Bài toán nghịch lý nhà vô địch !

[nhachoaloiviet]

Em xin được lôi bài toán nghịch lý này ra 1 topic riêng để cho đông đảo bà con tham gia .Bài toán như sau :
Có 3 chàng cao bồi,tạm gọi là A,B và C.
-Tay A bắn không bao giờ hụt (tỷ lệ thành công 100%)
-Tay B bắn 5 trúng 4 (tỷ lệ 80%)
-Tay C bắn 1 trúng 1 trượt (tỷ lệ 50%)
Ba tay súng quyết định tổ chức 1 cuộc đấu súng tay 3,3 người đứng 3 đỉnh tam giác đều và có trọng tài bốc thăm xem ai bắn trước,thứ 2 và thứ 3.Sau khi 1 người bị loại, người vừa bắn sẽ mất lượt và người thứ 3 sẽ bắn.
Ví dụ lần đầu bốc thăm,tay A được bắn.Anh ta sẽ bắn anh B chết vì như vậy trận sau A sẽ gặp C,một đối thủ rất gà.
Nếu lần đầu bốc thăm B được bắn, B sẽ bắn A vì A rất nguy hiểm,hạ được A thì B cũng sẽ gặp C vịt cỏ.
Và nếu bốc thăm C bắn trước tiên,C cũng sẽ nhắm vào A vì A bắn giỏi hơn B 1 chút.
Hãy coi như cuộc đấu súng này có thể diẽn ra nhiều lần.Các cao thủ giỏi toán hãy tính toán xem tay súng nào sẽ có tỷ lệ vô địch cao nhất( tính theo xác suất toán học) Kết quả sẽ làm bất ngờ mọi phỏng đoán

[hunganh68]

tay súng C sẽ có tỷ lệ vô địch cao nhất( tính theo xác suất toán học)

[nhachoaloiviet]

Tại sao vậy bạn? Bạn tính như thế nào xin hãy lý giải đôi chút một cách toán học

[Minh Ngọc]

Thử giải bài của NHLV:

Bốc thăm lần đầu: xác xuất cho mỗi người bắn truớc là 33,33%.
1- A bắn truớc: B chết 100%. Như vậy B chết trong tổng số là 33,33%
- B chết nên C chắc chắn sống.
- Xác xuất A chết là 50% tương đương 33,33% x 50% = 16,67%
-Xác suất A sống cũng là 16,67% nên C chết 16,67%.

2- Đến B bắn sẽ bắn A xác xuất A chết là 80% x 33,33% = 26,66%
- A sống là: 33,33% x 20% = 6,67% A lại bắn B nên xác xuất B chết là 6,67%
- Đến lượt C bắn thì sẽ bắn A, A chết là 50% trong số 20% sống sót của A.
- Tổng số khả năng chết của A trong này là 80% + 10% =90% x 33,33 % = 30%.
- Trường hợp A chết C bắn B, B chết 50% x 80% =40% + 20 % (nếu A sống) = 60%
- Xác xuất C chết là 40% (B sống) x 80% = 32% x 33,33%= 10,67%

3- C bắn trước cũng sẽ bắn A: A 50% sống. A bắn B B 50% sống (tương đương là 16,67%) Đến B bắn sẽ bắn A A chết là 80% x 50%=40% truờng hợp này C bắn B, khả năng sống của B là 50% x 40% = 20%
Khả năng A chết là 20% x 80% x 33,33%= 5,33%

Tổng hợp 3 trường hợp:

Xác xuất A chết là: 16,67% + 30% + 16,67% = 63,34%.
Xác xuất B chết là: 33,33% + 6,67% + 16,67% = 56,67%
Xác xuất C chết là: 16,67% + 10,67% + 5,33% = 32,68%

Kết luận khả năng A chết là cao nhất, C chết là thấp nhất, nên khả năng vô địch của C là cao nhất.

[nhachoaloiviet]

Thử giải bài của NHLV:

Bốc thăm lần đầu: xác xuất cho mỗi người bắn truớc là 33,33%.
1- A bắn truớc: B chết 100%. Như vậy B chết trong tổng số là 33,33%
- B chết nên C chắc chắn sống.
- Xác xuất A chết là 50% tương đương 33,33% x 50% = 16,67%
-Xác suất A sống cũng là 16,67% nên C chết 16,67%.

2- Đến B bắn sẽ bắn A xác xuất A chết là 80% x 33,33% = 26,66%
- A sống là: 33,33% x 20% = 6,67% A lại bắn B nên xác xuất B chết là 6,67%
- Đến lượt C bắn thì sẽ bắn A, A chết là 50% trong số 20% sống sót của A.
- Tổng số khả năng chết của A trong này là 80% + 10% =90% x 33,33 % = 30%.
- Trường hợp A chết C bắn B, B chết 50% x 80% =40% + 20 % (nếu A sống) = 60%
- Xác xuất C chết là 40% (B sống) x 80% = 32% x 33,33%= 10,67%

3- C bắn trước cũng sẽ bắn A: A 50% sống. A bắn B B 50% sống (tương đương là 16,67%) Đến B bắn sẽ bắn A A chết là 80% x 50%=40% truờng hợp này C bắn B, khả năng sống của B là 50% x 40% = 20%
Khả năng A chết là 20% x 80% x 33,33%= 5,33%

Tổng hợp 3 trường hợp:

Xác xuất A chết là: 16,67% + 30% + 16,67% = 63,34%.
Xác xuất B chết là: 33,33% + 6,67% + 16,67% = 56,67%
Xác xuất C chết là: 16,67% + 10,67% + 5,33% = 32,68%

Kết luận khả năng A chết là cao nhất, C chết là thấp nhất, nên khả năng vô địch của C là cao nhất.

Bác Trí rất giỏi toán,em thì lâu lắm khôn glamf toán và trình độ toán em là hết cấp 3 ban C.Tuy nhiên em xem kết quả thì có vẻ như bác sót cái gì rồi.Bác kiểm tra lại dùm em sao 3 người mà tổng % lại như vậy,tỷ lệ 3 người phải là 100% chứ bác

[nhachoaloiviet]

À em nghĩ bác sót nước ở chi tiết,nếu B bắn A không chết,thì phải chia ra làm 2 trường hợp là đến A hoặc C bắn.CHứ không khẳng định là A bắn luôn.

[Minh Ngọc]

Bác Trí rất giỏi toán,em thì lâu lắm khôn glamf toán và trình độ toán em là hết cấp 3 ban C.Tuy nhiên em xem kết quả thì có vẻ như bác sót cái gì rồi.Bác kiểm tra lại dùm em sao 3 người mà tổng % lại như vậy,tỷ lệ 3 người phải là 100% chứ bác

Tổng Xác xuất chắc chắn phải lớn hơn 100% bởi lẽ đây là tính cho 1 người chết. Còn tổng 100% là của 2 người chết (vì bài toán là phải 2 người chết cơ)
nếu ta kiểm tra việc 2 ngừoi chết bằng nhân xác xuất rồi cộng lại mới ra được 100%

[nhachoaloiviet]

Tổng Xác xuất chắc chắn phải lớn hơn 100% bởi lẽ đây là tính cho 1 người chết. Còn tổng 100% là của 2 người chết (vì bài toán là phải 2 người chết cơ)
nếu ta kiểm tra việc 2 ngừoi chết bằng nhân xác xuất rồi cộng lại mới ra được 100%

Không bác ơi, hãy coi sự sống là 100%,và 3 người đều có cơ hội sống,vậy ai giành được nhiều phần trong 100% là vô địch.Mong bác kiểm tra lại kỹ dùm em.Cám ơn bác đã nhiệt tình góp vui cùng anh em.Em có đáp án nên em không dám láo hihi

[Minh Ngọc]

OK. Mai mình sẽ tính lại.

[Minh Ngọc]

À quên, bốc thăm 1 lần sau đó lần lượt bắn hay bắn lượt nào bốc lượt đấy?
nếu bốc nhiều lần thì khó tính lắm.