Bài toán nghịch lý nhà vô địch !

[Minh Ngọc]

B bắn trượt thì sẽ bị A bắn.mà A đã bắn thì phải nhằm B ==> B chết 100%,cho nên nếu đến lượt B sẽ không bao giờ bắn trượt(có 80% cơ hội bắn trúng)
@anh Trí:bài toán này em thấy anh giải vẫn thiếu 1 chút gì đó..em cũng chưa nghĩ ra

Thiếu vì mới xét 1 trường hợp. Tổng hợp cho đầy đủ đây:

Chỉ có hai khả năng B hoặc A có lượt trước vì C thì thế nào cũng chỉ bắn khi còn 2 người.

Trường hợp thứ tự A – B – C – A …..Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

II - Trường hợp thứ tự C – B – A – C …..Bây giờ ta xét 3 khả năng:

Nếu thứ tự C - B - A - C.... thì hơi khác một chút.
Lúc này trường hợp 1 và 2 như trên không thay đổi còn trường hợp 3 sẽ trở lại trường hợp 2 và xác suất sống sót sẽ là:

A= (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (10% x 1/3) = 23,33%
B= 0% + (36% x 1/3) + (36% x 1/3) = 24%
C= (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (54% x 1/3) = 52,67%

Ở đây, ai cũng tính cách bắn có lợi nhất cho mình. Đó là thực tế.

Không phải lúc nào cũng nhắm A.
Lúc chỉ còn 2 ngừơi thì miễn bàn. Phải bắn người còn lại. Không ai tự bắn mình cả.
Lúc có đủ 3 người:
- Với lượt C chẳng hạn: C bắn chết B anh ta sẽ chết 100% vì A sẽ không bắn trượt. Nếu bắn chết A anh ta sẽ chết 80%. Nên khôn ngoan nhất là cố ý bắn trượt.

- Với B, nếu cố ý bắn trượt sẽ chết bởi A bắn trúng 100%. Nếu bắn C chết còn lại A B cũng chết 100%. Do vậy cách duy nhất là phải bắn A.

- Với A nếu bắn chết C. B sẽ bắn A và A chết 80%. Nếu bắn B, C bắn lại xác xuất 50 %. Nếu cố ý không bắn cũng sẽ bị B bắn và xác xuất chết cũng là 80%. Do vậy khôn nhất là bắn chết B.

Chính xác là chỉ cần 2 trường hợp so A với B thôi. Kết quả trường hợp thứ 2 anh post ở trên.
Chia trung bình 2 trường hợp thì ra đúng kết quả của em còn gì.?

A= (36,67% + 23,33%) / 2 = 30%
B= (12% + 24%) / 2 = 18%
C= (52,67% + 51,33 %) / 2 = 52%

Như vậy là phù hợp.

Kết quả cuối cùng: A = 30% B= 18% C=52%.