Trích dẫn Gửi bởi Freedom Xem bài viết
Tôi nghĩ cách giải như sau :

Đầu tiên, chia 19 viên bi thành 3 phần : 8 viên, 8 viên, 3 viên.

- 2 lần thử đầu tiên : mỗi lần cho mỗi phần 8 viên vào máy, có 3 trường hợp xảy ra :
a) Cả 2 phần đều không có viên nào nhiễm phóng xạ (NPX) ==> 3 viên còn lại chứa 2 viên NPX. T/h này dễ.
b) Cả 2 phần đều có viên NPX ==> trong 2 phần 8 viên, mỗi phần đều có duy nhất 1 viên NPX. Với 6 lần thử còn lại, vừa đủ để ta xác định được các viên NPX trong mỗi phần bằng cách chia đôi mỗi phần ra thử và dùng pp loại trừ.
c) T/h có 1 phần NPX, 1 phần không NPX ==> trường hợp này khó hơn, ta xét riêng.

Đánh dấu 8 viên NPX lần lượt từ 1->8, 3 viên chưa thử lần lượt là 9, 10, 11. Tạm thời có kết luận : trong 8 viên 1->8 có 1 hoặc 2 viên NPX; trong 3 viên 9, 10, 11 có thể có viên NPX, nếu có thì có 1 viên : hoặc 9, hoặc 10, hoặc 11.

- 2 lần thử 3, 4 : Đem các phần gồm : (1,2,9) và (3,4,9) lần lượt vào máy thử. Có 3 t/h xảy ra :
a) Cả 2 phần đều NPX => Lần thử thứ 5, ta cho 5 viên (5,6,7,8,9) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh, tức (5,6,7,8,9) có viên NPX => viên 9 là viên NPX (vì giả sử ngược lại nếu viên 9 không NPX thì các phần (1,2), (3,4), (5,6,7,8) có viên NPX -> có hơn 2 viên NPX -> vô lý), và trong 8 viên (1,2,3,4,5,6,7,8) có viên NPX còn lại. Với 3 lần thử nữa, vừa đủ để xác định viên NPX đó.
+ Đèn đỏ, tức (5,6,7,8,9,) không có viên NPX => viên 9 không NPX => trong các phần (1,2) và (3,4), mỗi phần có 1 viên NPX. Còn 3 lần thử => dễ.

b) Cả 2 phần đều ko NPX => phần (5,6,7,8) chứa 1 hoặc 2 viên NPX, phần (10,11) có thể chứa 1 viên NPX. Lần thử 5 : cho 2 viên (10,11) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (10,11)có viên NPX, và (5,6,7,8) chỉ chứa 1 viên NPX. Dùng 2 lần thử 6,7 để xác định trong 4 viên (5,6,7,8), viên nào NPX. Lần thử 8 để xác định viên nào trong 2 viên (10,11) NPX.
+ Đèn đỏ =>(10,11) không có viên NPX, và (5,6,7,8) chứa 2 viên NPX. Dùng 3 lần cuối để xác định 2 viên này bằng cách cho lần lượt từng viên 5,6,7 vào máy thử.
c) Chỉ có 1 phần NPX, giả sử phần đó là (1,2,9) => viên 9 không NPX, 2 viên (1,2) có ít nhất 1 viên NPX, phần (5,6,7,8) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên, phần (10,11) nếu có NPX thì chỉ có 1 viên. Lần thử thứ 5, cho 3 viên (5,6,10) vào máy thử, có 2 t/h xảy ra :
+ Đèn xanh => (5,6,10) có viên NPX, các viên 7,8,11 loại trừ và (1,2) chỉ có 1 viên NPX. Lần thử thứ 6 đem viên 10 ra thử : nếu viên 10 NPX thì ngay lần thử thứ 7 sẽ xác định được viên nào trong 2 viên (1,2) NPX; nếu viên 10 không NPX thì 2 lần còn lại vừa đủ để xác định được viên nào trong (1,2) và viên nào trong (5,6) NPX.
+ Đèn đỏ => (5,6,10) không NPX. Lần thử thứ 6 cho 2 viên (7,8) vào máy thử : nếu không NPX thì trong 3 viên 1,2,11 còn lại có 2 viên NPX và còn 2 lần thử => dễ ; nếu (7,8) có NPX thì viên 11 không NPX, còn 2 lần thử vừa đủ để xác định 2 viên NPX trong các phần (1,2) và (7,8).

-------------------

Nói chung cũng loằng ngoằng, các bác xem lại giúp xem có lẫn chổ nào không nhé :d
Cám ơn bạn! Theo tôi thì đúng rồi, nhưng có hơi loằng ngoằng thật,nên hơi khó hiểu. Theo tôi nếu bạn đừng gộp lần thử 1,2 và 3,4 thành từng cặp thì chắc dễ hiểu hơn. Tiếc rằng cách giải của bạn không áp dụng cho 20 viên bi được. Nếu có thời gian bạn giải giúp với nhé. Xin thành thật cảm ơn trước!!!!