Đố vui toán học!

[123456]

Cùng ý tưởng như bài toán của aircom , năm 1996 báo Thanh niên cũng có mục Đố vui có thưởng gồm 3 bài toán
Bài 1: có 80 viên bi , trong đó 79 viên năng như nhau(tạm gọi bi thật) và 1 viên bi có khối lượng nhẹ hơn (tạm gọi bi giả) . Bằng cân đĩa , với số lần cân ít nhất hay tim ra viên bi giả .
Bài 2 : có 10 chồng dĩa mỗi chồng 10 cái nhìn bề ngoài như nhau kích thước như nhau , trong đó có 9 chông dĩa mỗi dĩa cần nặng 1lạng và 1 chồng dĩa mỗi dĩa cân 1,1 lạng .
Bằng cân đồng hô với 1 lần cân duy nhất hay tìm ra chồng dĩa năng 1,k kg .
Bài 3: Là bài toán về dãy số mà lâu quá ..quên mất .
Chi nhớ chi tiết là ngay ấy Gà ta may măn nhận được 5 số báo liên tiếp ..vì trúng thưởng .hihihiiiiiihihiiii.

em xin xung phong

Bài 1: phỏng theo phương pháp của bác aircom: ta chia số bi ra thành 30-30-20, rồi đem cân đĩa 2 chú 30

(1) 2 cân=nhau -> bi giả nằm trong 20 bi còn lại,ta chia 9-9-2, ->theo cách anh aircom cần thêm tối đa là 3 lần cân nữa

(2) 2 cân không=nhau -> lấy bên nhẹ chia 11-11-8,đem lên đĩa 2 chú 11

(2.1) 2 bên=nhau -> bên 8 có bi giả,lại trở lại cách trên->thêm 2 lần cân

(2.2) 2 bên lệch-> lấy bên nhẹ chia 5-5-1

(2.2.1) cân=nhau -> chú thừa là bi còn lại

(2.2.2) cân lệch-> lấy chú nhẹ,cần tối đa 2 lần cân ->bi giả

vậy tổng hợp: trường hợp (1) -> tối đa 4 lần cân
trường hợp (2) -> tối đa 4 lần cân

-> cần 4 lần cân ta có thể xác định được bi giả

Bài 2: bài ra theo cách này thì khá dễ làm

đánh số thứ tự 10 chồng lần lượt là 1,2,3....10. lần lượt lấy từ mỗi chồng,số đĩa đúng với số thứ tự là 1,2,3....10 đĩa

đem tất cả số đĩa trên đặt lên bàn cân.giả sử 10 chồng đều là đĩa thật (coi đĩa 1,1 lạng là đĩa giả) -> tổng trọng lượng 10 chồng là
(10+9+8+.....+1)*1 lạng=55 lạng

nhưng trong 10 chồng có 1 chồng dư 0.1 lạng -> trọng lượng thật dư bao nhiêu,thì chồng đó sẽ là đĩa giả.giả sử 55.3 lạng-> chồng thứ 3 là giả,nếu 55.4->chồng thứ 4......

Bài 3: ko biết giải,vì ko có đề