Bài toán nghịch lý nhà vô địch !

[nhachoaloiviet]

Em xin được lôi bài toán nghịch lý này ra 1 topic riêng để cho đông đảo bà con tham gia .Bài toán như sau :
Có 3 chàng cao bồi,tạm gọi là A,B và C.
-Tay A bắn không bao giờ hụt (tỷ lệ thành công 100%)
-Tay B bắn 5 trúng 4 (tỷ lệ 80%)
-Tay C bắn 1 trúng 1 trượt (tỷ lệ 50%)
Ba tay súng quyết định tổ chức 1 cuộc đấu súng tay 3,3 người đứng 3 đỉnh tam giác đều và có trọng tài bốc thăm xem ai bắn trước,thứ 2 và thứ 3.Sau khi 1 người bị loại, người vừa bắn sẽ mất lượt và người thứ 3 sẽ bắn.
Ví dụ lần đầu bốc thăm,tay A được bắn.Anh ta sẽ bắn anh B chết vì như vậy trận sau A sẽ gặp C,một đối thủ rất gà.
Nếu lần đầu bốc thăm B được bắn, B sẽ bắn A vì A rất nguy hiểm,hạ được A thì B cũng sẽ gặp C vịt cỏ.
Và nếu bốc thăm C bắn trước tiên,C cũng sẽ nhắm vào A vì A bắn giỏi hơn B 1 chút.
Hãy coi như cuộc đấu súng này có thể diẽn ra nhiều lần.Các cao thủ giỏi toán hãy tính toán xem tay súng nào sẽ có tỷ lệ vô địch cao nhất( tính theo xác suất toán học) Kết quả sẽ làm bất ngờ mọi phỏng đoán

[hunganh68]

tay súng C sẽ có tỷ lệ vô địch cao nhất( tính theo xác suất toán học)

[nhachoaloiviet]

Tại sao vậy bạn? Bạn tính như thế nào xin hãy lý giải đôi chút một cách toán học

[Minh Ngọc]

Thử giải bài của NHLV:

Bốc thăm lần đầu: xác xuất cho mỗi người bắn truớc là 33,33%.
1- A bắn truớc: B chết 100%. Như vậy B chết trong tổng số là 33,33%
- B chết nên C chắc chắn sống.
- Xác xuất A chết là 50% tương đương 33,33% x 50% = 16,67%
-Xác suất A sống cũng là 16,67% nên C chết 16,67%.

2- Đến B bắn sẽ bắn A xác xuất A chết là 80% x 33,33% = 26,66%
- A sống là: 33,33% x 20% = 6,67% A lại bắn B nên xác xuất B chết là 6,67%
- Đến lượt C bắn thì sẽ bắn A, A chết là 50% trong số 20% sống sót của A.
- Tổng số khả năng chết của A trong này là 80% + 10% =90% x 33,33 % = 30%.
- Trường hợp A chết C bắn B, B chết 50% x 80% =40% + 20 % (nếu A sống) = 60%
- Xác xuất C chết là 40% (B sống) x 80% = 32% x 33,33%= 10,67%

3- C bắn trước cũng sẽ bắn A: A 50% sống. A bắn B B 50% sống (tương đương là 16,67%) Đến B bắn sẽ bắn A A chết là 80% x 50%=40% truờng hợp này C bắn B, khả năng sống của B là 50% x 40% = 20%
Khả năng A chết là 20% x 80% x 33,33%= 5,33%

Tổng hợp 3 trường hợp:

Xác xuất A chết là: 16,67% + 30% + 16,67% = 63,34%.
Xác xuất B chết là: 33,33% + 6,67% + 16,67% = 56,67%
Xác xuất C chết là: 16,67% + 10,67% + 5,33% = 32,68%

Kết luận khả năng A chết là cao nhất, C chết là thấp nhất, nên khả năng vô địch của C là cao nhất.

[nhachoaloiviet]

Thử giải bài của NHLV:

Bốc thăm lần đầu: xác xuất cho mỗi người bắn truớc là 33,33%.
1- A bắn truớc: B chết 100%. Như vậy B chết trong tổng số là 33,33%
- B chết nên C chắc chắn sống.
- Xác xuất A chết là 50% tương đương 33,33% x 50% = 16,67%
-Xác suất A sống cũng là 16,67% nên C chết 16,67%.

2- Đến B bắn sẽ bắn A xác xuất A chết là 80% x 33,33% = 26,66%
- A sống là: 33,33% x 20% = 6,67% A lại bắn B nên xác xuất B chết là 6,67%
- Đến lượt C bắn thì sẽ bắn A, A chết là 50% trong số 20% sống sót của A.
- Tổng số khả năng chết của A trong này là 80% + 10% =90% x 33,33 % = 30%.
- Trường hợp A chết C bắn B, B chết 50% x 80% =40% + 20 % (nếu A sống) = 60%
- Xác xuất C chết là 40% (B sống) x 80% = 32% x 33,33%= 10,67%

3- C bắn trước cũng sẽ bắn A: A 50% sống. A bắn B B 50% sống (tương đương là 16,67%) Đến B bắn sẽ bắn A A chết là 80% x 50%=40% truờng hợp này C bắn B, khả năng sống của B là 50% x 40% = 20%
Khả năng A chết là 20% x 80% x 33,33%= 5,33%

Tổng hợp 3 trường hợp:

Xác xuất A chết là: 16,67% + 30% + 16,67% = 63,34%.
Xác xuất B chết là: 33,33% + 6,67% + 16,67% = 56,67%
Xác xuất C chết là: 16,67% + 10,67% + 5,33% = 32,68%

Kết luận khả năng A chết là cao nhất, C chết là thấp nhất, nên khả năng vô địch của C là cao nhất.

Bác Trí rất giỏi toán,em thì lâu lắm khôn glamf toán và trình độ toán em là hết cấp 3 ban C.Tuy nhiên em xem kết quả thì có vẻ như bác sót cái gì rồi.Bác kiểm tra lại dùm em sao 3 người mà tổng % lại như vậy,tỷ lệ 3 người phải là 100% chứ bác

[Minh Ngọc]

Bác Trí rất giỏi toán,em thì lâu lắm khôn glamf toán và trình độ toán em là hết cấp 3 ban C.Tuy nhiên em xem kết quả thì có vẻ như bác sót cái gì rồi.Bác kiểm tra lại dùm em sao 3 người mà tổng % lại như vậy,tỷ lệ 3 người phải là 100% chứ bác

Tổng Xác xuất chắc chắn phải lớn hơn 100% bởi lẽ đây là tính cho 1 người chết. Còn tổng 100% là của 2 người chết (vì bài toán là phải 2 người chết cơ)
nếu ta kiểm tra việc 2 ngừoi chết bằng nhân xác xuất rồi cộng lại mới ra được 100%

[nhachoaloiviet]

Tổng Xác xuất chắc chắn phải lớn hơn 100% bởi lẽ đây là tính cho 1 người chết. Còn tổng 100% là của 2 người chết (vì bài toán là phải 2 người chết cơ)
nếu ta kiểm tra việc 2 ngừoi chết bằng nhân xác xuất rồi cộng lại mới ra được 100%

Không bác ơi, hãy coi sự sống là 100%,và 3 người đều có cơ hội sống,vậy ai giành được nhiều phần trong 100% là vô địch.Mong bác kiểm tra lại kỹ dùm em.Cám ơn bác đã nhiệt tình góp vui cùng anh em.Em có đáp án nên em không dám láo hihi

[anhvu79]

Không bác ơi, hãy coi sự sống là 100%,và 3 người đều có cơ hội sống,vậy ai giành được nhiều phần trong 100% là vô địch.Mong bác kiểm tra lại kỹ dùm em.Cám ơn bác đã nhiệt tình góp vui cùng anh em.Em có đáp án nên em không dám láo hihi

Theo 1 nhúm kiến thức về toán xác suất của em thì cách tính của anh Trí là tính xác suất của người bị chết.
Nếu tính theo xác suất của người còn sống thì lấy 100% trừ đi xác suất chết rồi chia tỷ lệ trên tổng số là xong (coi số liệu anh Trí tính là đúng vì em ko có đk tính lại):
A sống = 100 - 63,34 = 36,66
B sống = 100 - 56,67 = 43,33
C sống = 100 - 32,68 = 67,32
Xác suất A sống (trên tỷ lệ 100% của 3 người)= 36,66/(36,66+43,33+67,32)
tương tự là B & C
Nhưng chẳng phải tính toán gì cả đã thấy cơ hội sống của A thấp nhất vì xác suất bắn trúng của A = 100% --> ai bị ông ý bắn thì die ngay nên 2 ông còn lại ai có lượt bắn trước (xác suất bắt thăm coi là như nhau) đều phải phang ông này. Xác suất bị bắn nhiều nhất đương nhiên xác suất chết cao nhất (bởi 1 người chỉ được bắn tối đa 2 lần mà phúc phải lớn lắm mới được bắn lần 2).
Thấp dần sẽ là B & C.
Không biết suy luận của em có đúng chút nào không nhỉ???
P/s: Cửa sáng nhất của A là được bắn trước, đòm chít thằng B xong ngồi khấn cho thằng C bắn trượt mình thui hic hic.

[nhachoaloiviet]

À em nghĩ bác sót nước ở chi tiết,nếu B bắn A không chết,thì phải chia ra làm 2 trường hợp là đến A hoặc C bắn.CHứ không khẳng định là A bắn luôn.

[Minh Ngọc]

OK. Mai mình sẽ tính lại.