Mã đi tuần

[kiemkhach]

Cái này là dạng chứng minh sự tồn tại, chủ thớt nêu ra một định đề là tôi chứng minh là cái đó tồn tại (việc con mã ở bất kỳ điểm nào cũng nhảy được hết 90 ô) và đưa ra được sự tồn tại của nó (bằng một lời giải) thì chứng minh này đầy đủ rồi bạn.

Chứng minh sự không tồn tại mới khó, ví dụ chỉ ra rằng việc đó không thể làm được, thì không thể đưa ra ví dụ như nó tồn tại. Một bài toán nổi tiếng chỉ ra sự không tồn tại là bài toán Fermat lớn, mấy trăm năm mới chứng minh xong, dù đã chứng minh cho rất nhiều trường hợp nhỏ nhưng không thể coi là tổng quát được.

Một ví dụ khác: chứng minh loài cá vây tay còn tồn tại trên trái đất, thì chỉ cần bắt một con đem trưng ra là đủ, còn chứng minh con tê giác một sừng đã tuyệt chủng tại Việt Nam thì mới là khó.

Còn chứng minh với bàn cờ dài rộng thế nào thì là bài toán tổng quát rồi, ở đây là một bài toán cụ thể với bàn 9 x 10 chứ không phải bài tổng quát với bàn m x n. Nếu đòi chứng minh tồn tại với bàn m x n mà chỉ có đưa ra lời giải của bàn 9 x 10 thì mới là thiếu sót.

Rõ ràng bạn bị nhầm lẫn rồi. đề bài là "dù đặt con mã xuất phát ở vị trí nào nó cũng nhảy hết bàn cờ"
Bài này rõ ràng là chứng minh sự không tồn tại, sao lại coi là chứng minh sự tồn tại được. Rõ ràng có những 90 trường hợp bắt đầu. như vậy phải có 90 lời giải cho mỗi cách đặt điểm xuất phát.
Chưa tính đến bài toán mở rộng như trên tôi đề cập, chỉ xét riêng bài toán bàn cờ tướng, thì rõ ràng không thể coi đây là chứng minh sự tồn tại được.
Đặt con mã xuất phát ở vị trí (7, 1) rồi đưa ra lời giải thì chỉ đúng khi nó xuất phát ở điểm (7, 1)
và không thể dựa vào đó để khẳng định rằng nếu xuất phát ở (1, 1) thì cũng sẽ có lời giải.

Trừ khi đề bài là "tìm ít nhất 1 cách sao cho con mã đi hết bàn cờ n x m" => lúc đó mới được coi là bài toán chứng minh sự tồn tại. Cũng giống như việc chứng minh 10 quả trứng trong rỏ toàn là trứng gà (tương đương với việc 90 trường hợp xuất phát, trường hợp nào cũng có lời giải) khác hoàn toàn với việc chứng minh có ít nhất 1 quả trứng gà trong rỏ (tương đương với việc chứng minh có ít nhất 1 cách trong 90 cách xuất phát thỏa mãn đề bài).

Hoặc là giữ nguyên đề bài nhưng tìm được cách nào đó mà sao cho từ vị trí kết thúc, con mã có thể nhảy đến vị trí bắt đầu của nó bằng 1 bước nhảy => lập thành 1 vòng tròn => con mã ở vị trí nào cũng vậy => thỏa mãn đề bài. Nhưng mà như 2 cách giải của tác giả đưa ra thì cả 2 cách thì điểm bắt đầu và kết thúc đều cách xa nhau.