Tóm lại là hai bi, nhà 105 tầng cần 14 lần thửTrích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Ba bi, nhà 186 tầng cần 9 lần thử. Không hiểu có nhầm ở đâu không?
Printable View
Tóm lại là hai bi, nhà 105 tầng cần 14 lần thửTrích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Ba bi, nhà 186 tầng cần 9 lần thử. Không hiểu có nhầm ở đâu không?
Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."
2 bi, 105 tầng, 14 thử.
3 bi,92 tầng cần 8 lần thử; 129 tầng thì 9 lần thử
4 bi,98 tầng thì 7 lần thử; 162 tầng thì 8 lần thử.
bạn thử lại xem, mình xét kĩ rồi mà.
mình nghĩ không thể có: ""Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ.""
Tôi nghĩ là tôi tính đúng đấy Bác ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."
vậy mình phải chờ các bạn giúp giùm thôi.
'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."
vậy mình phải chờ các bạn giúp giùm thôi.
Xin lỗi Bác! Tôi tính nhầm. Đúng là: 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
3 bi, 93 tầng, 8 lần thử. 9 lần thử, 130 tầng.
4 bi, 99 tầng, 7 lần thử. 8 lần thử, 163 tầng.
Chào hai bạn RDSS và Tuhiep,
Mình vừa đi công tác về thấy các bạn tranh luận sôi nổi quá!
Phải công nhận, "bài toán thử bi" ở dạng tổng quát với số tầng=N và số bi=b bất kỳ đã vượt qua cái tầm "đố vui giải trí" rồi.
Mình rất thích ý tưởng của Tuhiep về dãy số "cấp số nhân" và kéo dài bằng "cấp số cộng".
Mình thấy cả hai bạn đều vô tình hay cố ý bỏ qua một yêu cầu của đầu bài là "Phải chứng minh số lần thử là nhỏ nhất"!
Để khỏi mất công tìm lại các trang trước, mình trình bày ngắn gọn phương pháp tạo dãy số của mình
Với mọi b>=2.
Gọi N[b,i] là phần tử thứ i của dãy với số bi=b cho trước. Sau này mình sẽ dùng dấu "[]" để đánh chỉ số, các bạn đừng nhầm với cách ký hiệu phần nguyên nhé.
N[b,i] = {i*(i+1)*..(i+b-2)}/{1*2...*(b-1)}. Cả tử số và mẫu số của phân số này là các tích của (b-1) số nguyên liên tiếp.
Gọi n là số phần tử của dãy.
S[b,n] là tổng của dãy n phần tử với số bi=b
Ko khó lắm có thể chứng minh rằng:
S[b,n]= {n*(n+1)*..(n+b-2)*(n+b-1)}/{1*2...*(b-1)*b}. Cả tử số và mẫu số của phân số này là các tích của b số nguyên liên tiếp. Các bạn thấy sự tương đồng N[b,n] với S[b,n] không? Nó đây này: S[b,n]=N[b+1,n] !!!
Ví dụ cụ thể luôn:
1. b=2=> N[2,i]=i.
Dãy số có dạng: 1,2,3,..,n
S[2,n]=n*(n+1)/2.
Cho n=14 => S[2,14]=105
Sau số lần thử = n =14, số tầng cao nhất tìm dc là 105. Đây là "bài toán 2 bi mà Tuhiep đã giải!
2. b=3 => N[3,i]=i*(i+1)/2
Dãy số có dạng: 1,3,6,..,n*(n+1)/2
S[3,n]=n*(n+1)*(n+2)/6.
Cho n=8 => S[3,8]= 8*9*10/6=120
Sau số lần thử = n+1 =9, (n+1 vì vỡ mất 1 hòn bi để trở thành bài toán 2 bi)
Số tầng cao nhất tìm dc là 120
3. b=4 => N[4,i]=i*(i+1)*(i+2)/6
Dãy số có dạng: 1,4,10,..,n*(n+1)*(n+2)/6
S[4,n]=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24.
Cho n=6 => S[4,6]= 6*7*8*9/24=126
Sau số lần thử = n+2 =8,(n+2 vì vỡ mất 2 hòn bi để trở thành bài toán 2 bi)
Số tầng cao nhất tìm dc là 126.
Chào bạn! Mình hiểu ý bạn. Nhưng bạn tính e rằng không đúng vì: 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
3 bi, 93 tầng, 8 lần thử, 93 tầng. 9 lần thử, 130 tầng.
4 bi, 99 tầng, 7 lần thử. 8 lần thử, 163 tầng.
Theo mình hiểu, có thể tồn tại nhiều cách thử bi cho kết quả (số lần thử) như nhau!Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Cách của mình cũng chỉ là một trong nhiều cách khác có thể có mà thôi!
Chính xác ra, để dễ so sánh các phương pháp khác nhau, chúng ta nên đặt lại bài toán hơi khác đi, ví dụ như sau:
"Cho số bi =b >=2, số lần thử n bất kỳ, tìm cách thử bi ứng với tòa nhà có số tầng cao nhất".
Vì mình tính nhẩm (+,- các số có nhiều chữ số! :D ) rất kém, nên có thói quen phải đưa ra công thức tổng quát, khi áp số liệu cụ thể vào thì rất khó sai.
Mình đã viết là rất thích ý tưởng tạo dãy của bạn Tuhiep, nhưng ko thấy bạn ấy đưa ra công thức tổng quát cuối cùng (vì Tuhiep hình như có mấy phương án hơi khác nhau), nên mình chưa kiểm tra dc kết quả như bạn nói.
Cách kiểm tra chéo với số bi cụ thể =2,3,4 như hai bạn đang làm chưa đủ để kết luận phương pháp nào là tối ưu. Hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp, với b=3,4 thì cách của Tuhiep là tốt nhất, khi b tăng lên đến giá trị nào đó thì ta lại phải áp dụng cách khác thì sao? Ví dụ như 2 hàm số x*2 và x. Khi x<1 thì x^2 luôn <x, nhưng khi x tăng lên >1 thì xảy ra điều ngược lại!
Công thức tổng quát của mình với S[b,n] là hàm tăng theo kiểu "n-giai thừa", một loại hàm số có độ gia tăng rất khủng. Giá mà hai bạn cũng đưa ra dc công thức tổng quát thì ta dễ đánh giá hơn.
Tuy vậy, với trường hợp 2 bi, 14 lần thử thì chính Tuhiep đã chứng minh rồi, số tầng cao nhất là:
1+2+3+..+14= 14*15/2=105.
Nhưng bạn lại viết : " 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử" !
Bạn chỉ hộ, mình có tính nhầm ko ? Tks.
Vì theo đề là bi phải vỡ nên đáp số theo mình là 106 cho hai bi và 14 lần thử. Mình nghĩ là Bác TuHiep cung đồng ý như vậy. Còn trường hợp tổng quát n bi, k lần thử và N tầng thì mình chưa tìm ra. Tìm thêm trường hợp 5 bi đi bạn, sau đó từ các trường hợp riêng suy ra trường hợp tổng quát vậy.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
Nếu không khó trả lời thì bạn và Bác TuHiep sống ở đâu vậy? Mình thì lang thang ở Châu Âu gần 20 năm rồi mà chưa có điều kiện về thăm.
Gửi Tuhiep,
Bạn đã viết:" b=4 khi thừa 1 test thì không tăng theo cấp số cộng mà phức tạp như sau:
1.2.4.8.15.26.42.64."
Theo mình hiểu, với b>=2, n>b, dãy số có n phần thử của bạn có dạng tổng quát sau:
Với b phần tử đầu: 2^0, 2^1,..,2^(b-1)
Phần tử thứ b+1 = tổng b cái đầu kia= 2^b-1
Còn tiếp theo, từ phần tử thứ b+2 trở đi, luôn bằng tổng 2 phần tử trước đó và +1. Đúng ko?
Nếu vậy, phần thứ 2 của dãy ko phải là "cấp số cộng" đâu! Nó là một dạng của dãy Fibonaci nổi tiếng đấy!
Trên đây chỉ là phỏng đoán của mình, còn trong thực tế, dãy số ví dụ trên của bạn không thỏa mãn tính chất này!
Bạn thử mô tả cho nình hiểu lại nhé! Thanks!
Với tôi thì ko vấn đề gì.Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Tôi hiện sống và làm việc ở Hà nội. Tôi cũng có dạo du học ở Nga, cũng hơn 30 năm rồi. Thỉnh thoảng đi công tác cũng có dịp qua Châu Âu vài ngày.
Ta chắc cũng tầm tuổi , nên chăng chuyển sang xưng hô "bác, tôi" cho tiện nhé?
Chúc bác luôn vui.
'gởi RDSS & ThanhLongBien
mình sống ở phía nam tp HCM, nơi mà vào mùa nầy nước ngập minh mông phủ cả đường đi. Người dân chổ mình rất mong quốc sách chống ngập phát huy tác dụng.
Bạn RDSS thêm 1 tầng trong cách tính tổng, mình đã nghĩ đến, nhưng không quyết được vì tầng thêm vào sẽ nằm sát trên lần test cuối. kết quả nầy dù bi vở hay 0 thì không kết luận gì được vì đề đâu có xác định là tầng cuối bi vở. bi có quyền tốt tuyệt vời mà.
dãy số mà mình tính được có dạng dể nhớ, dể viết ra nhưng không viết ngay được. Nó giúp ta tính tổng của k số hạng 1 dãy rất nhanh.
S(k) cũa 1 dãy nào đó thì bằng số hạng (k+1) của dãy liền dưới trừ 1.
cách lập dãy cũa mình như sau:
b=2=> 1.2.3.4. 5.06.07.08.09.10.11....
b=3=> 1.2.4.7.11.16.22.29.37.46.56 ...
b=4=> 1.2.4.8.15.26.42.64.93........
b=5=> 1.2.4.8.16.31.57.99.163....
b=6=> 1.2.4.8.16.32.63.120.219...
mỗi số hạng viết ra bằng cách cộng số hạng liền trước nó với số liền trên (cùng cột với số liền trước).
công thức tính tổng thì không cần thiết vì mình đã nói ở trên.
nhưng tính chắc phải nhọc công.
b=3=> S(k)=1!+2!+3!+...+(k-1)!+k (không giai thừa)
b=4=> S(k)=(k-2)1!+(k-3)2!+(k-4)3!+..+2(k-3)!+1(k-2)!+(k-1)!+k ( không giai thừa )
Cm k tối thiểu với N và b cho trước là điều rõ ràng nhưng khó . Đơn giãn nhất là không sai thì là đúng.
Mình không khã năng tính tổng quát S,k,b ; nhưng bạn cho số cụ thể thì mình ghi ra được dãy số liên hệ.
Có dịp rổi mình sẽ kể về 2 chữ "liên hệ" giống như báu vật "dao mổ" vậy đó.
tìm 2 viên bi có phóng xạ để làm giề :tlbuc
Muốn tìm công thức cho b bi, k lần thử, N tầng mà thấy khó quá!Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Dãy của bạn không đúng, vì nó còn phụ thuộc vào k(số lần thử nữa).Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
'gởi RDSS
"Dãy của bạn không đúng, vì nó còn phụ thuộc vào k(số lần thử nữa)."
mỗi dãy số tương ứng với b cho trước.
trên 1 dãy số, với mỗi N tôi xác định 1 k tối thiểu; hoặc với 1 k đã biết tôi xác định N tối đa (mỗi dãy số là sự quan hệ giữa k và N, với 1 b đã biết).
Trên bảng nầy , với 1 số N đã biết tôi cũng xác định được sự quan hệ giữa b và k ( vì tính chất bất kỳ số hạng k cũa dãy nào cũng bằng S(k-1) dãy liền trên cộng 1)
b=4, k=8=>1,2,4,6,11,16,22,38,49,56,62,64,80,91,98,102,104,106,...132....Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Còn bỏ qua các số trung gian thì: ...22,64,106,132...
'gởi RDSS
"b=4,k=8=>1,2,4,6,11,16,22,38,49,56,62,64,80,91,98,102,104,106,...132....
Còn bỏ qua các số trung gian thì: ...22,64,106,132..."
chưa hiểu ý bạn.
với b=4, dãy số mình suy ra là:
b=4=> 1.2.4.8.15.26.42.64.93........
b=5=> 1.2.4.8.16.31.57.99.163..
kèm dãy b=5 để tiện xác định N (số tầng)
không cần tính các số trung gian, vì số liền trái là số tầng lên (bi không vở), hay số tầng xuống nếu bi vở.
đường chéo lên bên trái là các số liên hệ khi bi thử bị vở.
còn tính chất gì nữa thì mình chưa khám phá ra.
Với 4 bi 8 lần thử thì lần thử đầu là 64, nếu vỡ thử tầng 22, không vỡ thử 106 rồi 132...Vì thế mình không hiểu sao lại có 42 và 93 trong dãy của bạn.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
với b=4, dãy số mình suy ra là:
b=4=> 1.2.4.8.15.26.42.64.93........
b=5=> 1.2.4.8.16.31.57.99.163..
"Với 4 bi 8 lần thử thì lần thử đầu là 64, nếu vỡ thử tầng 22, không vỡ thử 106 rồi 132...Vì thế mình không hiểu sao lại có 42 và 93 trong dãy của bạn."
Với 4 bi 8 lần thử thì lần thử đầu là 64, nếu vỡ thử tầng 22(64-42).
không vỡ thử 106 (64+42),nếu không vở đến 132(106+26).
số 93 ứng với b=4 và k=9 thử lần đầu ở tầng 93 và N từ 163 đến 255.
bạn nhìn bảng của mình trục tung là b, trục hoành là k.
Tìm mãi mới thấy sự phụ thuộc như sau giữa N tầng và k lần thử:
2 bi=> N=k*(k+1)/2
3 bi=> N=(k^3+5k)/6
4 bi=>?????
Chào bác RDSS,Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Té ra bác vẫn còn "sâu nặng" với bài toán này!
Tôi sẽ cố cùng bác với bác Tuhiep làm cái công thức "gần như tổng quát" vậy.
Trước hết, cần nhắc lại là phương pháp xây dựng dãy số như trên là của bác Tuhiep, nên tôi xin mạo muội lấy chữ cái H để đặt tên cho dãy số. :D
Với số bi=b, n là số thứ tự của số hạng thứ n trong dãy, H(b,n) là giá trị của số hạng ấy.
Ta chỉ xét b>=2.
Với mọi b, ta luôn có:
H(b,1)=1
H(b,2)=2.
Ta gọi, S(b,k)= tổng các số H(b,n) với n=1..k. Số S(b,k) này chính là số tầng N ứng với số bi =b, và số lần thử =k.
Như bác Tuhiep mô tả, quan hệ đệ quy của các số H(b,n) có dạng:
H(b+1,n+1)=H(b+1,n)+H(b,n).....(1) (Đánh sô công thức cho dễ tìm thôi!)
=> H(b+1,n+1)= S(b,n)+1........(2)
Cho n chạy từ 1 đến k và cộng các đẳng thức (2) lại ta có:
=> S(b+1,k+1)= Tổng [S(b,n); n=1..k] + k+1
Hoặc tương đương:
S(b+1,k)= Tổng [S(b,n); n=1..k-1] + k ...(3)
Ta đã biết
S(2,n)=n(n+1)/2= C(2,n+1) là "Tổ hợp chập 2 của (n+1).
Các bạn nhớ lại công thức: "Tổng các tổ hợp có cùng chập" nhé:
Tổng [C(m,n+m-1), n=1..k-1]=C(m+1,k+m] (4)
Với b= 2:
S(2,k)=k(k+1)/2 =C(2,k+1).
Với b=3:
từ (3) và (4) =>
S(3,k)= Tổng [C(2,n+1);n=1..k-1] +k = C(3,k+1)+C(1,k)= (k-1)k(k+1)/6 +k (5)
Công thức này rút gọn lại thành S(3,k)=k(k^2+5)/6 như bác RDSS đã viết trên.
Còn tôi thì muốn giữ nguyên kết quả (5) để tính "tổng các tổ hợp có cùng chập" cho trường hợp b=4!
Với b=4:
Ta lại áp dụng (3) và (4) để lấy tổng (5):
S(4,k)= C(4,k+2) + C(2,k+1) + C(1,k).
Với mọi b>=4 , công thức tổng quát có dạng:
S(b,k)= C(b,k+b-2) + Tổng [C(i,k+i-1); i=1..(b-2)] (6). (Công thức này tôi mới sửa lại hôm nay, Nov. 12)
Tôi cố tình không rút gọn các biểu thức C(..,..) để tiện áp dụng công thức (4).
Trình bày hơi dài, thế nào cũng bị bác Tuhiep "phê bình" đây! :D
Tôi tính ra cho 4 bi như sau:Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
4 bi=>N=(k^4-2k^3+11k^2+14k)/24
Của Bác là:
4 bi=>N=(k^4+2k^3+11k^2-34k)/24
Không hiểu ai tính chính xác hơn?
Gởi ThanhLongBien
Bài viết trên thật hay. duy công thức (4)mình thật sự không biết
"Các bạn nhớ lại công thức: "Tổng các tổ hợp có cùng chập" nhé:
Tổng [C(m,n+m-1), n=1..k-1]=C(m+1,k+m] (4)".
bạn nhìn vấn đề ở góc nhìn đại số rất hay. Thoả mãn tầm nhìn vươn lên của toán.
Ở đây mình nêu 1 cách nhìn khác. góc nhìn hình học.
bảng số lập ra theo cách mình làm có gì đó tựa như tam giác Pascal.
Thêm 1 hàng số 1 trên cùng ứng với b=1 nữa là trọn bảng.
ứng với 1 cặp (k,b) ta có 1 vị trí trên bảng. liền trái là (k-1,b),và trên liền trái nầy (k-1,b-1).
ở mỗi vị trí thử bi, tuỳ bi không vở hay vở, bạn bước qua vị trí liền trái hay vitri (k-1,b-1).
Như vậy bạn giải quyết bài toán mà không phải suy nghĩ thêm gì.
Điều nầy sẽ tượng tự như ý nghĩa hình học trong ứng dụng hệ thức Newton.
Cám ơn bạn RDSS đã cho mình một bài toán rất vui, gợi nhiều kĩ niệm thuở học trò.
Chào hai Bác Tuhiep và RDSS,Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Tôi cũng đã định có lời cám ơn bác RDSS nhưng bác Tuhiep đã đi trước một bước!
Vậy thì cứ cám ơn cả hai bác đã cùng tôi chia sẻ vài phút thư giãn, giúp ta trẻ lại cái thuở học trò...
Bài toán vui này ko ngờ lại hàm chứa nhiều ý tưởng sâu xa: hình học, toán tổ hợp, chuỗi số Fibonaci...
Công thức (4) ấy, bác Tuhiep chỉ cần 5 phút vô wiki kiểm tra tính chất của nhị thức Newton là thấy ngay. Còn nếu mạng chậm, thì bác cứ chứng minh bằng quy nạp theo k (với m cố định bất kỳ) thì chỉ mất có 2 phút thôi! :D :D :D.
Công thức (6) có thể chưa chính xác, tôi sẽ kiểm tra lại và cố rút gọn nếu có thể, nên bác RDSS chịu khó đợi mấy bữa nhé!
Chúc hai bác luôn vui khỏe và yêu đời.
gởi ThanhLongBien
"Tổng [C(m,n+m-1), n=1..k-1]=C(m+1,k+m] (4)"
mình dùng cách qui nạp như bạn chỉ thì nhận thấy là:
Tổng [C(m,n+m-1), n=1..k]=C(m+1,k+m] (4b) n=1...k
bạn xem lại mình ghi chuẩn không?
cám ơn trước.
gởi RDSS
"RDSS ghi:
Tôi tính ra cho 4 bi như sau:
4 bi=>N=(k^4-2k^3+11k^2+14k)/24
Của Bác là:
4 bi=>N=(k^4+2k^3+11k^2-34k)/24
Không hiểu ai tính chính xác hơn?"
còn trên bảng của mình là:
b=4 với k lần lượt 6,7,8,9 => N(max)= 56;98;162;255
nào cùng xem độ chính xác nhe.
gởi ThanhLongBien
rổi 1 chút mình tính 1 phần sau:
=> H(b+1,n+1)= S(b,n)+1........(2)
Cho n chạy từ 1 đến k và cộng các đẳng thức (2) lại ta có:
=> S(b+1,k+1)= Tổng [S(b,n); n=1..k] + k+1
Hoặc tương đương:
S(b+1,k)= Tổng [S(b,n); n=1..k-1] + k ...(3) rất chuẩn.
mình đang xem lại cách tính của bạn.
bây giờ là KQ:
S(2,k)=C(2,k+1)
S(3,k)=C(3,k+1)+k......ghi lại _____S(3,k)=C(3,k+1)+C(1,k)
S(4,k)=C(4,k+1)+C(2,k)+k.ghi lại S(4,k)=C(4,k+1)+C(2,k)+C(1,k)
hivong sẽ có S(k,b).
dự trù :
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k)
các bạn có hi vọng như mình không?
đi uống cafe chờ KQ.
Xin lỗi các bác!Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Tôi viết nhầm công thức của Bác ThanhLongBin. Đúng ra là:
4 bi=>N=(k^4+2k^3+11k^2+34k)/24
Thấy các số của tôi với của Bác trùng nhau đấy Bác TuHiep ạ.
Tôi tính thế này:Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
S(4,k)=C(4,k)+C(3,k)+C(2,k)+C(1,k)=k!/4!(k-4)!+k!/3!(k-3)!+k!/2!(k-2)!+k!/1!(k-1)=k(k-1)(k-2)(k-3)/24+k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2+k=k^4-2k^3+11k^2+14k.
Không hiểu tại sao các bác bỏ đi C(3,k) nhỉ?
Theo tôi là thế này chứ:
S(1,k)=C(1,k)
S(2,k)=C(2,k)+S(1,k)
S(3,k)=C(3,k)+S(2,k)
S(4,k)=C(4,k)+S(3,k)
....
S(b,k)=C(b,k)+S(b-1,k)
Dân miền trong sao không đi uống rượu mà lại uống cafe vậy Bác?
gởi RDSS
bạn sữa chuẩn rồi, sao bác không chuẩn luôn:
"Theo tôi là thế này chứ:
S(1,k)=C(1,k)
S(2,k)=C(2,k)+S(1,k)
S(3,k)=C(3,k)+S(2,k)
S(4,k)=C(4,k)+S(3,k)
....
S(b,k)=C(b,k)+S(b-1,k)"
sao không là :
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+...C(1,k)
vì :
C(b,k+1)=C(b,k)+C(b-1,k)
Cùng nhau hi vọng đúng nhé.
Mình không bao giờ uống rượu, vì bị dị ứng rượu.
bạn bè nói mình là người kì lạ, dân đi biển mà không biết uống rượu.
Để chống rét buốt mà phải nhảy xuống nước thì mình hớp 1 ngụm nước mắm. Uống một ngụm rượu là đi tong luôn.
Điều nầy mình không biết tại sao, vì 1 ngụm nhỏ rượu là mình ngất rồi.
Những người quen không ai dám mời mình rượu vì sợ đền nhân mạng.
Cám ơn bác Tuhiep đã hiệu chỉnh lại công thức (4). Đúng là trong cái tổng ấy, n phải chạy từ 1 tới k, ko hiểu sao, tôi lại viết có (k-1)! Chắc là dấu hiệu của tuổi già chăng?Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Cám ơn bác lần nữa!
Gửi hai bác Tuhiep và RDSS,
Công thức cuối cùng của bác Tuhiep hoàn toàn đúng, có thể kiểm tra bằng quy nạp!
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)
Xin có đôi câu nôm na:
Chúc mừng hai bác,
Chúc mừng chúng ta!
Tự đặt ra bài toán !?
Rùi giải mãi cũng ra!
Ura! Ura ! Ura!!!
Hai bác có dịp ra Hà nội, thì xin được mời ly rượu hoặc nhâm nha chút cafe mặc dù hai khoản này tui chẳng rành lắm. Mobile của tôi: (++84)98-327-1959. Với bác Tuhiep thì khi gọi bỏ số (++84) và thêm vô số "0" ở đầu là ổn vì bác đang ở VN mà. Hè năm 2012, tôi cùng gia đình đi "phượt" qua Miền Tây Nam bộ, nếm kẹo dừa ở Mỹ Tho, chén hết 1 quả sầu riêng 4kg ở cái cù lao gì ko nhớ trên Sông Hậu, gần Cần Thơ.... Đất Phương Nam quả là "Địa linh Nhân kiệt"!!!
Bác RDSS vừa lái xe đường trường tận trời Âu, vừa giải toán, thì khi nghỉ ngơi, làm ly rượu thuốc với đĩa chả chó kèm dồi rán qua lửa hơi cháy cạnh sẽ hồi phục công lực rất nhanh đó! :D :D :D
Chúc hai bác luôn vui!!!
ThanhLongBin kính!
gởi ThanhLongBien
"Công thức cuối cùng của bác Tuhiep hoàn toàn đúng, có thể kiểm tra bằng quy nạp!
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)"
mình viết lỗi rồi, viết như bạn RDSS gợi ý mới chuẩn:
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)
dù sao 3 cây chụm lại cũng lên cái gò.
nhờ bạn ThanhLongBien nhiều mình mới có điều kiện suy luận được.
Gửi hai bác Tuhiep, RDSS,Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Công thức cuối cùng của hai bác mới là đúng, tôi lại bỏ qua một lỗi nữa rùi!
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6**)
Công thức này hình như ko rút gọn dc ở dạng tổng quát thì phải?
Lấy hình ảnh "Tam giác Pascal" của bác Tuhiep để minh họa, thì kết quả có dạng là "Tổng b phần tử liên tiếp, trừ phần tử đầu tiên C(0,k), cùng nằm trên hàng thứ k của Tam giác Pascal"!!!
Ta biết 2 tính chất của Tam giác này:
1. Tổng mỗi hàng thứ k =2^k
2. Đối xứng gương: C(b,k)=C(k-b,k)
Trong trường hợp đặc biệt, khi k là số lẻ , và b =(k-1)/2 thì S(b,k) = nửa tổng cả hàng k trong Tam giác trừ đi 1 vì ta phải thêm số C(0,k)=1 vào cho đủ nửa hàng, tức là:
S(b=(k-1)/2,k)=S((k-1)/2,k) = 2^k-1 !!!!
Các bác thử kiểm tra hộ ví dụ sau:
Với 9 lần thử và ta có số bi b=(9-1)/2=4 thì số tầng sẽ là S(4,9)=2^9-1= 511 !!!
Tương tự ta có nhiều kết quả rất gọn:
S(5,11)=2047
S(6,13)=8191
.....
Không đúng Bác ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
Gửi ThanhLongBin
"S((k-1)/2,k) = 2^k-1 !!!! với k lẽ"
chỉnh 1 chút là đúng ngay:
S((k-1)/2,k) = 2^(k-1) -1
bạn nhiều ý tưởng thật.