Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

Các bác đoán xem đây là nguyên tố gì nhé:
Nguyên tố : 115 .

Ký hiệu : Fm

Người tìm ra : Adam

Khối lượng nguyên tử : 60 kg; đồng vị có thể từ 40 đến 250 kg .

Phổ biến : Rất phổ biến .

Tính chất vật lý:
Mềm ra nhờ một số tác động nhất định.
Có thể sôi hoặc lạnh một cách bất ngờ mà không có sự tác động từ bên ngoài.
Hệ số giãn nở : tăng theo thời gian.
Lõm vào và nở ra ở một số nơi khi có sức ép.

Tính chất hóa học .
Có phản ứng rất tốt với Au, Ag, Pt và các kim loại hiếm khác hay với đá quý như kim cương, hồng ngọc.....
Hấp thụ các chất đắt tiền với số lượng lớn.
Đột nhiên có thể phát nổ .
Nhanh chóng bão hòa với ethanol.
Mức độ tích cực thay đổi tùy theo thời gian trong ngày .

ÁP DỤNG .
Được sử dụng rộng rãi cho mục đích trang trí, đặc biệt là trong xe thể thao.
Là chất làm sạch và tẩy rửa rất hiệu quả.
Có khả năng giúp thư giãn và giảm căng thẳng nếu biết sử dụng.

Phản ứng xác định.
Sẽ đổi thành màu xanh hoặc tím, đỏ... nếu có một mẫu chất lượng cao hơn bên cạnh.

CẦN LƯU Ý!!!
Khi rơi vào tay người thiếu kinh nghiệm là một mối nguy hiểm nghiêm trọng!!!
Không được phép giữ nhiều hơn một mẫu. Tuy nhiên cũng có thể giữ số lượng các mẫu nhiều tùy ý, nhưng bắt buộc phải cách ly chúng rất xa nhau để chúng không tương tác với nhau.

Trích dẫn:

---

Gửi bởi RDSS

Các bác đoán xem đây là nguyên tố gì nhé:
Nguyên tố : 115 .

Ký hiệu : Fm

Người tìm ra : Adam

Khối lượng nguyên tử : 60 kg; đồng vị có thể từ 40 đến 250 kg .

Phổ biến : Rất phổ biến .

Tính chất vật lý:
Mềm ra nhờ một số tác động nhất định.
Có thể sôi hoặc lạnh một cách bất ngờ mà không có sự tác động từ bên ngoài.
Hệ số giãn nở : tăng theo thời gian.
Lõm vào và nở ra ở một số nơi khi có sức ép.

Tính chất hóa học .
Có phản ứng rất tốt với Au, Ag, Pt và các kim loại hiếm khác hay với đá quý như kim cương, hồng ngọc.....
Hấp thụ các chất đắt tiền với số lượng lớn.
Đột nhiên có thể phát nổ .
Nhanh chóng bão hòa với ethanol.
Mức độ tích cực thay đổi tùy theo thời gian trong ngày .

ÁP DỤNG .
Được sử dụng rộng rãi cho mục đích trang trí, đặc biệt là trong xe thể thao.
Là chất làm sạch và tẩy rửa rất hiệu quả.
Có khả năng giúp thư giãn và giảm căng thẳng nếu biết sử dụng.

Phản ứng xác định.
Sẽ đổi thành màu xanh hoặc tím, đỏ... nếu có một mẫu chất lượng cao hơn bên cạnh.

CẦN LƯU Ý!!!
Khi rơi vào tay người thiếu kinh nghiệm là một mối nguy hiểm nghiêm trọng!!!
Không được phép giữ nhiều hơn một mẫu. Tuy nhiên cũng có thể giữ số lượng các mẫu nhiều tùy ý, nhưng bắt buộc phải cách ly chúng rất xa nhau để chúng không tương tác với nhau.

---

Ủng hộ "Phát minh" của bác RDSS.
Bổ sung một số tính chất mới:
1. Lý học
- Chịu tác động theo chu kỳ vận động của Mặt Trăng. Lực tương tác này khác hẳn với 4 loại tương tác đã biết: Điện-Từ, tương tác mạnh, tương tác yếu và lựuc hấp dẫn.
- Có khả năng phân rã thành nhiều "nhân bản" không biết trước với một lượng "xúc tác" rất không đáng kể. Phản ứng "phân rã" không tuân thủ Định luật bảo toàn khối lượng của M.Lomonosov
2. Hóa học
- Tham gia phản ứng "Ô-xy hóa khử" khi gặp nguyên tố M trong môi trường phù hợp. Sản phẩm của phản ứng là nhiệt + nước + tiếng ồn!

Mời các bạn nghiên cứu và bổ sung tiếp .... :D :D :D

Trích dẫn:

---

Gửi bởi tuhiep

gởi RDSS & ThanhLongBien
bạn ThanhLongBien đưa ra 1 bổ đề nhằm chứng minh k được chọn là nhỏ nhất cho tình huống đặt ra. Mình thật chưa có cách xác định hay chứng minh điều nầy.Mong học hỏi được ở bạn.
Nhưng chứng minh k chọn là nhỏ nhất mình chứng minh bằng truy chứng( chắc từ mới gọi là qui nạp).(nhiều năm mình không đọc lại toán).

. đầu tiên bảng "H" mình tạo ra đúng với dòng b=1 (dòng toàn số 1). nghĩa là với mỗi k có 1 N(max) bằng trực quan và kiểm tra dể.
-dòng b=2; k=2 đúng, k=3 đúng ;nếu k=n đúng và cm được k=n+1 đúng thì dòng b=2 đúng.
- tương tự dòng b=3 sẽ chứng minh đúng.
nếu dòng b=n đúng tôi cm dòng b=n+1 đúng.
Vậy bảng "H" đúng với mọi dòng.
H(b,k)=H(b,k-1)+H(b-1,k-1) giúp mình chứng minh bảng "H" đúng.

---

Có lẽ bác hiểu nhầm ý tôi rồi!
Tôi xin nhắc lại nhé:
1. Bác với bác RDSS và tôi đều đã nhất trí công thức tính dãy số H(b,k)như bác viết trên. Tiện thể, công thức dạng ấy gọi là "đệ quy" (Recursive).
2. Bác đã dùng "phép quy nạp" (Induction)để chứng minh công thức tổng quát của S(b,k) là số tầng "quét" được với số bi =b và số lần thử =k .
Về mặt logic, chúng ta mới chỉ ra một cách "quét" các tầng ngôi nhà và tính dc số tầng cao nhất có thể bằng phương pháp "Dãy số H(b,k)". Nhưng chúng ta chưa chứng minh dc rằng đây là cách "quét" có kết quả tốt nhất!
Cụ thể hơn, với Bài toán đầu tiên (b=2, N=100), chúng ta đã chỉ ra rằng, với dãy số H(2,14), chúng ta chỉ cần 14 lần thử bi là biết dc tầng cần tìm. Tuy vậy, chúng ta chưa chứng minh dc số lần thử =14 là con số nhỏ nhất trong tất cả các phương án thử có thể!!!
Chúng ta sẽ cùng nhau đi tiếp vấn đề này nhé!

PS. Ngày xưa, hồi học phổ thông cấp 3(bây giờ gọi là Trung học phổ thông), tôi có 3 năm học chuyên toán ở một trường khá danh tiếng ở Hà nội. Các thầy dạy ngày ấy cũng rất nổi tiếng như GS. Phan Đức Chính, cố GS. Lê Đình Thịnh,... Các thuật ngữ toán mà tôi dùng đều của các thầy ấy cả. Sau này, khi học đại học, tôi chuyển sang học Vật lý, nhưng vẫn giữ những tình cảm tốt đẹp nhất với môn Toán.

Trích dẫn:

---

Gửi bởi ThanhLongBin

Có lẽ bác hiểu nhầm ý tôi rồi!
Tôi xin nhắc lại nhé:
1. Bác với bác RDSS và tôi đều đã nhất trí công thức tính dãy số H(b,k)như bác viết trên. Tiện thể, công thức dạng ấy gọi là "đệ quy" (Recursive).
2. Bác đã dùng "phép quy nạp" (Induction)để chứng minh công thức tổng quát của S(b,k) là số tầng "quét" được với số bi =b và số lần thử =k .
Về mặt logic, chúng ta mới chỉ ra một cách "quét" các tầng ngôi nhà và tính dc số tầng cao nhất có thể bằng phương pháp "Dãy số H(b,k)". Nhưng chúng ta chưa chứng minh dc rằng đây là cách "quét" có kết quả tốt nhất!
Cụ thể hơn, với Bài toán đầu tiên (b=2, N=100), chúng ta đã chỉ ra rằng, với dãy số H(2,14), chúng ta chỉ cần 14 lần thử bi là biết dc tầng cần tìm. Tuy vậy, chúng ta chưa chứng minh dc số lần thử =14 là con số nhỏ nhất trong tất cả các phương án thử có thể!!!
Chúng ta sẽ cùng nhau đi tiếp vấn đề này nhé!

PS. Ngày xưa, hồi học phổ thông cấp 3(bây giờ gọi là Trung học phổ thông), tôi có 3 năm học chuyên toán ở một trường khá danh tiếng ở Hà nội. Các thầy dạy ngày ấy cũng rất nổi tiếng như GS. Phan Đức Chính, cố GS. Lê Đình Thịnh,... Các thuật ngữ toán mà tôi dùng đều của các thầy ấy cả. Sau này, khi học đại học, tôi chuyển sang học Vật lý, nhưng vẫn giữ những tình cảm tốt đẹp nhất với môn Toán.

---

Còn em chẳng biết thuật ngữ toán học nào cả. Đọc những từ như giai thừa, tổ hợp...của các Bác cứ phái vào google dịch.Còn với bài toán N=100, b=2 thì bằng cách loại dần chúng ta chứng minh được là 14 là nhỏ nhất chứ Bác?

Trích dẫn:

---

Gửi bởi ThanhLongBin

Có lẽ bác hiểu nhầm ý tôi rồi!
Tôi xin nhắc lại nhé:
Cụ thể hơn, với Bài toán đầu tiên (b=2, N=100), chúng ta đã chỉ ra rằng, với dãy số H(2,14), chúng ta chỉ cần 14 lần thử bi là biết dc tầng cần tìm. Tuy vậy, chúng ta chưa chứng minh dc số lần thử =14 là con số nhỏ nhất trong tất cả các phương án thử có thể!!!
Chúng ta sẽ cùng nhau đi tiếp vấn đề này nhé!

---

Nhỏ hơn 14 là 13,12,....1. Vì chỉ có hai phương án vỡ hoặc không=>algorithm là ném bi một rồi theo kết quả ném bi hai.
Muốn có 13 lần thử ta phải ném từ tầng 13 vì nếu bi vỡ thì sau khi thử từ tầng 1->12 ta sẽ tìm ra đáp số với 13 lần thử. Nếu không vỡ để vẫn có 13 lần thử ta phải ném từ tầng 25...=> Sau 13 lần thử ta không tìm ra đáp số. Tương tự với 12,11....=> Lần thử ít nhất có thể là 14.

gởi ThanhLongBien
"Cụ thể hơn, với Bài toán đầu tiên (b=2, N=100), chúng ta đã chỉ ra rằng, với dãy số H(2,14), chúng ta chỉ cần 14 lần thử bi là biết dc tầng cần tìm. Tuy vậy, chúng ta chưa chứng minh dc số lần thử =14 là con số nhỏ nhất trong tất cả các phương án thử có thể!!!
Chúng ta sẽ cùng nhau đi tiếp vấn đề này nhé! "
mình dùng qui nạp chứng minh bảng "H" đúng với k nhỏ nhất trong cách thử bi với N tầng đó chứ.

mình trình bày sơ lại nhé.Gốc số 1 hàng b=1 và cột k=1 là tuyệt đối đúng; b=1 và N=1 thì k=1 là hiển nhiên.
cột k=1, cũng quá đúng; vì b nhiều cũng vô ích, vì N=1 chỉ cần k=1 là xong.
dòng b=1, vẫn đúng với N=S(1.k)với k=N,có bao nhiêu tầng cần bấy nhiêu lần thử. vì chọn k<N thì không thử hết được(gọi k=N là đúng cho tiện,nghĩa là k<>N là thừa hoặc thiếu).
H(b+1,k+1)=H(b+1,k)+H(b,k)=>H(b+1,k+1)=S(b,k)+1 ......(1)
và chọn N(max)=S(b,k) là cách phải chọn để k đúng (theo ý trên) mà mình phải chứng minh.

Mình dùng qui nạp chứng minh bảng mình đúng; và chọn N(max)=S(b,k) là cách chọn k đúng như sau.
Ta có N tầng và b bi, chọn tầng x thử lần 1. Chỉ có 2 tình huống xãy ra: bi vở hoặc bi không vở.
bi vở: ta còn (x-1)tầng phải thử với (b-1)bi.nên (x-1)=S(b-1,k-1).
bi không vở N-x=S(b,k-1).
vậy N=S(b,k-1)+S(b-1,k-1)+1
=> N=S(b,k-1)+H(b,k)=S(b,k)=H(b+1,k+1)-1.
vậy chọn k đúng.
Mình chứng minh bảng "H" đúng là ý nầy đấy.

Trích dẫn:

---

Gửi bởi RDSS

Nhỏ hơn 14 là 13,12,....1. Vì chỉ có hai phương án vỡ hoặc không=>algorithm là ném bi một rồi theo kết quả ném bi hai.
Muốn có 13 lần thử ta phải ném từ tầng 13 vì nếu bi vỡ thì sau khi thử từ tầng 1->12 ta sẽ tìm ra đáp số với 13 lần thử. Nếu không vỡ để vẫn có 13 lần thử ta phải ném từ tầng 25...=> Sau 13 lần thử ta không tìm ra đáp số. Tương tự với 12,11....=> Lần thử ít nhất có thể là 14.

---

Chào bác RDSS
Tôi hoàn toàn hiểu ý tưởng của bác. Đúng là bác đã chứng minh dc với bài toán b=2, N=100! Chúc mừng bác và chúc mừng chúng ta vì đây là lần đầu tiên (đúng ko nhỉ?) chúng ta có một cách chứng minh rằng, 14 lần thử là con số nhỏ nhất!
Một số người, nhất là các thày dạy toán, hay đòi hỏi lời giải phải chặt chẽ.
Tôi thử trình bày lại cách làm của bác xem nó có chặt chẽ hơn ko nhé?
Ta sẽ chứng minh bài toán trên bằng phương pháp Phản chứng (Disproof! Lại thuật ngữ rùi! Sorry!!)
Giả thiết rằng, tồn tại một cách thử bi với số lần thử s =< 13 mà vẫn cho phép ta phát hiện tầng đầu tiên gây bi vỡ trong mọi tình huống có thể xảy ra. Ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp mà cách thử bi này ko có đáp số, tức là giả thiết trên là vô lý!
Gọi x(1),x(2),...x(s), là số thứ tự của tầng ứng với các lần thử tương ứng, với s =< 13.
Lập luận như bác RDSS với các tình hướng vỡ hoặc ko của bi số 1, ta có:
x(1)<=13
x(2)<=13+(13-1)
..
x(s)<=13+(13-1)+..+(13-s +1) =13*s -s*(s-1)/2 =s*(27-s)/2 <= 13*14/2=91
Ta thấy ngay, x(i) <=91 với mọi i=1..s
Như vậy, nếu tầng cần tìm ở trong vùng 92..100 thì với cách thử trên, sau khi dùng hết số lần thử s, ta ko thể xác định dc chính xác nó. Điều này mâu thuẫn với giả thiết phản chứng ở trên! ĐPCM.
Các bác thấy có dài dòng quá không?

Trích dẫn:

---

Gửi bởi ThanhLongBin

Chào bác RDSS
Tôi hoàn toàn hiểu ý tưởng của bác. Đúng là bác đã chứng minh dc với bài toán b=2, N=100! Chúc mừng bác và chúc mừng chúng ta vì đây là lần đầu tiên (đúng ko nhỉ?) chúng ta có một cách chứng minh rằng, 14 lần thử là con số nhỏ nhất!
Một số người, nhất là các thày dạy toán, hay đòi hỏi lời giải phải chặt chẽ.
Tôi thử trình bày lại cách làm của bác xem nó có chặt chẽ hơn ko nhé?
Ta sẽ chứng minh bài toán trên bằng phương pháp Phản chứng (Disproof! Lại thuật ngữ rùi! Sorry!!)
Giả thiết rằng, tồn tại một cách thử bi với số lần thử s =< 13 mà vẫn cho phép ta phát hiện tầng đầu tiên gây bi vỡ trong mọi tình huống có thể xảy ra. Ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp mà cách thử bi này ko có đáp số, tức là giả thiết trên là vô lý!
Gọi x(1),x(2),...x(s), là số thứ tự của tầng ứng với các lần thử tương ứng, với s =< 13.
Lập luận như bác RDSS với các tình hướng vỡ hoặc ko của bi số 1, ta có:
x(1)<=13
x(2)<=13+(13-1)
..
x(s)<=13+(13-2)+..+(13-s +1) =13*s -s*(s-1)/2 =s*(27-s)/2 <= 13*14/2=91
Ta thấy ngay, x(i) <=91 với mọi i=1..s
Như vậy, nếu tầng cần tìm ở trong vùng 92..100 thì với cách thử trên, sau khi dùng hết số lần thử s, ta ko thể xác định dc chính xác nó. Điều này mâu thuẫn với giả thiết phản chứng ở trên! ĐPCM.
Các bác thấy có dài dòng quá không?

---

Bác TuHiep chứng minh trường hợp tổng quát cho b=2, N tầng rồi, nhưng Bác nói đúng, trường hợp tổng quát cho b bi, k lần thử chưa được chứng minh. Em sẽ đọc lại về combinatorics rồi thử đưa lời giải vậy. Hoặc Bác hay Bác TuHiep có thời gian thì giải giúp anh em đi. Em hôm nay bận xem bóng đá.

Trích dẫn:

---

Gửi bởi tuhiep

gởi ThanhLongBien
"Cụ thể hơn, với Bài toán đầu tiên (b=2, N=100), chúng ta đã chỉ ra rằng, với dãy số H(2,14), chúng ta chỉ cần 14 lần thử bi là biết dc tầng cần tìm. Tuy vậy, chúng ta chưa chứng minh dc số lần thử =14 là con số nhỏ nhất trong tất cả các phương án thử có thể!!!
Chúng ta sẽ cùng nhau đi tiếp vấn đề này nhé! "
mình dùng qui nạp chứng minh bảng "H" đúng với k nhỏ nhất trong cách thử bi với N tầng đó chứ.

mình trình bày sơ lại nhé.Gốc số 1 hàng b=1 và cột k=1 là tuyệt đối đúng; b=1 và N=1 thì k=1 là hiển nhiên.
cột k=1, cũng quá đúng; vì b nhiều cũng vô ích, vì N=1 chỉ cần k=1 là xong.
dòng b=1, vẫn đúng với N=S(1.k)với k=N,có bao nhiêu tầng cần bấy nhiêu lần thử. vì chọn k<N thì không thử hết được(gọi k=N là đúng cho tiện,nghĩa là k<>N là thừa hoặc thiếu).
H(b+1,k+1)=H(b+1,k)+H(b,k)=>H(b+1,k+1)=S(b,k)+1 ......(1)
và chọn N(max)=S(b,k) là cách phải chọn để k đúng (theo ý trên) mà mình phải chứng minh.

Mình dùng qui nạp chứng minh bảng mình đúng; và chọn N(max)=S(b,k) là cách chọn k đúng như sau.
Ta có N tầng và b bi, chọn tầng x thử lần 1. Chỉ có 2 tình huống xãy ra: bi vở hoặc bi không vở.
bi vở: ta còn (x-1)tầng phải thử với (b-1)bi.nên (x-1)=S(b-1,k-1).
bi không vở N-x=S(b,k-1).
vậy N=S(b,k-1)+S(b-1,k-1)+1
=> N=S(b,k-1)+H(b,k)=S(b,k)=H(b+1,k+1)-1.
vậy chọn k đúng.
Mình chứng minh bảng "H" đúng là ý nầy đấy.

---

Tôi thấy cách bác làm như vậy là thiếu chặt chẽ.
Ta có đầu vào là số bi=b, số tầng =N.
Bác có thể cố định số N và quy nạp theo b, tức là cho b chạy. Khi đó, số k là một con số hoàn toàn xác định theo cặp số (b,N) thỏa mãn điều kiện:
S(b,k-1) < N <=S(b,k); với S(b,k) theo công thức đã biết.
Như vậy, k =k(b,N) là một hàm của 2 biến b,N
Theo phương pháp Quy nạp, bác phải làm 3 bước:
1. Kiểm tra với b=1,2... Số giá trị cụ thể của b cần kiểm tra phụ thuộc vào phương pháp chứng minh ở Bước#3 sau này.
2. Giả thiết rằng "Điều phải chứng minh" đã đúng với mọi giá trị b <= B bất kỳ!
3. Cần phải CM rằng, "Điều phải chứng minh" cũng đúng với b=B+1 dựa trên giả thiết trên.
Trong cách làm của bác, số N tự nhiên lại bị "trói" bằng những giá trị dạng N=S(b,k), trong khi đó, ta phải CM với N bất kỳ cơ mà!
Tiếp nữa, khi N cố định, b tăng 1 đơn vị ,tức là b=B+1, thì k(b,N) cũng thay đổi và khá phức tạp đấy!

Trích dẫn:

---

Gửi bởi ThanhLongBin

Tôi thấy cách bác làm như vậy là thiếu chặt chẽ.
Ta có đầu vào là số bi=b, số tầng =N.
Bác có thể cố định số N và quy nạp theo b, tức là cho b chạy. Khi đó, số k là một con số hoàn toàn xác định theo cặp số (b,N) thỏa mãn điều kiện:
S(b,k-1) < N <=S(b,k); với S(b,k) theo công thức đã biết.
Như vậy, k =k(b,N) là một hàm của 2 biến b,N
Theo phương pháp Quy nạp, bác phải làm 3 bước:
1. Kiểm tra với b=1,2... Số giá trị cụ thể của b cần kiểm tra phụ thuộc vào phương pháp chứng minh ở Bước#3 sau này.
2. Giả thiết rằng "Điều phải chứng minh" đã đúng với mọi giá trị b <= B bất kỳ!
3. Cần phải CM rằng, "Điều phải chứng minh" cũng đúng với b=B+1 dựa trên giả thiết trên.
Trong cách làm của bác, số N tự nhiên lại bị "trói" bằng những giá trị dạng N=S(b,k), trong khi đó, ta phải CM với N bất kỳ cơ mà!
Tiếp nữa, khi N cố định, b tăng 1 đơn vị ,tức là b=B+1, thì k(b,N) cũng thay đổi và khá phức tạp đấy!

---

Bác nói vậy thì em sẽ nghĩ kỹ hơn lời giải của Bác TuHiep vậy. Nhưng về nguyên tắc em thấy Bác TuHiep trình bày vậy là đúng đấy chứ.