Tượng kỳ thách đố

[dark_blue]

3. A và B là 2 kỳ thủ sức cờ ngang nhau. Giả sử xác suất A thắng B là 1/3, B thắng A là 1/3 và hòa là 1/3, bất kể ai đi tiên. Hôm nay 2 người chơi 2 ván cờ với nhau. Ván đầu A thắng. Hỏi ván sau xác suất B thắng là bao nhiêu?

Em đoán là:

Chơi 2 ván cờ, mỗi ván có 3 trường hợp (thắng-hòa-thua), thử tưởng tượng chúng ta có 6 lá bài trên đó có ghi:

lá bài 1: "ván 1 A thắng B''
lá bài 2: "ván 1 B thắng A"
lá bài 3: "ván 1 hòa"
lá bài 4: "ván 2 A thắng B"
lá bài 5: "ván 2 B thắng A"
lá bài 6: "ván 2 hòa"

Ván 1 A thắng nên lá bài 1 đã bị rút. Còn lại 5 lá bài, trong đó 2 lá bài có ghi "B thắng A". Xác xuất cho ván sau:
- B thắng: 2/5
- hòa: 2/5
- A thắng: 1/5

[sibachao]

Vì bố cao cờ hơn mẹ nên việc thắng mẹ sẽ dễ dàng hơn. Mục tiêu "thắng 2 ván liên tiếp" được đổi thành "thắng bố 1 ván"

Để đơn giản, giả sử xác suất thắng mẹ là Y = 100%

Nếu chọn (1), kết quả trận đấu duy nhất với bố sẽ là kết quả cuối cùng

Cái sự trật bắt nguồn từ giả thiết trật này hsp à. Có những cái đơn giản hóa được rồi có thể đi đến phức tạp, nhưng có những cái không. Câu đố không hề nói sức cờ mẹ thấp hơn con, nếu giả thiết con luôn thắng thì sẽ ảnh hưởng nhiều đến cách tính xác suất, chẳng hạn như phương án (1) mình dẫn lại của bạn ở trên. Thành ra phải giải thế này.

3 ván cờ theo ngôn ngữ xác suất thì gọi là 3 sự kiện. Theo đề bài cả 3 sự kiện này đều độc lập với nhau (independent - vì kết quả ván này không ảnh hưởng kết quả ván kia) đồng thời không loại trừ nhau (non mutually exclusive - vì diễn ra trong 3 ngày khác nhau). Trên cơ sở đó ta có thể tính như sau.

Gọi xác suất cậu con thắng ván 1 là P1, ván 2 là P2, ván 3 là P3. Nếu chỉ cần thắng 2 ván mà không cần liên tiếp thì xác suất cậu con thắng cuộc theo lý thuyết là: (dấu * biểu thị quan hệ "và", dấu + biểu thị quan hệ "hoặc")(thật ra công thức còn cái đuôi dằng dặc nữa nhưng tạm bỏ đi cho nó khỏe)

Pt = (P1*P2) + (P2*P3) + (P1*P3)

Nhìn công thức trên ta thấy xác suất thắng mỗi ván xuất hiện nhiều lần dưới dạng số hạng phép nhân. Bây giờ gọi xác suất cậu con thắng bố là Pb, thắng mẹ là Pm. Với phương án A là bố-mẹ-bố thì Pb sẽ xuất hiện trong công thức nhiều lần hơn Pm. Còn với phương án B là mẹ-bố-mẹ thì ngược lại. Mà ta đã biết Pb < Pm. Suy ra phương án B có nhiều số hạng có giá trị cao hơn phương án A, tức cho ra giá trị Pt cao hơn, tức khả năng thắng cuộc cao hơn. Và đáp án cuối cùng là phương án B, mẹ-bố-mẹ.

Bây giờ xét trường hợp chính là áp dụng điều kiện 2 ván thắng liên tiếp. Lúc đó công thức sẽ khác hẳn đi:

Pt = P2 * (P1 + P3 - P1*P3)

Đem áp dụng cho phương án A thì suy ra Pt = Pm * Pb * (2-Pb)
Còn phương án B thì Pt = Pb * Pm * (2-Pm)
So sánh 2 công thức trên, lược bỏ 2 số hạng đầu giống nhau thì ta thấy phương án A có hệ số (2-Pb) cao hơn (2-Pm) của phương án A (vì Pb < Pm) nên phải cho Pt cao hơn, tức đáp án cuối cùng là bố-mẹ-bố. Xong! Tâm phục khẩu phục chưa bạn?