa chó ..., một bài toán cổ nói chung đơn giản và hiệu quả trong bước đầu cho HS học "Giải bài toán bằng cách lập phương trình " ở lớp 8 và "Giải bài Toán bằng cách lập hệ phương trình " ở lớp 9 . Tuy nhiên trong chương trình lớp 6 cũ , học sinh được giải bài Toán này theo phương pháp số học có tên là "đặt giả thiết tạm" .
Kể câu chuyện vui cho các bạn thế này :
"Hôm nay thầy giới thiệu các em bài toán này "Vừa gà vừa chó ....", chúng ta giải bài toán này theo phương pháp đặt giả thiết tạm .
Giả sử tất cả các em ở dưới lớp đều là gà hết , em nào là chó thì ...để 2 chân trước lên bàn " , cả lớp cười ầm lên , sao thầy bảo bọn em là gà với chó thế , bon em là người , là học sinh cơ mà .
Ơ hay , thầy bảo là thầy đặt giả thiết tạm cơ mà .
Rồi , chúng ta tiếp tục , xong chưa , giả sử 36 em là gà , em nào là chó thì 2 chân trước đạt lên bàn , như vậy các em đếm ở dưới có bao nhiêu cái chân ?
- Thưa thầy có tất cả là 2 x 36 là 72 chân ạ .
- Đúng rồi , như vậy là thiếu mất 100 -72 = 28 chân , như vậy trên bàn có 28 cái chân...chó , bọn HS được thể hét ầm lên , thầy lại bảo chúng em là chó :D .
-Có 28 cái chân chó trên bàn như vậy ta suy ra số chó là 28 :2 = 14 con . từ đó suy ra số gà là 22 con .
Bài toán kết thúc ....

[CXQ]

Có bài toán lớp 9 (giải pt bậc 2 thôi :D) thử sức nhé các bác
http://i76.photobucket.com/albums/j32/HiepKhachHanh/ToanHocTuoiTre.jpg

[123456]

Có bài toán lớp 9 (giải pt bậc 2 thôi :D) thử sức nhé các bác
http://i76.photobucket.com/albums/j32/HiepKhachHanh/ToanHocTuoiTre.jpg

bài này ạh :D,cho em thử sức với :D

bình phương 2 vế

=> A^2=2+X(tạm gọi cả cái căn là X)

vì số hạng trong căn tiến với vô cùng =>X=A

=> ta sẽ được A^2-A-2=0

=>A=2 hoặc A=-1 (loại vì <0)

:D

[CXQ]

Em mà không gợi ý pt bậc 2 chắc bó giò quá nhỉ =))

[123456]

dạng này em giải mấy bài tương tự rồi :D

nhớ hồi ôn thi ĐH,ông thầy có cho mấy bài giải phương trình dạng này

chứ hồi lớp 9 mà gặp bài này thì chắc chắn bó giò :))

[Congaco_H1R5]

Có bài toán lớp 9 (giải pt bậc 2 thôi :D) thử sức nhé các bác
http://i76.photobucket.com/albums/j32/HiepKhachHanh/ToanHocTuoiTre.jpg

CXQ chắc lúc học Phổ thông đã tham gia đội tuyển "Giải toán trên máy tính CASIO " phải không ?
Bài này có kết quả bằng 2 hihiiiii.

[hatito]

b/- A1 > A2(Kg) lấy bất kỳ 1 bên ví dụ: A1
- Lần cân 3 lấy 1 trong 2 viên cân với 1 viên bi trong B thì ta sẽ biết tiếp viên bi nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn
thế nhỡ lần cân 3 này bằng nhau thì sao ---> thì có 2 giả thiết viên bị giả ở A1 và có thể ở A2 vì nó nhẹ hơn

[quang_ht]

Câu đố thứ 2 thì theo mình muốn biết viên bi nặng hay nhẹ trong 13 viên bi bằng 3 lần cân có thể làm được nhưng bạn sẽ phải thêm một dữ liệu quan trọng nữa là khi quan sát bên nặng hay bên nhẹ là bên phải hay bên trái. Cách cân như sau
1. Trong 13 viên bi lấy ra 8 viên để cân => xẩy ra 2 trường hợp ( Bước cân lần 1)
a) Nếu bằng nhau thì viên bi giả nằm trong 5 viên bi kia
b) Nếu bị lệch ta đánh dấu thành viên 1,2,3,4 và 5,6,7,8
Đối với trường hợp a còn lại viên thứ 9, 10, 11, 12, 13 ta lấy bất kỳ 3 viên bi nào ví dụ lấy 9, 10 , 11 cùng cân với 3 viên bi thật trong 8 viên còn lại ví dụ lấy 1, 2, 3 chẳng hạn nhưng lưu ý là chúng ta sẽ cân bằng cách là lấy 1 viên trong 3 viên 9, 10, 11 tráo đổi với 1 trong 3 viên 1, 2, 3 khi đó xẩy ra 2 trường hợp (Bước này ta cân lần 2)
*TH1: cân bằng nhau như vậy viên bi giả nằm trong viên 12 hoặc 13 nếu thế ta lấy viên 12 hoặc 13 cân với các viên còn lại nếu bằng nhau thì viên giả sẽ là viên còn lại còn không viên giả là viên đang cân ( Bước này ta cân lần 3)

*TH2 Nếu không bằng nhau thì ví dụ 9,10,1<2,3,11 ( cân đang nghiêng về bên trái) ( Vẫn đang ở bước 2). Ta cứ đặt giả thiết là viên giả là viên 9 hoặc 10 đi.Sau đó ta lấy viên 9 và 10 cân với nhau bằng cách lấy thêm 2 viên nữa ví dụ 9 và 1 (viên thật) 10 và 2 ( viên thật) lên cân Nếu như 9 &1<10&2 (cân nghiêng về bên trái thì viên giả là viên 9 do lần cân thứ 2 cân cũng nghiêng về bên trái nếu nghiêng về bên phải thi viên 10 là viên giả còn nếu bằng nhau thì viên 11 là viên giả.
Như vậy với trường hợp 1 khi mà 4 viên bi cân bằng nhau thì đã giải quyết xong
Đối với TH 2 khi mà 4 viên bi không cân bằng nhau như Bước một ta có các viên ví dụ
1,2,3,4 < 5, 6,7,8 (nghiêng về bên trái) ta làm như sau do các viên đều là như nhau ta có thể lấy bất kỳ ví dụ lấy phía bên trái viên 1 và 2 ra còn bên phải viên 8 ra và thực hiện lần cân thứ 2 bằng cách lấy ở phía bên trái một viên ví dụ viên 4 cho sang bên phải và lấy bên phải 2 viên ví dụ 5 và 6 cho sang bên trái và thêm một viên bi thật có trong 5 viên ban đầu ví dụ viên 9 vào phía bên phải ta có kết quả
3, 5,6 = 4,7,9 hoặc
3,5,6<4,7,9 nghiêng về bên trái
3,5,6>4,7,9 nghiêng về bên phải
-Th 1 nếu bằng nhau thì viên giả nằm trong số 3 viên 1 , 2 và 8 khi đó làm tương tự như trường hợp a ở trên bằng cách cân viên 1 và 2 với nhau nếu bằng nhau là viên 8 nếu lệch về bên trái thì viên bên trái là viên giả do lần cân thứ 2 các viên thật đều là ở bên phải rồi.
- TH 2 nếu
3,5,6<4,7,9 nghiêng về bên trái do đó ta suy ra viên giả không năm trong viên 5,6,4 do cân không bị nghiêng sang phải vậy viên giả nằm trong viên 3 hoặc 7 thực hiện lần cân thứ 3 với viên 3 hoặc 7 với viên bất kỳ => có kết quả ngay
Nếu 3,5,6>4,7,9 nghiêng về bên phải thì viên giả nằm trong số viên 5,6, và 4 ta lại thực hiện như trường hợp a đối với lần cân thứ 3 là viên 5 và viên 6 cân với nhau nếu bằng nhau là viên 4 còn nếu nghiêng về phía phải thì viên bên trái là viên giả.

Có thể tổng hợp lại như sau

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 chia ra
1,2,3,4 cân 5,6,7,8 => 1,2,3,4=5,6,7,8 (TH 1)
=> 1,2,3,4 > 5,6,7,8 (TH2)

TH 1 viên giả nằm trong 9,10,11,12,13
Lấy 9,10 cân 11 và 1 =>
9,10=11,1 => viên giả 12, 13 lấy 12 cân 1 => 12=1 => 13 không thì viên 12.
9,10<11,1 (ví dụ nghiêng trái) lầy 9 cân 10 nghiêng về bên trái viên giả do 11khi đó là viên thật đang nhẹ hơn do đó viên giả là viên nặng. ( tương tự như khi nghiêng phải)

TH 2: 1,2,3,4 < 5, 6,7,8 ( nghiêng trái)
lấy ra 1, 2 và 8 và chuyển 5,6 từ phải sang trái, 4 từ trái sang phải cho viên 9 ( viên thật vào bên phải ta được.
* 3, 5,6 cân 4,7,9 => bằng nhau thì viên giả 1,2,8 làm như TH 1
* Nếu 3,5,6<4,7,9 (nghiêng trái) => 5,6,4 thật do cân không nghiêng phải => viên giả 3 và & 7 thực hiện cân lần 3 với viên 3 và 7 với viên bất kỳ
* Nếu 3,5,6 > 4,7,9 => viên giả nằm trong 4,5,6 lấy viên 5 và viên 6 cân với nhau nếu bằng nhau viên giả là viên 4 còn nếu nghiêng trái viên nào thì viên nghiêng trái đó là viên giả

[phituongcuoc]

Bài 6: Nhẩm ra 15 đoạn thẳng cơ anh à

Sory nha, lần trước post thiếu. Sắp xếp 6 điểm trên mặt phẳng sao cho từ 6 điểm này bạn có thể kẻ được 12 đoạn thẳng (không được chồng lên nhau nhé các bạn) :)

[CXQ]

Bài 6: Nhẩm ra 15 đoạn thẳng cơ anh à

Sory nha, lần trước post thiếu. Sắp xếp 6 điểm trên mặt phẳng sao cho từ 6 điểm này bạn có thể kẻ được 12 đoạn thẳng (không được chồng lên nhau nhé các bạn) :)

Hình lục giác đều, bên trong có 1 điểm ngay tâm của nó :))
Phải hem anh Lâm @-)

[phituongcuoc]

Hình lục giác đều, bên trong có 1 điểm ngay tâm của nó :))
Phải hem anh Lâm @-)

Chỉ có 6 điểm thôi mà. Như em nói thì cần đến 7 điểm lận.

[trung9th]

Chỉ có 6 điểm thôi mà. Như em nói thì cần đến 7 điểm lận.
em đã vẽ được, là hình tam giác nhỏ nằm trong hình tam giác to, điểm nối giữa tam giác nhỏ với các điểm của tam giác to là hình tứ giác nhưng không biết cách vẽ lên đây.

[CXQ]

em đã vẽ được, là hình tam giác nhỏ nằm trong hình tam giác to, điểm nối giữa tam giác nhỏ với các điểm của tam giác to là hình tứ giác nhưng không biết cách vẽ lên đây.

Nhưng vi phạm quy tắc các đoạn thẳng không được giẫm lên nhau.

[rongcon2006]

Đây là đáp án, các bạn xem lại có sai sót không nhé:
câu 4: bi đỏ: 16
bi xanh :8
câu 5: vẽ hình tam giác (mất 3 điểm), bên trong có một hình tam giác nữa nhỏ hơn nằm đồng dạng và tương tự như hình trước(chỉ vẽ như hình trước nhưng nhỏ hơn thôi). sau đó nối các đỉnh lại được 12 đoạn thẳng không chồng lên nhau!
câu 6: như các bác nói rùi, đây là bài toán giả thiết tạm hình như dạy ở chương trình lớp 6 hay 7 gì đó: gà: 22 con; chó:14 con

[Congaco_H1R5]

Trên bàn cờ tương , cung tướng có 9 điểm , 9 điểm này nối với nhau bởi 8 đoạn thẳng .
Rõ ràng là chỉ cần 5 đoạn (bỏ đi 2 đường chéo và đoạn nối từ quân Tướng đến vị trí Pháo đầu ) là 9 điểm được nối với nhau bởi 5 đoạn thẳng .
Vân đề đạt ra bây giờ là chỉ cần 4 đoạn thẳng , ta nối được 9 điểm nói trên , nào cùng mời các bạn tham gia .

[CXQ]

Trên bàn cờ tương , cung tướng có 9 điểm , 9 điểm này nối với nhau bởi 8 đoạn thẳng .
Rõ ràng là chỉ cần 5 đoạn (bỏ đi 2 đường chéo và đoạn nối từ quân Tướng đến vị trí Pháo đầu ) là 9 điểm được nối với nhau bởi 5 đoạn thẳng .
Vân đề đạt ra bây giờ là chỉ cần 4 đoạn thẳng , ta nối được 9 điểm nói trên , nào cùng mời các bạn tham gia .

Xem cung tướng là hình vuông, có các điểm theo thứ tự ABCDEFGH (AE và CG đường chéo, BF là đường nối từ quân tướng đến vị trí pháo đầu). Như vậy nếu ta bỏ AE, CG, BF và HD thì ta vẫn có 9 điểm nối liền nhau bởi 4 đoạn thẳng mà?

[Congaco_H1R5]

Xem cung tướng là hình vuông, có các điểm theo thứ tự ABCDEFGH (AE và CG đường chéo, BF là đường nối từ quân tướng đến vị trí pháo đầu). Như vậy nếu ta bỏ AE, CG, BF và HD thì ta vẫn có 9 điểm nối liền nhau bởi 4 đoạn thẳng mà?
ABCDEFGH mới có 8 điểm mà , còn điểm thứ 9 là giao điểm của hai đường chéo nữa .