Bài toán nghịch lý nhà vô địch !

[nhachoaloiviet]

Em xin được lôi bài toán nghịch lý này ra 1 topic riêng để cho đông đảo bà con tham gia .Bài toán như sau :
Có 3 chàng cao bồi,tạm gọi là A,B và C.
-Tay A bắn không bao giờ hụt (tỷ lệ thành công 100%)
-Tay B bắn 5 trúng 4 (tỷ lệ 80%)
-Tay C bắn 1 trúng 1 trượt (tỷ lệ 50%)
Ba tay súng quyết định tổ chức 1 cuộc đấu súng tay 3,3 người đứng 3 đỉnh tam giác đều và có trọng tài bốc thăm xem ai bắn trước,thứ 2 và thứ 3.Sau khi 1 người bị loại, người vừa bắn sẽ mất lượt và người thứ 3 sẽ bắn.
Ví dụ lần đầu bốc thăm,tay A được bắn.Anh ta sẽ bắn anh B chết vì như vậy trận sau A sẽ gặp C,một đối thủ rất gà.
Nếu lần đầu bốc thăm B được bắn, B sẽ bắn A vì A rất nguy hiểm,hạ được A thì B cũng sẽ gặp C vịt cỏ.
Và nếu bốc thăm C bắn trước tiên,C cũng sẽ nhắm vào A vì A bắn giỏi hơn B 1 chút.
Hãy coi như cuộc đấu súng này có thể diẽn ra nhiều lần.Các cao thủ giỏi toán hãy tính toán xem tay súng nào sẽ có tỷ lệ vô địch cao nhất( tính theo xác suất toán học) Kết quả sẽ làm bất ngờ mọi phỏng đoán

[hunganh68]

tay súng C sẽ có tỷ lệ vô địch cao nhất( tính theo xác suất toán học)

[nhachoaloiviet]

Tại sao vậy bạn? Bạn tính như thế nào xin hãy lý giải đôi chút một cách toán học

[Minh Ngọc]

Thử giải bài của NHLV:

Bốc thăm lần đầu: xác xuất cho mỗi người bắn truớc là 33,33%.
1- A bắn truớc: B chết 100%. Như vậy B chết trong tổng số là 33,33%
- B chết nên C chắc chắn sống.
- Xác xuất A chết là 50% tương đương 33,33% x 50% = 16,67%
-Xác suất A sống cũng là 16,67% nên C chết 16,67%.

2- Đến B bắn sẽ bắn A xác xuất A chết là 80% x 33,33% = 26,66%
- A sống là: 33,33% x 20% = 6,67% A lại bắn B nên xác xuất B chết là 6,67%
- Đến lượt C bắn thì sẽ bắn A, A chết là 50% trong số 20% sống sót của A.
- Tổng số khả năng chết của A trong này là 80% + 10% =90% x 33,33 % = 30%.
- Trường hợp A chết C bắn B, B chết 50% x 80% =40% + 20 % (nếu A sống) = 60%
- Xác xuất C chết là 40% (B sống) x 80% = 32% x 33,33%= 10,67%

3- C bắn trước cũng sẽ bắn A: A 50% sống. A bắn B B 50% sống (tương đương là 16,67%) Đến B bắn sẽ bắn A A chết là 80% x 50%=40% truờng hợp này C bắn B, khả năng sống của B là 50% x 40% = 20%
Khả năng A chết là 20% x 80% x 33,33%= 5,33%

Tổng hợp 3 trường hợp:

Xác xuất A chết là: 16,67% + 30% + 16,67% = 63,34%.
Xác xuất B chết là: 33,33% + 6,67% + 16,67% = 56,67%
Xác xuất C chết là: 16,67% + 10,67% + 5,33% = 32,68%

Kết luận khả năng A chết là cao nhất, C chết là thấp nhất, nên khả năng vô địch của C là cao nhất.

[nhachoaloiviet]

Thử giải bài của NHLV:

Bốc thăm lần đầu: xác xuất cho mỗi người bắn truớc là 33,33%.
1- A bắn truớc: B chết 100%. Như vậy B chết trong tổng số là 33,33%
- B chết nên C chắc chắn sống.
- Xác xuất A chết là 50% tương đương 33,33% x 50% = 16,67%
-Xác suất A sống cũng là 16,67% nên C chết 16,67%.

2- Đến B bắn sẽ bắn A xác xuất A chết là 80% x 33,33% = 26,66%
- A sống là: 33,33% x 20% = 6,67% A lại bắn B nên xác xuất B chết là 6,67%
- Đến lượt C bắn thì sẽ bắn A, A chết là 50% trong số 20% sống sót của A.
- Tổng số khả năng chết của A trong này là 80% + 10% =90% x 33,33 % = 30%.
- Trường hợp A chết C bắn B, B chết 50% x 80% =40% + 20 % (nếu A sống) = 60%
- Xác xuất C chết là 40% (B sống) x 80% = 32% x 33,33%= 10,67%

3- C bắn trước cũng sẽ bắn A: A 50% sống. A bắn B B 50% sống (tương đương là 16,67%) Đến B bắn sẽ bắn A A chết là 80% x 50%=40% truờng hợp này C bắn B, khả năng sống của B là 50% x 40% = 20%
Khả năng A chết là 20% x 80% x 33,33%= 5,33%

Tổng hợp 3 trường hợp:

Xác xuất A chết là: 16,67% + 30% + 16,67% = 63,34%.
Xác xuất B chết là: 33,33% + 6,67% + 16,67% = 56,67%
Xác xuất C chết là: 16,67% + 10,67% + 5,33% = 32,68%

Kết luận khả năng A chết là cao nhất, C chết là thấp nhất, nên khả năng vô địch của C là cao nhất.

Bác Trí rất giỏi toán,em thì lâu lắm khôn glamf toán và trình độ toán em là hết cấp 3 ban C.Tuy nhiên em xem kết quả thì có vẻ như bác sót cái gì rồi.Bác kiểm tra lại dùm em sao 3 người mà tổng % lại như vậy,tỷ lệ 3 người phải là 100% chứ bác

[nhachoaloiviet]

À em nghĩ bác sót nước ở chi tiết,nếu B bắn A không chết,thì phải chia ra làm 2 trường hợp là đến A hoặc C bắn.CHứ không khẳng định là A bắn luôn.

[Minh Ngọc]

Bác Trí rất giỏi toán,em thì lâu lắm khôn glamf toán và trình độ toán em là hết cấp 3 ban C.Tuy nhiên em xem kết quả thì có vẻ như bác sót cái gì rồi.Bác kiểm tra lại dùm em sao 3 người mà tổng % lại như vậy,tỷ lệ 3 người phải là 100% chứ bác

Tổng Xác xuất chắc chắn phải lớn hơn 100% bởi lẽ đây là tính cho 1 người chết. Còn tổng 100% là của 2 người chết (vì bài toán là phải 2 người chết cơ)
nếu ta kiểm tra việc 2 ngừoi chết bằng nhân xác xuất rồi cộng lại mới ra được 100%

[nhachoaloiviet]

Tổng Xác xuất chắc chắn phải lớn hơn 100% bởi lẽ đây là tính cho 1 người chết. Còn tổng 100% là của 2 người chết (vì bài toán là phải 2 người chết cơ)
nếu ta kiểm tra việc 2 ngừoi chết bằng nhân xác xuất rồi cộng lại mới ra được 100%

Không bác ơi, hãy coi sự sống là 100%,và 3 người đều có cơ hội sống,vậy ai giành được nhiều phần trong 100% là vô địch.Mong bác kiểm tra lại kỹ dùm em.Cám ơn bác đã nhiệt tình góp vui cùng anh em.Em có đáp án nên em không dám láo hihi

[Minh Ngọc]

OK. Mai mình sẽ tính lại.

[Minh Ngọc]

À quên, bốc thăm 1 lần sau đó lần lượt bắn hay bắn lượt nào bốc lượt đấy?
nếu bốc nhiều lần thì khó tính lắm.

[nhachoaloiviet]

Em chắc chắn bác sẽ tìm ra nhanh thôi. Nhưng bài toán này có 1 điểm rất thú vị ở trường hợp C bắn trước. Anh ta rất thông minh vả giỏi toán xác suất,anh ta sẽ tìm cho mình cách bắn làm sao mà hiệu quả nhất đem lại tỷ lệ sống cao nhất.Bác để ý kỹ sẽ tìm ra.Thanks bác

[nhachoaloiviet]

Bác tinh lắm.Bốc lần thôi,sẽ có thứ tự 1,2,3.Ông nào chết coi như qua lượt

[Thi_Hen]

Theo tôi :
Vì A bắn giỏi lên nếu A không được bắn đầu tiên thì đến lượt B và C đều nhằm A bắn (B bắn trượt thì đến lượt C bắn A) lên xác xuất A chết là cao nhất.
Còn nếu C bắn đầu tiên thì tốt nhất là bắn trượt, để A và B bắn nhau, bớt đi một người, xong lại đến lượt C bắn cuối cùng lên xác xuất sống vẫn được 50 - 50

Ps: Cờ tướng đánh vòng tròn có khi cũng phải nghiên cứu chiến thuật này nhỉ ?!!

[Minh Ngọc]

Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

Lần trước tôi tính xác suất người bị chết nên khác với xác xuất người sống sót.

[anhvu79]

Không bác ơi, hãy coi sự sống là 100%,và 3 người đều có cơ hội sống,vậy ai giành được nhiều phần trong 100% là vô địch.Mong bác kiểm tra lại kỹ dùm em.Cám ơn bác đã nhiệt tình góp vui cùng anh em.Em có đáp án nên em không dám láo hihi

Theo 1 nhúm kiến thức về toán xác suất của em thì cách tính của anh Trí là tính xác suất của người bị chết.
Nếu tính theo xác suất của người còn sống thì lấy 100% trừ đi xác suất chết rồi chia tỷ lệ trên tổng số là xong (coi số liệu anh Trí tính là đúng vì em ko có đk tính lại):
A sống = 100 - 63,34 = 36,66
B sống = 100 - 56,67 = 43,33
C sống = 100 - 32,68 = 67,32
Xác suất A sống (trên tỷ lệ 100% của 3 người)= 36,66/(36,66+43,33+67,32)
tương tự là B & C
Nhưng chẳng phải tính toán gì cả đã thấy cơ hội sống của A thấp nhất vì xác suất bắn trúng của A = 100% --> ai bị ông ý bắn thì die ngay nên 2 ông còn lại ai có lượt bắn trước (xác suất bắt thăm coi là như nhau) đều phải phang ông này. Xác suất bị bắn nhiều nhất đương nhiên xác suất chết cao nhất (bởi 1 người chỉ được bắn tối đa 2 lần mà phúc phải lớn lắm mới được bắn lần 2).
Thấp dần sẽ là B & C.
Không biết suy luận của em có đúng chút nào không nhỉ???
P/s: Cửa sáng nhất của A là được bắn trước, đòm chít thằng B xong ngồi khấn cho thằng C bắn trượt mình thui hic hic.

[mtuan2]

Bài toán giải trên giả định B và C đều bắn A trước là sai. Nên xét tất cả các trường hợp mới đầy đủ.

[anhvu79]

Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

Lần trước tôi tính xác suất người bị chết nên khác với xác xuất người sống sót.

Anh Trí đúng là xuất sắc, bởi vì nếu coi A là mục tiêu số 1 khi 2 người còn lại có lượt bắn thì B cũng chẳng khác gì A. Bù lại anh có xác suất bắn trúng thấp hơn A --> Khả năng sống thấp hơn. Đây có lẽ là cái bẫy của bài toán này :>

[nhachoaloiviet]

Bài toán giải trên giả định B và C đều bắn A trước là sai. Nên xét tất cả các trường hợp mới đầy đủ.

Đề bài đã ra là không ai đi ngược lô gic cả.Nếu là bạn thì bạn cũng sẽ tiêu diệt kẻ nguy hiểm hơn trong số 2 người trước,chả ai bắn thằng C trước để sau đó bị thằng bắn giỏi giết

[mtuan2]

Giải toán lại dựa trên giả định cảm tính là sai rồi.

C bắn trước, có thể chọn bắn B và nhiều khả năng là trượt. Để B sống, B mà bắn A chết thì C bắn B lại có thể có xác suất trúng.

Tương tự, B bắn trước vẫn có thể chọn bắn C vì bắn C chắc gì đã trúng. Để C và A diệt nhau rồi đến lượt mình bắn trúng nốt chiến sĩ còn lại.

Trong toán xác suất cái gì cũng có thể xảy ra. Phải xét mọi trường hợp.

[Minh Ngọc]

Đề bài đã ra là không ai đi ngược lô gic cả.Nếu là bạn thì bạn cũng sẽ tiêu diệt kẻ nguy hiểm hơn trong số 2 người trước,chả ai bắn thằng C trước để sau đó bị thằng bắn giỏi giết

Đúng thế. Đây là ai cũng phải tính cái lợi nhất cho mình, chứ chẳng ai dại đi tìm cái chết cả. Lời giải trên là giả thiết thứ tự bắn là A - B - C - A.....

Nếu thứ tự C - B - A - C.... thì hơi khác một chút.
Lúc này trường hợp 1 và 2 như trên không thay đổi còn trường hợp 3 sẽ trở lại trường hợp 2 và xác suất sống sót sẽ là:

A= (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (10% x 1/3) = 23,33%
B= 0% + (36% x 1/3) + (36% x 1/3) = 24%
C= (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (54% x 1/3) = 52,67%

Ở đây, ai cũng tính cách bắn có lợi nhất cho mình. Đó là thực tế.

[mtuan2]

Để tính cách bắn lợi nhất cho mình, thì phải xét mọi trường hợp và xem mình bắn A hay B hay C là lợi nhất.

Ở đây các bạn lại giả định ngay là bắn A có lợi nhất rồi ra sức chứng minh giả định đó là đúng dựa trên chính việc bắn A trước mà không xét các khả năng còn lại.

[nhachoaloiviet]

Giải toán lại dựa trên giả định cảm tính là sai rồi. Phải xét mọi trường hợp chứ.

C bắn trước, có thể chọn bắn B và nhiều khả năng là trượt. Để B sống, B mà bắn A chết thì C bắn B lại có thể có xác suất trúng.

Tương tự, B bắn trước vẫn có thể chọn bắn C vì bắn C chắc gì đã trúng. Để C và A diệt nhau rồi đến lượt mình bắn trúng nốt chiến sĩ còn lại.

Xác suất cái gì cũng có thể xảy ra.

Đã là có sự lựa chọn thì không phải là xác xuất,mà là giải pháp tối ưu để tìm sự sống cao hơn.
Cho dù C cố tình bắn trượt hay nhằm vào kẻ bắn giỏi hơn trong A và B thì vẫn phù hợp với đề bài ,chỉ cần anh ta có lối thoát rộng nhất.Xác suất ở đây chỉ áp dụng cho khả năng bắn trúng hay trượt,không áp dụng cho sự tính toán của người bắn.C có quyền bắn trượt,còn A và B không có quyền cố tình bắn trượt vì nếu bắn trượt thì khả năng sống của họ là cực nhỏ.
Anh Trí tính toán gần như chính xác vì tên C đã nhận ra nếu mình bắn trước thì không nên bắn chết ai cả.Như vậy se có lợi hơn cho hắn.CHính vì thế bài toán này rút gọn lại chúng ta chỉ xét 2 nhánh là A bắn trước và B bắn trước.Lập cây biểu đồ chia nhánh % trong % cuối cùng ta sẽ được kết quả cực kỳ đẹp: A sẽ có khả năng sống sót là 30%.
B sẽ chỉ có: 18% cơ hội. Và C sẽ có 52% cơ hội sống.
Bác Trí ơi em không biết làm biểu đồ như trong lời giải nhưng nó cũng gần giống với lời giải của bác.
Vậy nên dù 1 cao thủ cờ tướng vẫn khó có khả nẳng giành HCV cho dù anh ta xuất sắc nhất,mà còn tùy vào phong độ,thời tiết,sức khỏe,tâm lý bản thân,tâm lý đối thủ,cổ động viên,lòng quyết tâm.....Không thể nói mạnh được điều gì

[Minh Ngọc]

Để tính cách bắn lợi nhất cho mình, thì phải xét mọi trường hợp và xem mình bắn A hay B hay C là lợi nhất.

Ở đây các bạn lại giả định ngay là bắn A có lợi nhất rồi ra sức chứng minh giả định đó là đúng dựa trên chính việc bắn A trước mà không xét các khả năng còn lại.

Chứng tỏ bạn không đọc kỹ bài của tôi.
Không phải lúc nào cũng nhắm A.
Lúc chỉ còn 2 ngừơi thì miễn bàn. Phải bắn người còn lại. Không ai tự bắn mình cả.
Lúc có đủ 3 người:
- Với lượt C chẳng hạn: C bắn chết B anh ta sẽ chết 100% vì A sẽ không bắn trượt. Nếu bắn chết A anh ta sẽ chết 80%. Nên khôn ngoan nhất là cố ý bắn trượt.

- Với B, nếu cố ý bắn trượt sẽ chết bởi A bắn trúng 100%. Nếu bắn C chết còn lại A B cũng chết 100%. Do vậy cách duy nhất là phải bắn A.

- Với A nếu bắn chết C. B sẽ bắn A và A chết 80%. Nếu bắn B, C bắn lại xác xuất 50 %. Nếu cố ý không bắn cũng sẽ bị B bắn và xác xuất chết cũng là 80%. Do vậy khôn nhất là bắn chết B.

[mtuan2]

Bài toán xác suất thì phải bỏ tư duy của các bên ra mà chỉ xét khả năng thôi chứ.

Nếu theo kiểu suy nghĩ này, vậy nếu C bắn C cố ý bắn trượt đến lượt B thì B cũng cố ý bắn trượt nốt (bắn trúng làm gì, để 2 cậu kia bắn chết nhau rồi mình bắn sau) thì bài toán sẽ kéo dài.

[nhangnho]

Bạn mtuan2 nói thế là đúng rồi, phải tính tất cả các trường hợp, không hiểu mấy bạn kia học xác suất kiểu gì.

Nếu đề bài ra là bắt buộc A phải bắn B nếu được bắn đầu, B & C bắt buộc phải bắn A nếu được bắn đầu thì lại có 1 bài toán xác suất khác, nên bạn ra đề phải câu cú chặt chẽ, để không bị hiểu đề bài theo nhiều cách khác nhau.

[Minh Ngọc]

Đã là có sự lựa chọn thì không phải là xác xuất,mà là giải pháp tối ưu để tìm sự sống cao hơn.
Cho dù C cố tình bắn trượt hay nhằm vào kẻ bắn giỏi hơn trong A và B thì vẫn phù hợp với đề bài ,chỉ cần anh ta có lối thoát rộng nhất.Xác suất ở đây chỉ áp dụng cho khả năng bắn trúng hay trượt,không áp dụng cho sự tính toán của người bắn.C có quyền bắn trượt,còn A và B không có quyền cố tình bắn trượt vì nếu bắn trượt thì khả năng sống của họ là cực nhỏ.
Anh Trí tính toán gần như chính xác vì tên C đã nhận ra nếu mình bắn trước thì không nên bắn chết ai cả.Như vậy se có lợi hơn cho hắn.CHính vì thế bài toán này rút gọn lại chúng ta chỉ xét 2 nhánh là A bắn trước và B bắn trước.Lập cây biểu đồ chia nhánh % trong % cuối cùng ta sẽ được kết quả cực kỳ đẹp: A sẽ có khả năng sống sót là 30%.
B sẽ chỉ có: 18% cơ hội. Và C sẽ có 52% cơ hội sống.
Bác Trí ơi em không biết làm biểu đồ như trong lời giải nhưng nó cũng gần giống với lời giải của bác.
Vậy nên dù 1 cao thủ cờ tướng vẫn khó có khả nẳng giành HCV cho dù anh ta xuất sắc nhất,mà còn tùy vào phong độ,thời tiết,sức khỏe,tâm lý bản thân,tâm lý đối thủ,cổ động viên,lòng quyết tâm.....Không thể nói mạnh được điều gì

Chính xác là chỉ cần 2 trường hợp so A với B thôi. Kết quả trường hợp thứ 2 anh post ở trên.
Chia trung bình 2 trường hợp thì ra đúng kết quả của em còn gì.?

A= (36,67% + 23,33%) / 2 = 30%
B= (12% + 24%) / 2 = 18%
C= (52,67% + 51,33 %) / 2 = 52%

Như vậy là phù hợp.

[mtuan2]

Hóa ra tôi hiểu nhầm đầu bài.

Tôi đang xét bài toán tổng quát là phải xét mọi thứ tự và đến lượt người nào đó họ sẽ được chọn bắn 1 trong 2 người kia.

Còn bài toán của các bạn là sau khi 2 người bắn thì người thứ ba sẽ được quyền bắn.

[Minh Ngọc]

B bắn trượt thì sẽ bị A bắn.mà A đã bắn thì phải nhằm B ==> B chết 100%,cho nên nếu đến lượt B sẽ không bao giờ bắn trượt(có 80% cơ hội bắn trúng)
@anh Trí:bài toán này em thấy anh giải vẫn thiếu 1 chút gì đó..em cũng chưa nghĩ ra

Thiếu vì mới xét 1 trường hợp. Tổng hợp cho đầy đủ đây:

Chỉ có hai khả năng B hoặc A có lượt trước vì C thì thế nào cũng chỉ bắn khi còn 2 người.

Trường hợp thứ tự A – B – C – A …..Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

II - Trường hợp thứ tự C – B – A – C …..Bây giờ ta xét 3 khả năng:

Nếu thứ tự C - B - A - C.... thì hơi khác một chút.
Lúc này trường hợp 1 và 2 như trên không thay đổi còn trường hợp 3 sẽ trở lại trường hợp 2 và xác suất sống sót sẽ là:

A= (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (10% x 1/3) = 23,33%
B= 0% + (36% x 1/3) + (36% x 1/3) = 24%
C= (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (54% x 1/3) = 52,67%

Ở đây, ai cũng tính cách bắn có lợi nhất cho mình. Đó là thực tế.

Không phải lúc nào cũng nhắm A.
Lúc chỉ còn 2 ngừơi thì miễn bàn. Phải bắn người còn lại. Không ai tự bắn mình cả.
Lúc có đủ 3 người:
- Với lượt C chẳng hạn: C bắn chết B anh ta sẽ chết 100% vì A sẽ không bắn trượt. Nếu bắn chết A anh ta sẽ chết 80%. Nên khôn ngoan nhất là cố ý bắn trượt.

- Với B, nếu cố ý bắn trượt sẽ chết bởi A bắn trúng 100%. Nếu bắn C chết còn lại A B cũng chết 100%. Do vậy cách duy nhất là phải bắn A.

- Với A nếu bắn chết C. B sẽ bắn A và A chết 80%. Nếu bắn B, C bắn lại xác xuất 50 %. Nếu cố ý không bắn cũng sẽ bị B bắn và xác xuất chết cũng là 80%. Do vậy khôn nhất là bắn chết B.

Chính xác là chỉ cần 2 trường hợp so A với B thôi. Kết quả trường hợp thứ 2 anh post ở trên.
Chia trung bình 2 trường hợp thì ra đúng kết quả của em còn gì.?

A= (36,67% + 23,33%) / 2 = 30%
B= (12% + 24%) / 2 = 18%
C= (52,67% + 51,33 %) / 2 = 52%

Như vậy là phù hợp.

Kết quả cuối cùng: A = 30% B= 18% C=52%.

[nhangnho]

Đề bài rất nhiều chỗ chưa rõ ràng mà đã nhiều người đã lao vào giải :D, bạn ra đề giúp mình làm rõ đề, trả lời giúp mình những câu hỏi sau:

1. A bắt buộc có phải bắn B, B & C bắt buộc có phải bắn A nếu được bắn trong trường hợp 3 người đều còn sống không?

2. Sau khi một người bắn xong, đến lượt tiếp theo thì ai sẽ được quyền bắn trong những người sống sót? Có phải theo thể thức bốc thăm không, và nếu có thì người bắn lượt trước có được quyền bốc thăm trong lượt này không?

Nếu tôi hiểu đúng đề bài thì đây là bài toán xác suất thuần túy, chỉ có khả năng này hay khả năng kia, làm gì có chuyện cố ý bắn trượt hay không ở đây, mà xác suất bắn trúng là 50% thì xác suất bắn trượt cũng là 50% đấy :P. Đọc lời giải mà thấy hoa cả mắt :D. Bạn ra đề làm rõ 2 câu hỏi trên để mình thử giải xem sao :)

[anhvu79]

Chứng tỏ bạn không đọc kỹ bài của tôi.
Không phải lúc nào cũng nhắm A.
Lúc chỉ còn 2 ngừơi thì miễn bàn. Phải bắn người còn lại. Không ai tự bắn mình cả.
Lúc có đủ 3 người:
- Với lượt C chẳng hạn: C bắn chết B anh ta sẽ chết 100% vì A sẽ không bắn trượt. Nếu bắn chết A anh ta sẽ chết 80%. Nên khôn ngoan nhất là cố ý bắn trượt.

- Với B, nếu cố ý bắn trượt sẽ chết bởi A bắn trúng 100%. Nếu bắn C chết còn lại A B cũng chết 100%. Do vậy cách duy nhất là phải bắn A.

- Với A nếu bắn chết C. B sẽ bắn A và A chết 80%. Nếu bắn B, C bắn lại xác xuất 50 %. Nếu cố ý không bắn cũng sẽ bị B bắn và xác xuất chết cũng là 80%. Do vậy khôn nhất là bắn chết B.
Quan trọng đầu bài ra C bắn có tỷ lệ trúng 50% (nhưng không nói đến chuyện anh ta có thể chọn giải pháp bắn đi đâu cũng được) vì vậy để đầu bài không quá phức tạp khi giải phải giả định xác suất trúng mục tiêu là 50% (C không có quyền chọn lựa cách bắn, rút súng ra là bắn, tỷ lệ trúng trượt 50% tùy thuộc hên xui).
Công nhận anh Trí kiên trì và có thời gian thật. Em vừa học kinh tế lượng xong, có tools tính toán các loại giả thiết kiểu ntn mà tìm không thấy đâu em còn ngại tìm mà anh tính tay để làm bài toán này. Em phục anh
Ah mà tools này nó ko chọn được thứ tự ưu tiên, là C thì tỷ lệ nó chọn A hay B nó bắn là như nhau

[nhachoaloiviet]

Đề bài rất nhiều chỗ chưa rõ ràng mà đã nhiều người đã lao vào giải :D, bạn ra đề giúp mình làm rõ đề, trả lời giúp mình những câu hỏi sau:

1. A bắt buộc có phải bắn B, B & C bắt buộc có phải bắn A nếu được bắn trong trường hợp 3 người đều còn sống không?

2. Sau khi một người bắn xong, đến lượt tiếp theo thì ai sẽ được quyền bắn trong những người sống sót? Có phải theo thể thức bốc thăm không, và nếu có thì người bắn lượt trước có được quyền bốc thăm trong lượt này không?

Nếu tôi hiểu đúng đề bài thì đây là bài toán xác suất thuần túy, chỉ có khả năng này hay khả năng kia, làm gì có chuyện cố ý bắn trượt hay không ở đây, mà xác suất bắn trúng là 50% thì xác suất bắn trượt cũng là 50% đấy :P. Đọc lời giải mà thấy hoa cả mắt :D. Bạn ra đề làm rõ 2 câu hỏi trên để mình thử giải xem sao :)

Bác Trí làm em tâm phục kẩu phục rồi. Bác quả là xứng danh "trí tẩu".
Bạn nhang nho ơi mình xin làm rõ thắc mắc bạn luôn, kết quả bốc thăm lần đầu sẽ cho biết thứ tự người bắn từ 1 đến 3. Ai chết sẽ coi như mất lượt.Nếu xong 3 lượt mà vẫn còn 2 người thì lại bốc tiếp.Ok men!
THứ 2 nữa là bài toán muốn bạn tính xác xuất sống sót cao nhất cho bản thân mỗi tay súng mà buộc các tay súng phải lựa chọn,nên không thể nào 1 tay súng lại bắn vào tay súng kém ,để dành tay súng giỏi bắn mình lần 2,như vậy thì tỷ lệ sống sót của họ càng thấp đi. Như vậy nếu A được bắn ,anh ta buộc phải bắn B thôi vì như vậy anh ta sẽ có cơ hội sống cao hơn .Không ai dại gì mà bắn bừa. Nếu bắn bừa thì xác xuất sẽ sai lệch đi.
Riêng anh C là VIP,anh ta có quyền bắn trượt cố ý,vì như vậy sẽ đem lại xác xuất sống cao nhất cho mình. Mà cho dù anh ấy không cố tình bắn mis thì anh ta vẫn là người vô địch nhưng xác xuất kém đi chút đỉnh

[Fansifan]

@Minh ngọc Chơi mà đã hết mình thế này , Yêu còn đắm đuối tới đâu ! Thật hạnh phúc cho ai là hồng nhan tri kỉ của ông ,Ngưỡng phục

[nhachoaloiviet]

@Minh ngọc Chơi mà đã hết mình thế này , Yêu còn đắm đuối tới đâu ! Thật hạnh phúc cho ai là hồng nhan tri kỉ của ông ,Ngưỡng phục

Trai mê cờ đương đông buổi chợ
Trai thương vợ nắng quái chiều hôm.

Được Thùng thì thiếu Sảnh, Ôm cù thì Đầu lại lang thang. Không biết đâu được các bác ơi.

[Fansifan]

Trai mê cờ đương đông buổi chợ
Trai thương vợ nắng quái chiều hôm.

Ôm cù thì Đầu lại lang thang. .
Đầu lang thang tất nhiên Bụng cứng lo gì Cù heo hay Thùng heo mới sợ ,dễ bị 5 vịt hay 4 vịt giết lắm

[nhachoaloiviet]

5 vịt sức mạnh sánh ngang Ngũ Hổ,lên được 5 vịt là 7 phần an tâm.
Sợ nhất là lên kiểu Ôm phản lao ra biển hoặc ôm thùng nhảy xuống sông bác ơi

[danielb]

Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

Lần trước tôi tính xác suất người bị chết nên khác với xác xuất người sống sót.

B và C bắn qua bắn lại với nhau thì làm sao tính được 2 con số kia vậy bạn. Minh ko hiểu

[nhachoaloiviet]

Tính được chứ bạn. Trong cuộc sống không có gì là không liên quan đến xác suất cả hì.