Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[RDSS]

[QUOTE=gameco;448677]Có 39 đồng tiền giống hệt nhau, trong đó có một đồng giả. Không biết đồng giả nhẹ hơn hay nặng hơn. Với một cân hai đĩa( hai đĩa cân hai bên, không có quả cân, có thể cho biết bên nào nặng hơn, nhẹ hơn hay thăng bằng ), nhờ bạn tìm đồng tiền giả và cho biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn sau 4 lần cân.

Bài giải:
Chia 39 đồng tiền thành 3 phần mỗi phần 13 đồng
Cân lần 1: Bằng cách lấy 2 phần ra cân, có hai trường hợp xảy ra


Chào bạn! Nhờ bạn giải hộ: 120 đồng tiền, năm lần cân. Các điều kiện khác vẫn như cũ. Cám ơn bạn trước!!!!

[tuhiep]

áp dụng kết quả trên( đồng giả trong nhóm 13, hay đã biết năng nhẹ trong nhóm 27 sau 3 lần cân phải xác định rõ), phương án tách nhóm hợp lý, và đánh dấu;bài toán nầy không khó lắm.

[RDSS]

áp dụng kết quả trên( đồng giả trong nhóm 13, hay đã biết năng nhẹ trong nhóm 27 sau 3 lần cân phải xác định rõ), phương án tách nhóm hợp lý, và đánh dấu;bài toán nầy không khó lắm.

Chào bạn!!! Lần một chia 40-40-40, lần hai chia thế nào bạn?

[tuhiep]

( đồng giả trong nhóm 13, hay đã biết năng nhẹ trong nhóm 27 sau 3 lần cân phải xác định rõ).KQ nầy xem ở trên và suy luận dể.Gọi x là đồng giả.
cân lần1:
(1a)thăng bằng,nên x trong nhóm 40 đồng ngoài cân. Đánh dấu từ 1-40.
lấy trong đó 27 đồng cân với 27 đồng thật.
cân lan2:
trái> phải, KQ x nặng thuộc nhóm 27 trên cân, nên 3 lần cân nữa tìm ra x.
trái< phải, KQ x nhẹ và tương tự trên.
trái= phải, KQ x trong 13 đồng ngoài cân. Dùng KQ bài trước tìm x.
(1b)cân lệch, nên x trong 80 đồng trên cân. đánh dấu bên nhẹ(nhóm nhẹ) từ 1-40, bên nặng (nhóm nặng) từ 41-80.lấy 27 đồng trong nhóm nhẹ+13 đồng trong nhóm nặng vào bên trái cân. 13 đồng trong nhóm nhẹ+ 27 đồng thật vào bên phải.KQ cân lần 2:
(2a) trái=phải, x nặng và trong nhóm nặng 27 ngoài cân. cân 3 lân nữa tìm ra x.
(2b)trái<phải, x nhẹ và trong nhóm 27 nhẹ bên trái cân. tìm x như trên.
(2c)trái>phải, x trong nhóm 13 nặng, hoặc 13 nhẹ trên cân.
lấy 9 đồng trong nhóm nhẹ+ 4 đồng trong nhóm nặng vào bên trái cân; 4 đồng trong nhóm nhẹ + 9 đồng thật vào bên phải. KQ cân lần 3:
(3a)= nhau, x trong 9 đồng nhóm nặng ngoài cân. cân 2 lân nữa tìm ra x.
(3b)trái<phải, x trong 9 đồng nhóm nhẹ trên cân, tương tự trên tìm x.
(3c)trái>phải, x trong 4 đồng nhóm nặng, hoặc trong 4 đồng nhóm nhẹ trên cân. lấy 3 đồng trong nhóm nhẹ ấy+ 1 đồng trong nhóm nặng vào bên trái cân;1 đồng trong nhóm nhẹ+ 3 đồng thật vào bên phải.KQ cân lần 4:
(4a)trái<phải, x trong 3 đồng nhóm nhẹ bên trái cân. cân lần 5 tìm x dể.
(4b)= nhau, x trong 3 đồng nặng ngoài cân. tương tự trên.
(4c)trái>phải, x là đồng nặng bên trái cân, hoặc đồng nhẹ bên phải cân.cân đồng nặng với đồng thật thì ra x ( dể ).

[tuhiep]

mở rộng: chú ý 2 chuổi số sau:
1=>3=>9=>27=>81=>243 ...(cấp số nhân q=3)
... . 4 - 13 - 40 - 121- 364 ...(tổng số các số tương ứng của cấp số nhân trên )
bài toán sẽ có đề : tìm đồng nặng(hoăc nhẹ chưa biết) trong 12; 39; 120; 363; ... (chuổi số bên dưới nhân 3), và dỉ nhiên càng lúc càng khó.

[RDSS]

mở rộng: chú ý 2 chuổi số sau:
1=>3=>9=>27=>81=>243 ...(cấp số nhân q=3)
... . 4 - 13 - 40 - 121- 364 ...(tổng số các số tương ứng của cấp số nhân trên )
bài toán sẽ có đề : tìm đồng nặng(hoăc nhẹ chưa biết) trong 12; 39; 120; 363; ... (chuổi số bên dưới nhân 3), và dỉ nhiên càng lúc càng khó.

Cám ơn bạn! Đúng là như bạn nói. Nói chung là số tiền( A ) có thể tìm được với n lần cân là: A<= 3^n-1+3^n-2+…+3^1.

[RDSS]

mở rộng: chú ý 2 chuổi số sau:
1=>3=>9=>27=>81=>243 ...(cấp số nhân q=3)
... . 4 - 13 - 40 - 121- 364 ...(tổng số các số tương ứng của cấp số nhân trên )
bài toán sẽ có đề : tìm đồng nặng(hoăc nhẹ chưa biết) trong 12; 39; 120; 363; ... (chuổi số bên dưới nhân 3), và dỉ nhiên càng lúc càng khó.

Nhờ bạn giải hộ: Có một cân hai đĩa. Số quả cân ít nhất cần có là bao nhiêu để cân bất cứ khối lượng nguyên( 1, 2, 3kg….) nào từ 1kg đến 1000kg? Có thể chọn các quả cân có khối lượng nguyên bất kỳ nào và có thể chọn nhiều quả cân cùng khối lượng.

[tuhiep]

mình chọn 12 quả cân sau:
1;2;2;5;10;10;20;50;100;100;200;500
nếu cho phép để quả cân chung vật cân thì mình chọn:
1;2;2;5;20;20;50;200;200;500 (10 quả cân)
xin chờ cao kiến.

[RDSS]

mình chọn 12 quả cân sau:
1;2;2;5;10;10;20;50;100;100;200;500
nếu cho phép để quả cân chung vật cân thì mình chọn:
1;2;2;5;20;20;50;200;200;500 (10 quả cân)
xin chờ cao kiến.

Không cấm nghĩa là cho phép. Trong Hiến Pháp còn ghi như vậy mà bạn!Nhưng bạn chọn hơi nhiều thì phải. Sắt thép bây giờ đắt lắm, tiết kiệm một chút đi bạn!!!

[tuhiep]

khổ thật. vì ráng hà tiện số quả cân (lúc cân khổ lắm) nên chọn 7 quả cân 1;3;9;27;81;243;729. Rồi lại giật mình vì bạn kêu phải tiết kiệm sắt nữa nên thay vì đúc quả 729 mình chỉ đúc 636 thôi. đến đây mỗi lần cân mệt quá trời luôn. Tiết kiệm 1 chút mà khổ 1 đời, hết cách rồi bạn ơi.
Mình vẫn ủng hộ phương án 12 quả cân. Đúc khoẽ, dùng dể, mà sắt vẫn chỉ 1 tấn đâu có phí của, chỉ phí công chút thôi. Xài sướng bù lại.
Xin chờ cao kiến.