Bài toán nghịch lý nhà vô địch !

[mtuan2]

Để tính cách bắn lợi nhất cho mình, thì phải xét mọi trường hợp và xem mình bắn A hay B hay C là lợi nhất.

Ở đây các bạn lại giả định ngay là bắn A có lợi nhất rồi ra sức chứng minh giả định đó là đúng dựa trên chính việc bắn A trước mà không xét các khả năng còn lại.

[nhachoaloiviet]

Giải toán lại dựa trên giả định cảm tính là sai rồi. Phải xét mọi trường hợp chứ.

C bắn trước, có thể chọn bắn B và nhiều khả năng là trượt. Để B sống, B mà bắn A chết thì C bắn B lại có thể có xác suất trúng.

Tương tự, B bắn trước vẫn có thể chọn bắn C vì bắn C chắc gì đã trúng. Để C và A diệt nhau rồi đến lượt mình bắn trúng nốt chiến sĩ còn lại.

Xác suất cái gì cũng có thể xảy ra.

Đã là có sự lựa chọn thì không phải là xác xuất,mà là giải pháp tối ưu để tìm sự sống cao hơn.
Cho dù C cố tình bắn trượt hay nhằm vào kẻ bắn giỏi hơn trong A và B thì vẫn phù hợp với đề bài ,chỉ cần anh ta có lối thoát rộng nhất.Xác suất ở đây chỉ áp dụng cho khả năng bắn trúng hay trượt,không áp dụng cho sự tính toán của người bắn.C có quyền bắn trượt,còn A và B không có quyền cố tình bắn trượt vì nếu bắn trượt thì khả năng sống của họ là cực nhỏ.
Anh Trí tính toán gần như chính xác vì tên C đã nhận ra nếu mình bắn trước thì không nên bắn chết ai cả.Như vậy se có lợi hơn cho hắn.CHính vì thế bài toán này rút gọn lại chúng ta chỉ xét 2 nhánh là A bắn trước và B bắn trước.Lập cây biểu đồ chia nhánh % trong % cuối cùng ta sẽ được kết quả cực kỳ đẹp: A sẽ có khả năng sống sót là 30%.
B sẽ chỉ có: 18% cơ hội. Và C sẽ có 52% cơ hội sống.
Bác Trí ơi em không biết làm biểu đồ như trong lời giải nhưng nó cũng gần giống với lời giải của bác.
Vậy nên dù 1 cao thủ cờ tướng vẫn khó có khả nẳng giành HCV cho dù anh ta xuất sắc nhất,mà còn tùy vào phong độ,thời tiết,sức khỏe,tâm lý bản thân,tâm lý đối thủ,cổ động viên,lòng quyết tâm.....Không thể nói mạnh được điều gì

[Minh Ngọc]

Để tính cách bắn lợi nhất cho mình, thì phải xét mọi trường hợp và xem mình bắn A hay B hay C là lợi nhất.

Ở đây các bạn lại giả định ngay là bắn A có lợi nhất rồi ra sức chứng minh giả định đó là đúng dựa trên chính việc bắn A trước mà không xét các khả năng còn lại.

Chứng tỏ bạn không đọc kỹ bài của tôi.
Không phải lúc nào cũng nhắm A.
Lúc chỉ còn 2 ngừơi thì miễn bàn. Phải bắn người còn lại. Không ai tự bắn mình cả.
Lúc có đủ 3 người:
- Với lượt C chẳng hạn: C bắn chết B anh ta sẽ chết 100% vì A sẽ không bắn trượt. Nếu bắn chết A anh ta sẽ chết 80%. Nên khôn ngoan nhất là cố ý bắn trượt.

- Với B, nếu cố ý bắn trượt sẽ chết bởi A bắn trúng 100%. Nếu bắn C chết còn lại A B cũng chết 100%. Do vậy cách duy nhất là phải bắn A.

- Với A nếu bắn chết C. B sẽ bắn A và A chết 80%. Nếu bắn B, C bắn lại xác xuất 50 %. Nếu cố ý không bắn cũng sẽ bị B bắn và xác xuất chết cũng là 80%. Do vậy khôn nhất là bắn chết B.

[mtuan2]

Bài toán xác suất thì phải bỏ tư duy của các bên ra mà chỉ xét khả năng thôi chứ.

Nếu theo kiểu suy nghĩ này, vậy nếu C bắn C cố ý bắn trượt đến lượt B thì B cũng cố ý bắn trượt nốt (bắn trúng làm gì, để 2 cậu kia bắn chết nhau rồi mình bắn sau) thì bài toán sẽ kéo dài.

[nhangnho]

Bạn mtuan2 nói thế là đúng rồi, phải tính tất cả các trường hợp, không hiểu mấy bạn kia học xác suất kiểu gì.

Nếu đề bài ra là bắt buộc A phải bắn B nếu được bắn đầu, B & C bắt buộc phải bắn A nếu được bắn đầu thì lại có 1 bài toán xác suất khác, nên bạn ra đề phải câu cú chặt chẽ, để không bị hiểu đề bài theo nhiều cách khác nhau.

[Minh Ngọc]

Đã là có sự lựa chọn thì không phải là xác xuất,mà là giải pháp tối ưu để tìm sự sống cao hơn.
Cho dù C cố tình bắn trượt hay nhằm vào kẻ bắn giỏi hơn trong A và B thì vẫn phù hợp với đề bài ,chỉ cần anh ta có lối thoát rộng nhất.Xác suất ở đây chỉ áp dụng cho khả năng bắn trúng hay trượt,không áp dụng cho sự tính toán của người bắn.C có quyền bắn trượt,còn A và B không có quyền cố tình bắn trượt vì nếu bắn trượt thì khả năng sống của họ là cực nhỏ.
Anh Trí tính toán gần như chính xác vì tên C đã nhận ra nếu mình bắn trước thì không nên bắn chết ai cả.Như vậy se có lợi hơn cho hắn.CHính vì thế bài toán này rút gọn lại chúng ta chỉ xét 2 nhánh là A bắn trước và B bắn trước.Lập cây biểu đồ chia nhánh % trong % cuối cùng ta sẽ được kết quả cực kỳ đẹp: A sẽ có khả năng sống sót là 30%.
B sẽ chỉ có: 18% cơ hội. Và C sẽ có 52% cơ hội sống.
Bác Trí ơi em không biết làm biểu đồ như trong lời giải nhưng nó cũng gần giống với lời giải của bác.
Vậy nên dù 1 cao thủ cờ tướng vẫn khó có khả nẳng giành HCV cho dù anh ta xuất sắc nhất,mà còn tùy vào phong độ,thời tiết,sức khỏe,tâm lý bản thân,tâm lý đối thủ,cổ động viên,lòng quyết tâm.....Không thể nói mạnh được điều gì

Chính xác là chỉ cần 2 trường hợp so A với B thôi. Kết quả trường hợp thứ 2 anh post ở trên.
Chia trung bình 2 trường hợp thì ra đúng kết quả của em còn gì.?

A= (36,67% + 23,33%) / 2 = 30%
B= (12% + 24%) / 2 = 18%
C= (52,67% + 51,33 %) / 2 = 52%

Như vậy là phù hợp.

[mtuan2]

Hóa ra tôi hiểu nhầm đầu bài.

Tôi đang xét bài toán tổng quát là phải xét mọi thứ tự và đến lượt người nào đó họ sẽ được chọn bắn 1 trong 2 người kia.

Còn bài toán của các bạn là sau khi 2 người bắn thì người thứ ba sẽ được quyền bắn.

[Minh Ngọc]

B bắn trượt thì sẽ bị A bắn.mà A đã bắn thì phải nhằm B ==> B chết 100%,cho nên nếu đến lượt B sẽ không bao giờ bắn trượt(có 80% cơ hội bắn trúng)
@anh Trí:bài toán này em thấy anh giải vẫn thiếu 1 chút gì đó..em cũng chưa nghĩ ra

Thiếu vì mới xét 1 trường hợp. Tổng hợp cho đầy đủ đây:

Chỉ có hai khả năng B hoặc A có lượt trước vì C thì thế nào cũng chỉ bắn khi còn 2 người.

Trường hợp thứ tự A – B – C – A …..Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

II - Trường hợp thứ tự C – B – A – C …..Bây giờ ta xét 3 khả năng:

Nếu thứ tự C - B - A - C.... thì hơi khác một chút.
Lúc này trường hợp 1 và 2 như trên không thay đổi còn trường hợp 3 sẽ trở lại trường hợp 2 và xác suất sống sót sẽ là:

A= (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (10% x 1/3) = 23,33%
B= 0% + (36% x 1/3) + (36% x 1/3) = 24%
C= (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (54% x 1/3) = 52,67%

Ở đây, ai cũng tính cách bắn có lợi nhất cho mình. Đó là thực tế.

Không phải lúc nào cũng nhắm A.
Lúc chỉ còn 2 ngừơi thì miễn bàn. Phải bắn người còn lại. Không ai tự bắn mình cả.
Lúc có đủ 3 người:
- Với lượt C chẳng hạn: C bắn chết B anh ta sẽ chết 100% vì A sẽ không bắn trượt. Nếu bắn chết A anh ta sẽ chết 80%. Nên khôn ngoan nhất là cố ý bắn trượt.

- Với B, nếu cố ý bắn trượt sẽ chết bởi A bắn trúng 100%. Nếu bắn C chết còn lại A B cũng chết 100%. Do vậy cách duy nhất là phải bắn A.

- Với A nếu bắn chết C. B sẽ bắn A và A chết 80%. Nếu bắn B, C bắn lại xác xuất 50 %. Nếu cố ý không bắn cũng sẽ bị B bắn và xác xuất chết cũng là 80%. Do vậy khôn nhất là bắn chết B.

Chính xác là chỉ cần 2 trường hợp so A với B thôi. Kết quả trường hợp thứ 2 anh post ở trên.
Chia trung bình 2 trường hợp thì ra đúng kết quả của em còn gì.?

A= (36,67% + 23,33%) / 2 = 30%
B= (12% + 24%) / 2 = 18%
C= (52,67% + 51,33 %) / 2 = 52%

Như vậy là phù hợp.

Kết quả cuối cùng: A = 30% B= 18% C=52%.

[nhangnho]

Đề bài rất nhiều chỗ chưa rõ ràng mà đã nhiều người đã lao vào giải , bạn ra đề giúp mình làm rõ đề, trả lời giúp mình những câu hỏi sau:

1. A bắt buộc có phải bắn B, B & C bắt buộc có phải bắn A nếu được bắn trong trường hợp 3 người đều còn sống không?

2. Sau khi một người bắn xong, đến lượt tiếp theo thì ai sẽ được quyền bắn trong những người sống sót? Có phải theo thể thức bốc thăm không, và nếu có thì người bắn lượt trước có được quyền bốc thăm trong lượt này không?

Nếu tôi hiểu đúng đề bài thì đây là bài toán xác suất thuần túy, chỉ có khả năng này hay khả năng kia, làm gì có chuyện cố ý bắn trượt hay không ở đây, mà xác suất bắn trúng là 50% thì xác suất bắn trượt cũng là 50% đấy . Đọc lời giải mà thấy hoa cả mắt . Bạn ra đề làm rõ 2 câu hỏi trên để mình thử giải xem sao

[anhvu79]

Chứng tỏ bạn không đọc kỹ bài của tôi.
Không phải lúc nào cũng nhắm A.
Lúc chỉ còn 2 ngừơi thì miễn bàn. Phải bắn người còn lại. Không ai tự bắn mình cả.
Lúc có đủ 3 người:
- Với lượt C chẳng hạn: C bắn chết B anh ta sẽ chết 100% vì A sẽ không bắn trượt. Nếu bắn chết A anh ta sẽ chết 80%. Nên khôn ngoan nhất là cố ý bắn trượt.

- Với B, nếu cố ý bắn trượt sẽ chết bởi A bắn trúng 100%. Nếu bắn C chết còn lại A B cũng chết 100%. Do vậy cách duy nhất là phải bắn A.

- Với A nếu bắn chết C. B sẽ bắn A và A chết 80%. Nếu bắn B, C bắn lại xác xuất 50 %. Nếu cố ý không bắn cũng sẽ bị B bắn và xác xuất chết cũng là 80%. Do vậy khôn nhất là bắn chết B.

Quan trọng đầu bài ra C bắn có tỷ lệ trúng 50% (nhưng không nói đến chuyện anh ta có thể chọn giải pháp bắn đi đâu cũng được) vì vậy để đầu bài không quá phức tạp khi giải phải giả định xác suất trúng mục tiêu là 50% (C không có quyền chọn lựa cách bắn, rút súng ra là bắn, tỷ lệ trúng trượt 50% tùy thuộc hên xui).
Công nhận anh Trí kiên trì và có thời gian thật. Em vừa học kinh tế lượng xong, có tools tính toán các loại giả thiết kiểu ntn mà tìm không thấy đâu em còn ngại tìm mà anh tính tay để làm bài toán này. Em phục anh
Ah mà tools này nó ko chọn được thứ tự ưu tiên, là C thì tỷ lệ nó chọn A hay B nó bắn là như nhau