Có bao giờ ai đó trong chúng ta đã từng một lần băn khoăn thế nào là sự Vô hạn , hay đặt câu hỏi về giá trị của Vô hạn. Câu hỏi hay sự băn khoăn này có vẻ như ngô nghê và vô nghĩa , vì hầu hết mọi người đều cho rằng Vô hạn là tuyệt đối không tính toán được, là vĩnh hằng, là ...
Nhưng cuối thế kỷ 19 có một nhà toán học mà bây giờ chúng ta biết tới với cái tên Georg Canter - đã không thể dứt bỏ lòng say mê tò mò về khái niệm Vô hạn. Trong quá trình nghiên cứu học tập của ông, ông đã tình cờ phát hiện ra rằng dường như trong tự nhiên tồn tại nhiều cấp bậc của Vô hạn, hay nói cách khác ngoài Vô hạn ra còn có Vô hạn lớn hơn...Ông còn thấy Vô hạn không hoàn toàn đơn giản như người ta vẫn quan niệm. Hãy xét ví dụ của ông :
Chúng ta có 1 đường tròn và tâm của nó. Từ tâm ta vẽ các bán kính tới viền tròn, vẽ vô số các đoạn thẳng như vậy ta sẽ làm kín đường tròn đó với bất kỳ điểm nào trên đường tròn bị 1 bán kính chạm tới.
Nhưng nếu ta vẽ 1 vòng tròn to hơn bên ngoài đường tròn vừa rồi, và kéo dài các đoạn bán kính ra thì bỗng nhiên nó không thể lấp đầy vòng tròn to bên ngoài. Như vậy rõ ràng vô hạn thứ nhất nhỏ hơn vô hạn thứ hai to hơn nó. Đây có vẻ là một nghịch lý?
Hay trong toán học có một con số được coi là thần bí nhất, đáng kinh ngạc nhất ,đó là số Pi. Con số này và tỷ lệ vàng (số Fi) 0,618 là những con số của tạo hóa. Đó là những con số của thần linh với giá trị không thể thay dổi , cho dù ở một vũ trụ khác tách bạch với vũ trụ của ta, cho dù ở đó hằng số lực hấp dẫn có khác ta, tốc độ ánh sáng có nhanh hay chậm hơn của ta,thì những con số này cũng sẽ không đổi thay.
Số Pi là một số vô hạn không tuần hoàn. Các nhà khoa học ,toán học cổ đại luôn luôn bị ám ảnh bởi con số này và đã tìm nhiều cách để tìm ra giá trị hoàn toàn của nó nhưng vô vọng. càng tìm kiếm con số Pi càng trở nên chính xác hơn nhưng vẫn không chịu xuất đầu lộ diện hoàn toàn. Tại sao lại như vậy? tại sao một giá trị cố định lại không thể xác định 1 lần cho hết. Tại sao lại có thể có 1 sự Vô hạn trong khi số Pi chắc chắn nhỏ hơn 3,15 và lớn hơn 3,13,nhưng không thể tóm được nó ở bất cứ đâu trên trục số. Cho dù ta có phóng to lên đến đâu caí khoảng trục số từ 3,13 > 3,15 ,ta cũng không có cách gì nhìn thấy con vi khuẩn Pi .
Ngoài ra trong toán học có những con số mang giá trị ảo, nghĩa là giá trị của nó không có thật trong trường hợp cụ thể. Ví dụ như giá trị của phân số 10/3. Chúng ta không thể có 10/3 của bất cứ một cái gì. Giả dụ như : nhachoa + Lâm Đệ + 6789 ba người đang ngồi chém gió thì một ông bụt hiện lên và nói : Chào ba chàng trai, ta thấy các con có lòng yêu cờ tướng nên ta muốn ban cho ba con 10 cân vàng . Nhưng ta muốn các con phải chia đều nhau ,không ai được hơn ai dù chỉ 1 tí tẹo.
Nghe đến đây xin hãy đừng vội mừng vui, mà thật ra hãy quên số vàng đó đi, vì 3 người này sẽ không bao giờ có cơ hội xơi chỗ vàng đó.
Đúng vậy, không có cách nào tìm được giá trị của 10/3 ở đây một cách chính xác không ai hơn ai kém. Hãy bắt đầu chia nhé, nào lấy dao cắt ra 3 cục 3 cân, thừa ra cục 1 cân. cắt cục một cân ra 3 cục 3 lạng và 1 cục 1 lạng. Rồi cứ thế cắt mãi cắt mãi cho đến khi mỏi tay quá đành bỏ của chạy lấy người...
Sự Vô hạn trong toán học cũng giống như sự Vô hạn của vũ trụ ,của tự nhiên. Trong tự hiên cũng luôn tồn tại những khái niệm Vô hạn . Khi nói về vũ trụ, A. E cho chúng ta biết Vũ Trụ không phải là vô hạn,nhưng chúng ta không bao giờ mò được nơi tận cùng của nó. Nghe cũng hơi rắc rối? Cũng y chang như số Pi, nó chỉ nằm ngay trước mắt ta nhưng ta không tìm được chính xác nó . Hãy đem giá trị của số Pi đúc thành 1 cây kim. Cây kim này nhọn dần về đầu , càng về phía đầu mút càng nhọn hơn. Và giá trị của cây kim này là bất biến, nó không mọc dài ra được, nó là cố định. Và bây giờ chúng cho một con kiến bò từ thân cây kim lên đầu kim.
Con kiến bò mãi , bò mãi ,kim càng nhọn đi nhưng vẫn chưa tới đầu kim. Kiến bò 1 giờ, 1 ngày, rồi 1 năm vẫn chưa thấy đầu kim ở đâu cả. Cây kim không tự dài ra nhưng đầu kim là không thể tìm thấy...
Nhà toán học G.Canter của chúng ta đã bị điên vào cuối đời do toán học. Ông là cha đẻ của thuyết Tập Hợp và là một trong những nhà toán học lãng mạn nhất, tài ba nhất lịch sử. Người ta tìm thấy trong các công trình toán học của ông vẻ đẹp của hoa cỏ. Nhưng cũng vì quá say mê với khái niệm Vô hạn và Tập Hợp, ông đã phát điên. Cho nên chúng ta nếu có ai băn khoăn về nghịch lý của Vô hạn xin hãy giữ chừng mực kẻo đi vào vết xe đổ của ông hi. Bởi vì Vô hạn là một nghịch lý của Vũ trụ mà chúng ta đang may mắn sống trong!
