Góc Khoa Học !

[newmember]

Cho n điểm trong không gian hỏi có thể kẻ được bao nhiều đường thẳng (không quá 2 điểm để kẻ 1 đoạn thẳng, không có 3 điểm nào cùng tren một đoạn thẳng)

Hôm nay định giải bài 2 mà có một số thắc mắ về đề bài. không biết ý của laototphilao có phải là thế này không : cho n điểm trong không gian, cứ 2 điểm ta kẻ 1 đoạn thẳng, hỏi có thể kẻ tối đa bao nhiêu đoạn thẳng.
Nếu đúng như vậy thì kết quả là tổ hợp chập 2 của n.

[nhachoaloiviet]

[QUOTE=laototphilao;182158]

các bác giải bài toán này cho vui nhé!
Hình vuông ABCD từ A và D kẻ hai đường thẳng A*0, D*1 cắt nhau tại điểm S sao cho hai góc SAD và ADS đều bằng 15 độ.
chứng minh tam giác BSC là tam giác đều.
Đây là bài lớp 7 khó tý nữa là bài sau

Mình giải thử ae xem nhé:
B1: CMinh BSC cân tại S
B2: Cminh cạnh bên bằng cạnh đáy

B1:
- gSAD=gSDA=15 độ nên Tgiac SDA cân tại S => SD=SA
- Xét 2 Tgiac SAB và SDC có SD=SA, DC=AB, góc SAB= góc SDC => 2 tam giác bằng nhau (cạnh góc cạnh) => SB=SC
- =>Tgiac SBC cân tại S.
B2:
Không nhớ rõ là toán lớp 7 đã học bài "sin đi học, cos không hư, tg đoàn kết, ctg kết đoàn" chưa. Mình tạm giải theo cánh này.
- Gọi chiều dài cạnh hình vuông là a.
- Từ S kẻ đường SO vuông góc với DC => SO=a.
- Tính chiều dài DO theo tgiac SOD: tangOSD=OD/OS => OD=tang15o*a/2
- Tính chiều dài SC theo tgiac SOC: ....
- SC=a=BC
- SBC là tam giác đều.
mình bận tí giải tiếp.

[mimi14970]

hì hì góc B và C đều 75 độ.
Mà tôi quên là trong không gian thì là tam giác đều.

[laototphilao]

hì hì góc B và C đều 75 độ.
Mà tôi quên là trong không gian thì là tam giác đều.

Ai đọc là góc B và C ví dụ ý bạn nói góc B là góc SBC đó ah? gợi ý chút là bài 1 lớp 7 để làm đựoc phải chứng mình đuợc hai tam giác nào đó bằng nhau, còn bài 2 là lớp 11 phải biết 1 chút về giai thừa mới làm đuợc

[newmember]

Ai đọc là góc B và C ví dụ ý bạn nói góc B là góc SBC đó ah? gợi ý chút là bài 1 lớp 7 để làm đựoc phải chứng mình đuợc hai tam giác nào đó bằng nhau, còn bài 2 là lớp 11 phải biết 1 chút về giai thừa mới làm đuợc

Lớp 7 đã học các phép dời hình chưa hả bạn ??? nếu học rồi thì bài 1 dễ thôi.
Còn nếu chưa học thì hơi vất vã chút, cụ thể hướng giải như sau :

Dễ dàng chứng minh được các điều sau :
SA=SD và SB = SC (ghép vào các tam giác bằng nhau)
Góc ASB = 180 - 15 - 15 = 150

Dựng phía ngoài hình vuông ABCD một tam giác đều ADS'
Dễ dàng cm được tam giác S'SA = tam giác S'SD (c-c-c)
=> góc S'SA = góc S'SD = 1/2 góc ASD = 150/2 = 75
Mà góc S'DS = góc S'DA + góc ADS = 60 + 15 = 75
=> tam giác S'DS cân tại S' (do góc S'DS = góc S'SA = 75)
=>SS' = S'D => SS' = AD = DC (S'D = AD vì tam giác S'AD đều)
=> hình SS'DC là hình bình hành (vì có SS' vừa // vừa bằng nhau)
=>S'C=SD =>SD = AD = DC = BC
mà SD = SB => SD = SB = BC => tam giác đều

bài này cần lưu ý rằng tam giác AS'D chính là ảnh của tam giác ASD qua phép tịnh tiến theo vector CD.
Ngoài ra tam giác SDC cũng là ảnh của tam giác ASB qua phép quay tâm S', góc quay = 30 độ.

nghỉ đã, mai sẽ post lời giải bài 2.

[kt22027]

Vẽ thêm một đường vuông gốc từ cạnh AB tới điểm S, đường này là 1/2 của BS vì Sin của 30 (gốc ABS) là 1/2. AD = BC mà đường mời vẽ là 1/2 của AD tức là cả 3 cạnh của tam giác bằng nhau rồi. phải không?

[newmember]

Vẽ thêm một đường vuông gốc từ cạnh AB tới điểm S, đường này là 1/2 của BS vì Sin của 30 (gốc ABS) là 1/2. AD = BC mà đường mời vẽ là 1/2 của AD tức là cả 3 cạnh của tam giác bằng nhau rồi. phải không?

Đã có ABS = 30 đâu mà đòi sin ABS = 1/2 . Phải chứng minh góc ABS = 30 chứ,
Nếu ABS = 30 thì SBC = 90 - 30 = 60 => chẳng cần cm làm gì nữa, vì dễ thấy SBC là tam giác đều rồi

[kt22027]

Đã có ABS = 30 đâu mà đòi sin ABS = 1/2 . Phải chứng minh góc ABS = 30 chứ,
Nếu ABS = 30 thì SBC = 90 - 30 = 60 => chẳng cần cm làm gì nữa, vì dễ thấy SBC là tam giác đều rồi

Bạn nói đúng rồi, xin lỗi tôi không giải thích cặn kẻ.

Đường vừa vẽ từ Y tới S là song song với AD vì thế góc ASY = 15, từ đây mình sẽ nhìn thấy góc ABS là 30 vì góc BAS = 75, góc ASY = 15, góc AYS = 90, góc SYB = 90, góc YSB = 60 (cộng tất cả các góc tìm ra lại sẹ đươc 330, góc còn lại nhất định là 30)

Vẽ một đường dài song song với AB chạy ngang điểm S sẽ thấy là góc YSB = 60

[kt22027]

Bài Lỗ Sâu Đục hay đó bác nhachoaloiviet, cho xem phần tiếp theo sớm chút nhé

[kt22027]

Thấy bác nhachoaloiviet nói về chiều thứ tư, xin chia sẻ hình này nhìn cũng vui lắm, mời các bạn xem, tôi sẽ giải thích sau.