Bài toán chứng minh hình tam giác đều thật là thâm. Từ hồi cấp 2 mình đã thấy khó bây giờ giải lại vẫn loay hoay.

Mình nhớ là xem trong sách Toán bồi dưỡng, họ giải theo phản chứng.

Cách giải của bạn trong bài trước bằng dựng hình, theo mình có lẽ là đẹp (elegant) nhất.

Bản thân mình già rồi nên sức sáng tạo có hạn, thôi thì giải cách trâu bò (brute-force). Từ điểm S dựng SH vuông góc AD. Cố chứng minh rằng tang của góc 15 độ = 2 - căn(3), từ đấy tính được SH theo a (cạnh hình vuông). Rồi dựng SK vuông góc BC để tính ra SK = a căn(3) / 2, chính là đường cao của một tam giác đều. Từ đó suy ra SBC là tam giác đều.