Nhức đầu chơi :)

[cuoiconbo]

Bài toán 13 viên bi thật ra đã xuất hiện...55 năm trước(1945) trên một tạp chí toán học của Mỹ. Các nhà toán học còn tìm ra công thức tổng quát với m>=3 viên bi nữa kìa. Nhưng vấn đề chủ yếu ở đây là bài toán này không dễ đâu, đọc xong lời giải còn nhức đầu chứ chưa nói đến chuyện tự giải!

[minhtan155]

13 bi thì vẫn là 3 lần thôi. Các bài này dành cho chuyên toán cấp 2.

Theo mình nếu may mắn thì chỉ cần cân 2 lần là đủ. Sẽ không thể xác định chính xác bao nhiêu lần. 12 bi cũng vậy, 3 lần cân chỉ có thể tìm ra viên bi giả, còn nặng hay nhẹ hơn thì phải cân tiếp thôi. Đúng là nhức đầu thiệt, phituongcuoc chơi kỳ quá.

[phituongcuoc]

1. Số cá có thể là 79, 160.
2. 3 lần
3. 4 trẻ, 3 trâu

Đáp án của bạn chính xác, tuy nhiên cách giải của bài 2 thì không đơn giản đâu bạn bởi vì bạn không biết được trọng lượng của viên bi giả là nặng hay nhẹ hơn bi thật. Nếu giải chính xác bạn sẽ biết được bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Chúc bạn thành công.

[phituongcuoc]

Mấy bài toán này rất hay, rất tốt cho việc rèn luyện tư duy. Bài 1 và bài 3 không khó lắm, bài 2 mới khó, và càng khó hơn nếu sửa 12 bi thành 13 bi, đúng không bác chủ topic?

hehe... Bài 2 mới thật sự hấp dẫn, bài 1 và bài 3 chỉ là khởi động. Theo mình nếu thêm vào một viên bi nữa chắc không tìm được trong ba lần cân. Sorry, lúc nảy mình có sự nhầm lẫn.

[phituongcuoc]

Theo mình nếu may mắn thì chỉ cần cân 2 lần là đủ. Sẽ không thể xác định chính xác bao nhiêu lần. 12 bi cũng vậy, 3 lần cân chỉ có thể tìm ra viên bi giả, còn nặng hay nhẹ hơn thì phải cân tiếp thôi. Đúng là nhức đầu thiệt, phituongcuoc chơi kỳ quá.

Trong ba lần cân bạn sẽ tìm ra bi giả và bạn sẽ biết được bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Chúc bạn thành công

[phituongcuoc]

Bài toán 1 :
Theo em bài nay cần thêm điều kiện mới tìm ra đc nghiệm cụ thể
Em ra tổng số cá ma A,B,C câu đc la 80x + 40 ( x = 1,2,3,4......)
Còn câu hỏi ai là người tham nhất, em nghĩ đối tượng C la tham nhất. Vì lúc tên này tỉnh dậy thấy số cá trong xô còn rất ít, vậy mà vẫn con chia ra làm 3 Tên này mà tỉnh dậy lúc đầu thì ko bít sao nữa

Bài 1 và bài 3 không khó lắm, bạn có thể giải bằng phương pháp loại suy là được. Mình cũng đồng ý với bạn C là người tham nhất hehehe...

[123456]

theo em biết,với 3 lần cân là sẽ ra được cả viên bi giả,và nhẹ hay mặng hơn mà

tuy nhiên cách giải thì khá phức tạp

[phituongcuoc]

Bài 2.
Có 12 viên bi, trong đó có một viên bi có trọng lượng sai lệch (không rõ là nặng hơn hay nhẹ hơn) với những viên còn lại. Tạm gọi viên bi này là viên bi giả. Bạn hãy đưa ra số lần cân tối thiểu để tìm ra viên bi giả và hãy cho biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn bi thật. Bạn chỉ được dùng một cái cân đĩa và không được dùng thêm bất cứ thiết bị trợ giúp nào.


bài toán 12 viên bi quá cũ bạn ơi. Tương tự như vậy mà có 13 bi đã xuất hiện trên các diễn đàn cách đây gần 10 năm rồi

Theo bạn nếu 13 viên bi thì cũng chỉ cần ba lần giải thôi ah. Mình cũng chưa thử nữa, nếu bạn có cách giải thì mình xin thọ giáo. Bạn có bài toán nào hay, post lên cho anh em thử tài cho vui.

[phituongcuoc]

Mình mới nghĩ ra cách giải 13 viên bi, tuy nhiên có một trường hợp sẽ không biết được trọng lượng của viên bi giả

[xuan2009]

Chia 12 viên bi thành 3 nhóm như sau:
A = B = 5 viên
C = 2 viên
Lần cân 1: Cân A Và B Các điếu kiện sau sảy ra:
1- A=B{Kg} => Viên bi giả nằn trong C.
- Tiếp lần 2 lấy C chia hai cân thử xác định viên nặng nhẹ
- Lần 3 lấy một viên bất kỳ trong 1o viên bi trước cân thử vời 1 viên bi trong nhóm bi C là biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn thôi
2 – A > B(Kg) thì lấy 1 bên Ví dụ A chia tiếp thành 3 nhóm :
A1 = A2 = 2 viên
A3 = 1 viên
- Lân cân thứ 2 lấy A1 cân với A2 các điếu kiện sảy ra:
a/- A1 = A2(Kg) => viên bị giả là A3
- Lần 3 cân viên bi giả với bất kỳ viên bi nào thì biết viên bi giả nặng hay nhẹ hơn
b/- A1 > A2(Kg) lấy bất kỳ 1 bên ví dụ: A1
- Lần cân 3 lấy 1 trong 2 viên cân với 1 viên bi trong B thì ta sẽ biết tiếp viên bi nào giả và nặng hơn hay nhẹ hơn

Với 13 viên củng thế nhưng C = 3 viên bi Nếu viên bi giả nằm trong này khi A=B(Kg) sau lần cân 1 thì :
- Lần cân 2 lấy (C1 ; C2 ; C 3) ví dụ :
c/- Nếu C1 = C2 (Kg) thì viên cò lại C3 là giả
- Lần cân 3 lấy viên giả C3 cân với bất kỳ viên nào để xác định viên giã nặng hay nhẹ
d/- Nếu C1 > C2 thì
- Lần 3 lấy 1 trong 2 viên ( C1 ;C2 ) Cân tiếp với viên bi khác sẽ xác định được viên nào là giả và nặng nhẹ