Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[RDSS]

mình nghĩ đáp án bài toán là không thể. Vì từ 9 đồng tiền sau 2 lần cân thì xác định đồng tiền giả (phải biết đặc tính nặng hay nhẹ hơn). với 2 lần cân từ 39 phải phân nhóm và phân loại là không thể. mong học hỏi ở bạn.Chào./.

Có đấy Bác, cần suy nghĩ một chút thôi.

[saolaichan9]

Bài này khó qúa! Nghĩ tư hm qua mà chưa giải dc. Có khi nào đề bài chưa đúng?!

[RDSS]

Sai rồi bạn ơi! Không biết đồng tiền giả nặng hơn hay nhẹ hơn mà.

[gameco]

Có 39 đồng tiền giống hệt nhau, trong đó có một đồng giả. Không biết đồng giả nhẹ hơn hay nặng hơn. Với một cân hai đĩa( hai đĩa cân hai bên, không có quả cân, có thể cho biết bên nào nặng hơn, nhẹ hơn hay thăng bằng ), nhờ bạn tìm đồng tiền giả và cho biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn sau 4 lần cân.

Bài giải:
Chia 39 đồng tiền thành 3 phần mỗi phần 13 đồng
Cân lần 1: Bằng cách lấy 2 phần ra cân, có hai trường hợp xảy ra
(1a) Cân thăng bằng, ta kết luận 26 viên đã cân là các đồng thật.13 viên chưa cân có 1 đồng giả, ta đánh dấu từ 1 đến 13.
(1b) Cân không thăng bằng: Lúc đó ta đánh dấu các đồng ở phần nhẹ hơn từ 1 đến 13, các đồng ở phần nặng hơn từ 14 đến 26 để nhớ. Còn lại 13 đồng chưa cân gồm toàn đồng thật

Giải quyết trường hợp (1a)

Cân lần 2: Lấy ra hai phần trong đó phần 1 (các đồng đánh thứ tự từ 1..9 ), phần 2 (gồm 9 đồng thật ). Dựa vào kết quả cân thăng bằng hay không ta có 3 trường hợp xảy ra:

(1a)(2a): Nếu phần 1 nặng hơn phần 2, ta có thể kết luận đồng giả nằm trong các đồng từ 1..9 và nặng hơn đồng thật (tìm một đồng nặng hơn trong 9 đồng ta lấy 2 phần mỗi phần 3 đồng để cân nếu bằng ta lấy 2 đồng ở phần còn lại cân, nếu không ta lấy 2 đồng ở phần nặng hơn để cân

(1a)(2b): Nếu phần 1 nhẹ hơn phần 2, ta có thể kết luận đồng giả nằm trong các đồng từ 1..9 và nhẹ hơn đồng thật (tìm một đồng nhẹ hơn trong 9 đồng ta lấy 2 phần mỗi phần 3 đồng để cân nếu bằng ta lấy 2 đồng ở phần còn lại cân, nếu không ta lấy 2 đồng ở phần nhẹ hơn để cân

(1a)(2c): Nếu phần bằng phần 2, ta có thể kết luận đồng giả nằm trong các đồng từ 10..13. Ta thực hiện cân lần 3 như sau: Lấy phần 1 gồm các đồng 10, 11,12, phần 2 gồm 3 đồng thật, có 3 trường hợp xảy ra:

(1a)(2c3a): Nếu phần 1 nặng hơn phần 2, ta có thể kết luận đồng giả nằm trong các đồng từ 10..12 và nặng hơn đồng thật (tìm một đồng nặng hơn trong 3 đồng ta lấy 2 phần mỗi phần 1 đồng để cân

(1a)(2c3b): Nếu phần 1 nhẹ hơn phần 2, ta có thể kết luận đồng giả nằm trong các đồng từ 10..12 và nhẹ hơn đồng thật (tìm một đồng nhẹ hơn trong 3 đồng ta lấy 2 phần mỗi phần 1 đồng để cân.

(1a)(2c3c): Nếu phần 1 bằng phần 2, ta có thể kết luận đồng giả là đồng từ 13. Muốn biết nặng hay nhẹ hơn đồng thật ta thực hiện cân lần nữa.

----
Giải quyết trường hợp (1b)

Cân lần 2: Lấy ra hai phần trong đó phần 1 (các đồng đánh thứ tự từ 1..9 và 14..17), phần 2 (gồm các đồng 10..13 và 9 đồng thật). Dựa vào kết quả cân thăng bằng hay không ta có 3 trường hợp xảy ra:

(1b)(2a): Nếu phần 1 bằng phần 2, ta có thể kết luận đồng giả nằm trong các đồng từ 18..26 và nặng hơn đồng thật (tìm một đồng nặng hơn trong 9 đồng ta lấy 2 phần mỗi phần 3 đồng để cân nếu bằng ta lấy 2 đồng ở phần còn lại cân, nếu không ta lấy 2 đồng ở phần nặng để cân)

(1b)(2b): Nếu phần 1 nhẹ hơn phần 2, ta có thể kết luận đồng giả nằm trong các đồng từ 1..9 và nhẹ hơn đồng thật, làm tương tự như trên

(1b)(2c): Nếu phần 1 nặng hơn phần 2, ta suy ra đồng giả có thể nằm trong các đồng từ 14..17 đồng thời nặng hơn thật hoặc nằm trong các đồng từ 10..13 đồng thời nhẹ hơn thật. Đối với trường hợp 2c thực hiện cân tiếp lần 3 như sau: Lấy phần 1 gồm các đồng 10,11,14,15,16 và phần 2 gồm 5 đồng thật, có 3 trường hợp xảy ra

(1b)(2c)(3a): Nếu phần 1 nhẹ hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nhẹ hơn đồng thật và có thể là đồng 10 hoặc 11, ta thực hiện cân lần 4 với 2 đồng đó nếu đồng nào nhẹ thì kết luận đó là đồng giả

(1b)(2c)(3b): Nếu phần 1 nặng hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nặng hơn đồng thật và có thể là đồng 14 hoặc15 hoặc 16, ta thực hiện cân lần 4 với 2 đồng 14 và 15, nếu bằng nhau thì đồng 16 là giả, nếu không bằng nhau thì đồng nào nặng hơn là giả

(1b)(2c3c): Nếu phần 1 bằng phần 2, ta suy ra đồng giả có thể nằm trong các đồng 12..13 đồng thời nhẹ hơn thật hoặc là đồng 17 đồng thời nặng hơn thật. Đối với trường hợp 2c thực hiện cân tiếp lần 4 như sau: Lấy phần 1 gồm các đồng 12,17 và phần 2 gồm 2 đồng thật, có 3 trường hợp xảy ra

(1b)(2c)(3c)(4a): Nếu phần 1 nhẹ hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nhẹ hơn đồng thật và đồng 12.

(1b)(2c)(3c)(4b): Nếu phần 1 nặng hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nặng hơn đồng thật và đồng 17.

(1b)(2c)(3c)(4c): Nếu phần 1 bằng hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nhẹ hơn đồng thật và đồng 13.

[tuhiep]

đánh dấu đồng tiền. ý tưởng hay. Cám ơn bạn gameco nhiều.

[RDSS]

(1b)(2c3c): Nếu phần 1 bằng phần 2, ta suy ra đồng giả có thể nằm trong các đồng 12..13 đồng thời nhẹ hơn thật hoặc là đồng 17 đồng thời nặng hơn thật. Đối với trường hợp 2c thực hiện cân tiếp lần 4 như sau: Lấy phần 1 gồm các đồng 12,17 và phần 2 gồm 2 đồng thật, có 3 trường hợp xảy ra

(1b)(2c)(3c)(4a): Nếu phần 1 nhẹ hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nhẹ hơn đồng thật và đồng 12.

(1b)(2c)(3c)(4b): Nếu phần 1 nặng hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nặng hơn đồng thật và đồng 17.

(1b)(2c)(3c)(4c): Nếu phần 1 bằng hơn phần 2 ta suy ra đồng giả nhẹ hơn đồng thật và đồng 13.

Bạn giải đúng rồi. Hoan hô!!!! Có điều trong trường hợp cuối: (1b)(2c3c), hơi dài dòng. Theo mình thì chỉ cần cân 12 và 13 là ra. Bằng nhau-17 nặng hơn, giả. Bên nào nhẹ hơn giữa 12 và 13 là giả.

[RDSS]

[QUOTE=gameco;448677]Có 39 đồng tiền giống hệt nhau, trong đó có một đồng giả. Không biết đồng giả nhẹ hơn hay nặng hơn. Với một cân hai đĩa( hai đĩa cân hai bên, không có quả cân, có thể cho biết bên nào nặng hơn, nhẹ hơn hay thăng bằng ), nhờ bạn tìm đồng tiền giả và cho biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn sau 4 lần cân.

Bài giải:
Chia 39 đồng tiền thành 3 phần mỗi phần 13 đồng
Cân lần 1: Bằng cách lấy 2 phần ra cân, có hai trường hợp xảy ra


Chào bạn! Nhờ bạn giải hộ: 120 đồng tiền, năm lần cân. Các điều kiện khác vẫn như cũ. Cám ơn bạn trước!!!!

[tuhiep]

áp dụng kết quả trên( đồng giả trong nhóm 13, hay đã biết năng nhẹ trong nhóm 27 sau 3 lần cân phải xác định rõ), phương án tách nhóm hợp lý, và đánh dấu;bài toán nầy không khó lắm.

[RDSS]

áp dụng kết quả trên( đồng giả trong nhóm 13, hay đã biết năng nhẹ trong nhóm 27 sau 3 lần cân phải xác định rõ), phương án tách nhóm hợp lý, và đánh dấu;bài toán nầy không khó lắm.

Chào bạn!!! Lần một chia 40-40-40, lần hai chia thế nào bạn?

[tuhiep]

( đồng giả trong nhóm 13, hay đã biết năng nhẹ trong nhóm 27 sau 3 lần cân phải xác định rõ).KQ nầy xem ở trên và suy luận dể.Gọi x là đồng giả.
cân lần1:
(1a)thăng bằng,nên x trong nhóm 40 đồng ngoài cân. Đánh dấu từ 1-40.
lấy trong đó 27 đồng cân với 27 đồng thật.
cân lan2:
trái> phải, KQ x nặng thuộc nhóm 27 trên cân, nên 3 lần cân nữa tìm ra x.
trái< phải, KQ x nhẹ và tương tự trên.
trái= phải, KQ x trong 13 đồng ngoài cân. Dùng KQ bài trước tìm x.
(1b)cân lệch, nên x trong 80 đồng trên cân. đánh dấu bên nhẹ(nhóm nhẹ) từ 1-40, bên nặng (nhóm nặng) từ 41-80.lấy 27 đồng trong nhóm nhẹ+13 đồng trong nhóm nặng vào bên trái cân. 13 đồng trong nhóm nhẹ+ 27 đồng thật vào bên phải.KQ cân lần 2:
(2a) trái=phải, x nặng và trong nhóm nặng 27 ngoài cân. cân 3 lân nữa tìm ra x.
(2b)trái<phải, x nhẹ và trong nhóm 27 nhẹ bên trái cân. tìm x như trên.
(2c)trái>phải, x trong nhóm 13 nặng, hoặc 13 nhẹ trên cân.
lấy 9 đồng trong nhóm nhẹ+ 4 đồng trong nhóm nặng vào bên trái cân; 4 đồng trong nhóm nhẹ + 9 đồng thật vào bên phải. KQ cân lần 3:
(3a)= nhau, x trong 9 đồng nhóm nặng ngoài cân. cân 2 lân nữa tìm ra x.
(3b)trái<phải, x trong 9 đồng nhóm nhẹ trên cân, tương tự trên tìm x.
(3c)trái>phải, x trong 4 đồng nhóm nặng, hoặc trong 4 đồng nhóm nhẹ trên cân. lấy 3 đồng trong nhóm nhẹ ấy+ 1 đồng trong nhóm nặng vào bên trái cân;1 đồng trong nhóm nhẹ+ 3 đồng thật vào bên phải.KQ cân lần 4:
(4a)trái<phải, x trong 3 đồng nhóm nhẹ bên trái cân. cân lần 5 tìm x dể.
(4b)= nhau, x trong 3 đồng nặng ngoài cân. tương tự trên.
(4c)trái>phải, x là đồng nặng bên trái cân, hoặc đồng nhẹ bên phải cân.cân đồng nặng với đồng thật thì ra x ( dể ).