Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[tuhiep]

gởi ThanhLongBien
rổi 1 chút mình tính 1 phần sau:
=> H(b+1,n+1)= S(b,n)+1........(2)
Cho n chạy từ 1 đến k và cộng các đẳng thức (2) lại ta có:
=> S(b+1,k+1)= Tổng [S(b,n); n=1..k] + k+1
Hoặc tương đương:
S(b+1,k)= Tổng [S(b,n); n=1..k-1] + k ...(3) rất chuẩn.

mình đang xem lại cách tính của bạn.
bây giờ là KQ:
S(2,k)=C(2,k+1)
S(3,k)=C(3,k+1)+k......ghi lại _____S(3,k)=C(3,k+1)+C(1,k)
S(4,k)=C(4,k+1)+C(2,k)+k.ghi lại S(4,k)=C(4,k+1)+C(2,k)+C(1,k)
hivong sẽ có S(k,b).

dự trù :
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k)

các bạn có hi vọng như mình không?
đi uống cafe chờ KQ.

[RDSS]

gởi RDSS
"RDSS ghi:
Tôi tính ra cho 4 bi như sau:
4 bi=>N=(k^4-2k^3+11k^2+14k)/24
Của Bác là:
4 bi=>N=(k^4+2k^3+11k^2-34k)/24
Không hiểu ai tính chính xác hơn?"
còn trên bảng của mình là:
b=4 với k lần lượt 6,7,8,9 => N(max)= 56;98;162;255
nào cùng xem độ chính xác nhe.

Xin lỗi các bác!
Tôi viết nhầm công thức của Bác ThanhLongBin. Đúng ra là:
4 bi=>N=(k^4+2k^3+11k^2+34k)/24
Thấy các số của tôi với của Bác trùng nhau đấy Bác TuHiep ạ.

[RDSS]

gởi ThanhLongBien
rổi 1 chút mình tính 1 phần sau:
=> H(b+1,n+1)= S(b,n)+1........(2)
Cho n chạy từ 1 đến k và cộng các đẳng thức (2) lại ta có:
=> S(b+1,k+1)= Tổng [S(b,n); n=1..k] + k+1
Hoặc tương đương:
S(b+1,k)= Tổng [S(b,n); n=1..k-1] + k ...(3) rất chuẩn.

mình đang xem lại cách tính của bạn.
bây giờ là KQ:
S(2,k)=C(2,k+1)
S(3,k)=C(3,k+1)+k......ghi lại _____S(3,k)=C(3,k+1)+C(1,k)
S(4,k)=C(4,k+1)+C(2,k)+k.ghi lại S(4,k)=C(4,k+1)+C(2,k)+C(1,k)
hivong sẽ có S(k,b).

dự trù :
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k)

các bạn có hi vọng như mình không?
đi uống cafe chờ KQ.

Tôi tính thế này:
S(4,k)=C(4,k)+C(3,k)+C(2,k)+C(1,k)=k!/4!(k-4)!+k!/3!(k-3)!+k!/2!(k-2)!+k!/1!(k-1)=k(k-1)(k-2)(k-3)/24+k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2+k=k^4-2k^3+11k^2+14k.
Không hiểu tại sao các bác bỏ đi C(3,k) nhỉ?

Theo tôi là thế này chứ:
S(1,k)=C(1,k)
S(2,k)=C(2,k)+S(1,k)
S(3,k)=C(3,k)+S(2,k)
S(4,k)=C(4,k)+S(3,k)
....
S(b,k)=C(b,k)+S(b-1,k)

Dân miền trong sao không đi uống rượu mà lại uống cafe vậy Bác?

[tuhiep]

gởi RDSS
bạn sữa chuẩn rồi, sao bác không chuẩn luôn:
"Theo tôi là thế này chứ:
S(1,k)=C(1,k)
S(2,k)=C(2,k)+S(1,k)
S(3,k)=C(3,k)+S(2,k)
S(4,k)=C(4,k)+S(3,k)
....
S(b,k)=C(b,k)+S(b-1,k)"

sao không là :
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+...C(1,k)
vì :
C(b,k+1)=C(b,k)+C(b-1,k)
Cùng nhau hi vọng đúng nhé.
Mình không bao giờ uống rượu, vì bị dị ứng rượu.
bạn bè nói mình là người kì lạ, dân đi biển mà không biết uống rượu.
Để chống rét buốt mà phải nhảy xuống nước thì mình hớp 1 ngụm nước mắm. Uống một ngụm rượu là đi tong luôn.
Điều nầy mình không biết tại sao, vì 1 ngụm nhỏ rượu là mình ngất rồi.
Những người quen không ai dám mời mình rượu vì sợ đền nhân mạng.

[ThanhLongBin]

gởi ThanhLongBien
"Tổng [C(m,n+m-1), n=1..k-1]=C(m+1,k+m] (4)"
mình dùng cách qui nạp như bạn chỉ thì nhận thấy là:
Tổng [C(m,n+m-1), n=1..k]=C(m+1,k+m] (4b) n=1...k
bạn xem lại mình ghi chuẩn không?
cám ơn trước.

Cám ơn bác Tuhiep đã hiệu chỉnh lại công thức (4). Đúng là trong cái tổng ấy, n phải chạy từ 1 tới k, ko hiểu sao, tôi lại viết có (k-1)! Chắc là dấu hiệu của tuổi già chăng?
Cám ơn bác lần nữa!

[ThanhLongBin]

Gửi hai bác Tuhiep và RDSS,
Công thức cuối cùng của bác Tuhiep hoàn toàn đúng, có thể kiểm tra bằng quy nạp!
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)
Xin có đôi câu nôm na:
Chúc mừng hai bác,
Chúc mừng chúng ta!
Tự đặt ra bài toán !?
Rùi giải mãi cũng ra!
Ura! Ura ! Ura!!!

Hai bác có dịp ra Hà nội, thì xin được mời ly rượu hoặc nhâm nha chút cafe mặc dù hai khoản này tui chẳng rành lắm. Mobile của tôi: (++84)98-327-1959. Với bác Tuhiep thì khi gọi bỏ số (++84) và thêm vô số "0" ở đầu là ổn vì bác đang ở VN mà. Hè năm 2012, tôi cùng gia đình đi "phượt" qua Miền Tây Nam bộ, nếm kẹo dừa ở Mỹ Tho, chén hết 1 quả sầu riêng 4kg ở cái cù lao gì ko nhớ trên Sông Hậu, gần Cần Thơ.... Đất Phương Nam quả là "Địa linh Nhân kiệt"!!!
Bác RDSS vừa lái xe đường trường tận trời Âu, vừa giải toán, thì khi nghỉ ngơi, làm ly rượu thuốc với đĩa chả chó kèm dồi rán qua lửa hơi cháy cạnh sẽ hồi phục công lực rất nhanh đó!
Chúc hai bác luôn vui!!!
ThanhLongBin kính!

[tuhiep]

gởi ThanhLongBien
"Công thức cuối cùng của bác Tuhiep hoàn toàn đúng, có thể kiểm tra bằng quy nạp!
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)"

mình viết lỗi rồi, viết như bạn RDSS gợi ý mới chuẩn:
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)
dù sao 3 cây chụm lại cũng lên cái gò.
nhờ bạn ThanhLongBien nhiều mình mới có điều kiện suy luận được.

[ThanhLongBin]

gởi ThanhLongBien
"Công thức cuối cùng của bác Tuhiep hoàn toàn đúng, có thể kiểm tra bằng quy nạp!
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)"

mình viết lỗi rồi, viết như bạn RDSS gợi ý mới chuẩn:
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)
dù sao 3 cây chụm lại cũng lên cái gò.
nhờ bạn ThanhLongBien nhiều mình mới có điều kiện suy luận được.

Gửi hai bác Tuhiep, RDSS,
Công thức cuối cùng của hai bác mới là đúng, tôi lại bỏ qua một lỗi nữa rùi!
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6**)
Công thức này hình như ko rút gọn dc ở dạng tổng quát thì phải?
Lấy hình ảnh "Tam giác Pascal" của bác Tuhiep để minh họa, thì kết quả có dạng là "Tổng b phần tử liên tiếp, trừ phần tử đầu tiên C(0,k), cùng nằm trên hàng thứ k của Tam giác Pascal"!!!
Ta biết 2 tính chất của Tam giác này:
1. Tổng mỗi hàng thứ k =2^k
2. Đối xứng gương: C(b,k)=C(k-b,k)
Trong trường hợp đặc biệt, khi k là số lẻ , và b =(k-1)/2 thì S(b,k) = nửa tổng cả hàng k trong Tam giác trừ đi 1 vì ta phải thêm số C(0,k)=1 vào cho đủ nửa hàng, tức là:
S(b=(k-1)/2,k)=S((k-1)/2,k) = 2^k-1 !!!!

Các bác thử kiểm tra hộ ví dụ sau:
Với 9 lần thử và ta có số bi b=(9-1)/2=4 thì số tầng sẽ là S(4,9)=2^9-1= 511 !!!
Tương tự ta có nhiều kết quả rất gọn:
S(5,11)=2047
S(6,13)=8191
.....

[RDSS]

Gửi hai bác Tuhiep, RDSS,
Công thức cuối cùng của hai bác mới là đúng, tôi lại bỏ qua một lỗi nữa rùi!
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6**)
Công thức này hình như ko rút gọn dc ở dạng tổng quát thì phải?
Lấy hình ảnh "Tam giác Pascal" của bác Tuhiep để minh họa, thì kết quả có dạng là "Tổng b phần tử liên tiếp, trừ phần tử đầu tiên C(0,k), cùng nằm trên hàng thứ k của Tam giác Pascal"!!!
Ta biết 2 tính chất của Tam giác này:
1. Tổng mỗi hàng thứ k =2^k
2. Đối xứng gương: C(b,k)=C(k-b,k)
Trong trường hợp đặc biệt, khi k là số lẻ , và b =(k-1)/2 thì S(b,k) = nửa tổng cả hàng k trong Tam giác trừ đi 1 vì ta phải thêm số C(0,k)=1 vào cho đủ nửa hàng, tức là:
S(b=(k-1)/2,k)=S((k-1)/2,k) = 2^k-1 !!!!

Các bác thử kiểm tra hộ ví dụ sau:
Với 9 lần thử và ta có số bi b=(9-1)/2=4 thì số tầng sẽ là S(4,9)=2^9-1= 511 !!!
Tương tự ta có nhiều kết quả rất gọn:
S(5,11)=2047
S(6,13)=8191
.....

Không đúng Bác ạ.

[tuhiep]

Gửi ThanhLongBin
"S((k-1)/2,k) = 2^k-1 !!!! với k lẽ"
chỉnh 1 chút là đúng ngay:
S((k-1)/2,k) = 2^(k-1) -1
bạn nhiều ý tưởng thật.