Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[Phan Sôna]

Chia số bi làm 3 A: 8 viên ; B: 8 viên, C:3 viên
Mất 2 lần thử để biết phần nào chứa bi phóng xạ.---> còn 6 lần thử
Ví dụ là A và B có bi phóng xạ.
chia A làm 2 phần M: 4 viên ; N: 4 viên
Lần thử 3 chỉ cần cho 1 phần vào máy sẽ biết bi phóng xạ ở N hay M
ví dụ bi phóng xạ ở N:
Chia N làm 2 phần G: 2 viên ; H: 2 viên
Lần thử 4 : cho 1 phần vào sẽ biết bi phóng xạ ở G hay H
ví dụ bi phóng xạ ở G
Lần thử 5: lấy 1 viên ở G cho vào máy---> xác định được bi phóng xạ
làm tương tự với B thì sau 3 lần thử ta sẽ tìm ra bi phóng xạ thứ 2
vậy là 8 lần thử
các trường hợp khác đều mất ít hơn 8 lần thử!

Cám ơn bạn! Nếu như A có B không thì thử tiếp thế nào? A có B có thì tự mình cũng giải được.

[phamtuanhn]

Cám ơn bạn! Nếu như A có B không thì thử tiếp thế nào? A có B có thì tự mình cũng giải được.

Thì bác chiếu tướng tôi hết cờ, công nhận bài toán của bác dư cờ thế ! Hấp tấp tiêu liền!

[gameco]

Oh, sory, xem lại thấy có gì không ổn

[Freedom]

Có 19 viên bi, trong đó có hai viên nhiễm phóng xạ. Có một máy thử phóng xạ với nguyên tắc hoạt đông như sau: có thể cho một số lượng bi bất kỳ nào vào máy, nếu trong đó có một hoặc cả hai viên nhiễm phóng xạ, máy sẽ bật đèn xanh. Nếu không có máy bật đèn đỏ. Tìm hai viên bi nhiễm phóng xạ sau 8 lần thử.

Tôi nghĩ cách giải như sau :

Đầu tiên, chia 19 viên bi thành 3 phần : 8 viên, 8 viên, 3 viên.

- 2 lần thử đầu tiên : mỗi lần cho mỗi phần 8 viên vào máy, có 3 trường hợp xảy ra :
a) Cả 2 phần đều không có viên nào nhiễm phóng xạ (NPX) ==> 3 viên còn lại chứa 2 viên NPX. T/h này dễ.
b) Cả 2 phần đều có viên NPX ==> trong 2 phần 8 viên, mỗi phần đều có duy nhất 1 viên NPX. Với 6 lần thử còn lại, vừa đủ để ta xác định được các viên NPX trong mỗi phần bằng cách chia đôi mỗi phần ra thử và dùng pp loại trừ.
c) T/h có 1 phần NPX, 1 phần không NPX ==> trường hợp này khó hơn, ta xét riêng.

Đánh dấu 8 viên NPX lần lượt từ 1->8, 3 viên chưa thử lần lượt là 9, 10, 11. Tạm thời có kết luận : trong 8 viên 1->8 có 1 hoặc 2 viên NPX; trong 3 viên 9, 10, 11 có thể có viên NPX, nếu có thì có 1 viên : hoặc 9, hoặc 10, hoặc 11.

- 2 lần thử 3, 4 : Đem các phần gồm : (1,2,9) và (3,4,9) lần lượt vào máy thử. Có 3 t/h xảy ra :
a) Cả 2 phần đều NPX => Lần thử thứ 5, ta cho 5 viên (5,6,7,8,9) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh, tức (5,6,7,8,9) có viên NPX => viên 9 là viên NPX (vì giả sử ngược lại nếu viên 9 không NPX thì các phần (1,2), (3,4), (5,6,7,8) có viên NPX -> có hơn 2 viên NPX -> vô lý), và trong 8 viên (1,2,3,4,5,6,7,8) có viên NPX còn lại. Với 3 lần thử nữa, vừa đủ để xác định viên NPX đó.
+ Đèn đỏ, tức (5,6,7,8,9,) không có viên NPX => viên 9 không NPX => trong các phần (1,2) và (3,4), mỗi phần có 1 viên NPX. Còn 3 lần thử => dễ.

b) Cả 2 phần đều ko NPX => phần (5,6,7,8) chứa 1 hoặc 2 viên NPX, phần (10,11) có thể chứa 1 viên NPX. Lần thử 5 : cho 2 viên (10,11) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (10,11)có viên NPX, và (5,6,7,8) chỉ chứa 1 viên NPX. Dùng 2 lần thử 6,7 để xác định trong 4 viên (5,6,7,8), viên nào NPX. Lần thử 8 để xác định viên nào trong 2 viên (10,11) NPX.
+ Đèn đỏ =>(10,11) không có viên NPX, và (5,6,7,8) chứa 2 viên NPX. Dùng 3 lần cuối để xác định 2 viên này bằng cách cho lần lượt từng viên 5,6,7 vào máy thử.
c) Chỉ có 1 phần NPX, giả sử phần đó là (1,2,9) => viên 9 không NPX, 2 viên (1,2) có ít nhất 1 viên NPX, phần (5,6,7,8) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên, phần (10,11) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên. Lần thử thứ 5, cho 3 viên (5,6,10) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (5,6,10) có viên NPX, các viên 7,8,11 loại trừ và (1,2) chỉ có 1 viên NPX. Lần thử thứ 6 đem viên 10 ra thử : nếu viên 10 NPX thì ngay lần thử thứ 7 sẽ xác định được viên nào trong 2 viên (1,2) NPX; nếu viên 10 không NPX thì 2 lần còn lại vừa đủ để xác định được viên nào trong (1,2) và viên nào trong (5,6) NPX.
+ Đèn đỏ => (5,6,10) không NPX. Lần thử thứ 6 cho 2 viên (7,8) vào máy thử : nếu không NPX thì trong 3 viên 1,2,11 còn lại có 2 viên NPX và còn 2 lần thử => dễ ; nếu (7,8) có NPX thì viên 11 không NPX, còn 2 lần thử vừa đủ để xác định 2 viên NPX trong các phần (1,2) và (7,8).

-------------------

Nói chung cũng loằng ngoằng, các bác xem lại giúp xem có lẫn chổ nào không nhé :d

[caohuy]

Bạn Freedom giải hay quá.

[Phan Sôna]

Tôi nghĩ cách giải như sau :

Đầu tiên, chia 19 viên bi thành 3 phần : 8 viên, 8 viên, 3 viên.

- 2 lần thử đầu tiên : mỗi lần cho mỗi phần 8 viên vào máy, có 3 trường hợp xảy ra :
a) Cả 2 phần đều không có viên nào nhiễm phóng xạ (NPX) ==> 3 viên còn lại chứa 2 viên NPX. T/h này dễ.
b) Cả 2 phần đều có viên NPX ==> trong 2 phần 8 viên, mỗi phần đều có duy nhất 1 viên NPX. Với 6 lần thử còn lại, vừa đủ để ta xác định được các viên NPX trong mỗi phần bằng cách chia đôi mỗi phần ra thử và dùng pp loại trừ.
c) T/h có 1 phần NPX, 1 phần không NPX ==> trường hợp này khó hơn, ta xét riêng.

Đánh dấu 8 viên NPX lần lượt từ 1->8, 3 viên chưa thử lần lượt là 9, 10, 11. Tạm thời có kết luận : trong 8 viên 1->8 có 1 hoặc 2 viên NPX; trong 3 viên 9, 10, 11 có thể có viên NPX, nếu có thì có 1 viên : hoặc 9, hoặc 10, hoặc 11.

- 2 lần thử 3, 4 : Đem các phần gồm : (1,2,9) và (3,4,9) lần lượt vào máy thử. Có 3 t/h xảy ra :
a) Cả 2 phần đều NPX => Lần thử thứ 5, ta cho 5 viên (5,6,7,8,9) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh, tức (5,6,7,8,9) có viên NPX => viên 9 là viên NPX (vì giả sử ngược lại nếu viên 9 không NPX thì các phần (1,2), (3,4), (5,6,7,8) có viên NPX -> có hơn 2 viên NPX -> vô lý), và trong 8 viên (1,2,3,4,5,6,7,8) có viên NPX còn lại. Với 3 lần thử nữa, vừa đủ để xác định viên NPX đó.
+ Đèn đỏ, tức (5,6,7,8,9,) không có viên NPX => viên 9 không NPX => trong các phần (1,2) và (3,4), mỗi phần có 1 viên NPX. Còn 3 lần thử => dễ.

b) Cả 2 phần đều ko NPX => phần (5,6,7,8) chứa 1 hoặc 2 viên NPX, phần (10,11) có thể chứa 1 viên NPX. Lần thử 5 : cho 2 viên (10,11) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (10,11)có viên NPX, và (5,6,7,8) chỉ chứa 1 viên NPX. Dùng 2 lần thử 6,7 để xác định trong 4 viên (5,6,7,8), viên nào NPX. Lần thử 8 để xác định viên nào trong 2 viên (10,11) NPX.
+ Đèn đỏ =>(10,11) không có viên NPX, và (5,6,7,8) chứa 2 viên NPX. Dùng 3 lần cuối để xác định 2 viên này bằng cách cho lần lượt từng viên 5,6,7 vào máy thử.
c) Chỉ có 1 phần NPX, giả sử phần đó là (1,2,9) => viên 9 không NPX, 2 viên (1,2) có ít nhất 1 viên NPX, phần (5,6,7,8) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên, phần (10,11) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên. Lần thử thứ 5, cho 3 viên (5,6,10) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (5,6,10) có viên NPX, các viên 7,8,11 loại trừ và (1,2) chỉ có 1 viên NPX. Lần thử thứ 6 đem viên 10 ra thử : nếu viên 10 NPX thì ngay lần thử thứ 7 sẽ xác định được viên nào trong 2 viên (1,2) NPX; nếu viên 10 không NPX thì 2 lần còn lại vừa đủ để xác định được viên nào trong (1,2) và viên nào trong (5,6) NPX.
+ Đèn đỏ => (5,6,10) không NPX. Lần thử thứ 6 cho 2 viên (7,8) vào máy thử : nếu không NPX thì trong 3 viên 1,2,11 còn lại có 2 viên NPX và còn 2 lần thử => dễ ; nếu (7,8) có NPX thì viên 11 không NPX, còn 2 lần thử vừa đủ để xác định 2 viên NPX trong các phần (1,2) và (7,8).

-------------------

Nói chung cũng loằng ngoằng, các bác xem lại giúp xem có lẫn chổ nào không nhé :d

Cám ơn bạn! Theo tôi thì đúng rồi, nhưng có hơi loằng ngoằng thật,nên hơi khó hiểu. Theo tôi nếu bạn đừng gộp lần thử 1,2 và 3,4 thành từng cặp thì chắc dễ hiểu hơn. Tiếc rằng cách giải của bạn không áp dụng cho 20 viên bi được. Nếu có thời gian bạn giải giúp với nhé. Xin thành thật cảm ơn trước!!!!

[***_HaoNam_***]

Haha,bít mà

[Phan Sôna]

Haha,bít mà

Bạn giải giúp được không?

[Phan Sôna]

Nghĩ về cờ nhiều cũng đau đầu, cần giải trí. Vừa tìm được một bài toán vui nữa, nhờ mọi người quên cờ đi một lúc và giải giúp.
Có 39 đồng tiền giống hệt nhau, trong đó có một đồng giả. Không biết đồng giả nhẹ hơn hay nặng hơn. Với một cân hai đĩa( hai đĩa cân hai bên, không có quả cân, có thể cho biết bên nào nặng hơn, nhẹ hơn hay thăng bằng ), nhờ bạn tìm đồng tiền giả và cho biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn sau 4 lần cân.

[tuhiep]

mình nghĩ đáp án bài toán là không thể. Vì từ 9 đồng tiền sau 2 lần cân thì xác định đồng tiền giả (phải biết đặc tính nặng hay nhẹ hơn). với 2 lần cân từ 39 phải phân nhóm và phân loại là không thể. mong học hỏi ở bạn.Chào./.