Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[kien1706]

Nhờ bạn giải thêm bài này( thú thật là mình chưa giải được ):
Có 18 đồng tiền được đánh số thứ tự từ 1-18.
1. Trọng lượng tiền thật như nhau, trọng lượng tiền giả cũng như nhau. Tiền thật nặng hơn tiền giả.
2. Đồng từ 1-9 là tiền thật, đồng từ 10-18 là giả
Trong hai điều kiện trên bạn biết cả hai, còn tôi chỉ biết điều kiện một.
Yêu cầu: Sau ba lần cân trên cân thăng bằng bạn chứng minh được cho tôi là 1-9 thật, 10-18 giả.

Mình nghĩ là mình đã giải quyết được bài toán này. Nhờ mọi người kiểm chứng xem mình có sai sót gì không.
Mình chia 18 xu thành các nhóm như sau. Nhóm A1=1+2 (xu số 1 và xu số 2), A2=3+4+5,A3=10+11+12+13,
B1=14+15, B2=16+17+18, B3=6+7+8+9.
Mỗi lần cân ta cho tương ứng với 1 bất phương trình:
Lần cân 1: ta cân A1+A2+A3 với B1+B2+B3 và ta có A1+A2+A3>B1+B2+B3 (vế trái có 5 xu thật 4 xu giả, vế phải có 5 xu giả và 4 xu thật)
Lần cân 2: ta cân A2+A3 < B2+ B3 (vế trái có 3 xu thật 4 xu giải, vế phải có 4 xu thật 3 xu giả)
sau 2 lần cân ta có thể thuyết phục rằng A1 có 2 xu thật và B1 là 2 xu giả( điều này có thể giả sử ngược lại A1 không gồm 2 xu thật hoặc B1 không gồm 2 xu giả thì các bất phương trình ở lần cân 1 và 2 không thể đúng được).
Lần cân 3: A1+B2<A2+B1 với A1 là 2 xu thật và B1 là 2 xu giả và như thế chỉ với trường hợp A2 là 3 xu thật và B2 là 3 xu giả thì bất phương trình mới đúng.
quay lại lần cân thứ 2 ta có A2+A3<B2+B3 trong đó A2 là 3 xu thật còn B2 là 3 xu giả thì chỉ có trường hợp A3 là 4 xu giả còn B3 là 4 xu thật thì bất phương trình mới thỏa mãn.
Đến đây ta có thể kết thúc bài toán. Mời các bạn vào kiểm chứng lời giải của mình xem có sai sót gì không.