Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[tuhiep]

Thế cân có cấm đánh dấu, để định lượng không? nếu cấm thì xin chào thua.

[RDSS]

Thế cân có cấm đánh dấu, để định lượng không? nếu cấm thì xin chào thua.

Không có trong đề bài là không cấm. Mình hiểu như vậy.

[RDSS]

Thế cân có cấm đánh dấu, để định lượng không? nếu cấm thì xin chào thua.

Nhưng có đánh dấu từng đồng từ 1-18 rồi, còn đánh dấu làm gì?

[tuhiep]

mình để đồng 10 bên trái, đồng 9 bên phải, đem cân.kim lệch về phải, mình đánh dấu vị trí kim lệch phải là vạch 1.KQ 9 thật; 10 giả
lần 2: bên trái 9;11;12;13 bên phải 10;1;2;3 rồi cân. kim lệch về phải hơn vạch 1.KQ 1;2;3 thật 11;12;13 giả
lần 3: trái 9;1;2;3;14;15;16;17;18 phải 10;11;12;13;4;5;6;7;8 rồi cân.kim lệch về phải ngay vạch 1. KQ 4;5;6;7;8 thật 14;15;16;17;18 giả.
3 lần cân nầy thuyết phục bạn được không? xin bạn phát biểu.

[tuhiep]

mở thêm: từ ý tưởng đánh dấu vật, mình áp dụng đánh dấu cân. Để làm gì? mình suy luận ra cân thăng bằng để so sánh 2 vật qua vị trí cân bằng, bây giờ mình so sánh 2 vật qua vị trí đánh dấu.OK test. và vận may đã đến.

[RDSS]

mình để đồng 10 bên trái, đồng 9 bên phải, đem cân.kim lệch về phải, mình đánh dấu vị trí kim lệch phải là vạch 1.KQ 9 thật; 10 giả
lần 2: bên trái 9;11;12;13 bên phải 10;1;2;3 rồi cân. kim lệch về phải hơn vạch 1.KQ 1;2;3 thật 11;12;13 giả
lần 3: trái 9;1;2;3;14;15;16;17;18 phải 10;11;12;13;4;5;6;7;8 rồi cân.kim lệch về phải ngay vạch 1. KQ 4;5;6;7;8 thật 14;15;16;17;18 giả.
3 lần cân nầy thuyết phục bạn được không? xin bạn phát biểu.

Chào bạn! Theo mình thì không đúng. Cân thăng bằng theo mình hiểu là cân như cân tiểu ly ấy. Làm sao mà đánh dấu được.

[RDSS]

mở thêm: từ ý tưởng đánh dấu vật, mình áp dụng đánh dấu cân. Để làm gì? mình suy luận ra cân thăng bằng để so sánh 2 vật qua vị trí cân bằng, bây giờ mình so sánh 2 vật qua vị trí đánh dấu.OK test. và vận may đã đến.

Vả lại đánh dấu vật không ảnh hưởng gì đến điều kiện. Còn đánh dấu cân thì như là thêm điều kiện rồi. Thêm quả cân. Sorry! Mình dịch hơi thiếu, trong điều kiện ghi là cân thăng bằng không có quả cân, vậy thì đánh dấu cân là không ổn rồi bạn ạ!

[tuhiep]

Mình hay dùng cân tiểu li, nên cân tiểu li dể đánh dấu nhất vì có kim chỉ, và có bảng vạch đối xứng 2 bên mức cân bằng 0.Cân TB quanh mức 0, hay mức mốc khác là sự sáng tạo. Dĩ nhiên đề bài có quyền không cho phép. Mình sẽ chờ 1 đáp án hoàn hảo. Không cho đánh dấu độ lệch kim thì mình chịu thua.(với toán, không được đánh dấu cân,tức không được dùng cân trên mặt phẳng nghiêng. 2 điều đó như nhau)

[RDSS]

Mình hay dùng cân tiểu li, nên cân tiểu li dể đánh dấu nhất vì có kim chỉ, và có bảng vạch đối xứng 2 bên mức cân bằng 0.Cân TB quanh mức 0, hay mức mốc khác là sự sáng tạo. Dĩ nhiên đề bài có quyền không cho phép. Mình sẽ chờ 1 đáp án hoàn hảo. Không cho đánh dấu độ lệch kim thì mình chịu thua.(với toán, không được đánh dấu cân,tức không được dùng cân trên mặt phẳng nghiêng. 2 điều đó như nhau)

Chào bạn! Sau hai ngày không giải được, nghĩ là đề sai, đi tìm lại các nguồn thì đúng vậy. Như mình đưa ra thì thánh cũng thua chứ nói gì đến anh em mình. Thành thật xin lỗi bạn!!! Đúng ra đề bài là: số tiền là 2N, tiền thật nặng bằng nhau, tiền giả nặng bằng nhau. Điều kiện:
1. Từ 1 đến N là tiền thật
2. Từ N+1 đến 2N là tiền giả.
Mình biết điều kiện 1, bạn biết cả hai điều kiện. Bạn chứng minh cho mình là điều kiện hai đúng khi N=7, sau ba lần cân trên cân thăng bằng không có quả cân.
Và chứng minh trường hợp chung: N<=2^k-1( k-số lần cân ) bao giờ cũng có lời giải.
Đây là bài toán trong giải Olimpic Liên Xô những năm 70 của thế kỷ trước( cho lớp mấy thì mình không rõ )
Sau đó mọi người cho là với N>7 không có lời giải. Đến năm 1997 nhà toàn học Sergei Tôkarốp( Là một trong những người ra đề cho giải Olimpic toán ) giải được với N=9. Có hứng thú thì mời bạn nghĩ tiếp. Trường hợp chung không cần, vì phải giấy bút...ngại lắm!!!

[kien1706]

Nhờ bạn giải thêm bài này( thú thật là mình chưa giải được ):
Có 18 đồng tiền được đánh số thứ tự từ 1-18.
1. Trọng lượng tiền thật như nhau, trọng lượng tiền giả cũng như nhau. Tiền thật nặng hơn tiền giả.
2. Đồng từ 1-9 là tiền thật, đồng từ 10-18 là giả
Trong hai điều kiện trên bạn biết cả hai, còn tôi chỉ biết điều kiện một.
Yêu cầu: Sau ba lần cân trên cân thăng bằng bạn chứng minh được cho tôi là 1-9 thật, 10-18 giả.

Mình nghĩ là mình đã giải quyết được bài toán này. Nhờ mọi người kiểm chứng xem mình có sai sót gì không.
Mình chia 18 xu thành các nhóm như sau. Nhóm A1=1+2 (xu số 1 và xu số 2), A2=3+4+5,A3=10+11+12+13,
B1=14+15, B2=16+17+18, B3=6+7+8+9.
Mỗi lần cân ta cho tương ứng với 1 bất phương trình:
Lần cân 1: ta cân A1+A2+A3 với B1+B2+B3 và ta có A1+A2+A3>B1+B2+B3 (vế trái có 5 xu thật 4 xu giả, vế phải có 5 xu giả và 4 xu thật)
Lần cân 2: ta cân A2+A3 < B2+ B3 (vế trái có 3 xu thật 4 xu giải, vế phải có 4 xu thật 3 xu giả)
sau 2 lần cân ta có thể thuyết phục rằng A1 có 2 xu thật và B1 là 2 xu giả( điều này có thể giả sử ngược lại A1 không gồm 2 xu thật hoặc B1 không gồm 2 xu giả thì các bất phương trình ở lần cân 1 và 2 không thể đúng được).
Lần cân 3: A1+B2<A2+B1 với A1 là 2 xu thật và B1 là 2 xu giả và như thế chỉ với trường hợp A2 là 3 xu thật và B2 là 3 xu giả thì bất phương trình mới đúng.
quay lại lần cân thứ 2 ta có A2+A3<B2+B3 trong đó A2 là 3 xu thật còn B2 là 3 xu giả thì chỉ có trường hợp A3 là 4 xu giả còn B3 là 4 xu thật thì bất phương trình mới thỏa mãn.
Đến đây ta có thể kết thúc bài toán. Mời các bạn vào kiểm chứng lời giải của mình xem có sai sót gì không.