Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[tuhiep]

chọn đồng giả trong 61 đồng.

Nếu chỉ 60 đồng, hay 62 đồng biết trước 1 đồng thật, thì lời giải trọn vẹn biết rõ đồng giả và nặng hay nhẹ hơn đồng thật; còn với 61 đồng thì...

lấy trong 61 đồng ra 13 đồng để riêng; còn 48 chia làm 4 phần đều, để lên 2 cân. cân lần 1:
- nếu có cân lệch thì đồng giả trên cân lệch. (1*)
- nếu không có cân lệch thì đồng giả nằm trong 13 đồng ngoài cân. (2*)
gọi:
t là đồng thật.
h là nhóm chứa đồng giả nặng; 5h là lấy 5 đồng trong nhóm nặng.
n là nhóm chứa đồng giả nhẹ.
x là nhóm chứa đồng giả chưa biết nặng nhẹ.
(1*)
trên cân lệch có nhóm (12h) và (12n). thực hiện cân lần 2 như sau:
cân 1 : 5h+2n với 3h+4t
cân 2 : 5n+2h với 3n+4t còn lại (2h2n)
kết quả cân lần 2:
-không cân nào lệch => đồng giả trong nhóm (2h2n), nên cân lần 3
1h với 1h 1n với 1n ; xác định đồng giả và đặc tính luôn.
-cân 1 lệch:
5h+2n > 3h+4t : đồng giả trong nhóm 5h. cân lần 3 xác định đồng giả nặng.
5h+2n < 3h+4t: đồng giả trong nhóm (2n3h). cân lần 3 : 1n với 1n; 1h với 1h ; còn dư 1h . kết quả xác định đồng giả nặng nhẹ rõ ràng.
-cân 2 lệch:
tương tự cân 1 lệch.

(2*)
đồng giả trong nhóm (13x). Cân lần 2 như sau:
cân 1: 3x với 2x+1t
cân 2: 3x với 2x+1t ; dư ngoài 3x.
nếu có cân lệch:
3x > 2x+1t : đồng giả trong nhóm (3h2n)
3x < 2x+1t : đồng giả trong nhóm (3n2h).
2 tình huống trên đều cân lần 3 tìm ra đồng giả và rõ luôn nặng, nhẹ.
còn không có cân lệch thì đồng giả nằm trong nhóm 3x ngoài cân.
cân lần 3:
cân 1 : 1x với 1t
cân 2 : 1x với 1t ; còn lại 1x ngoài cân.
kết quả nếu có cân lệch thì OK rồi; còn 2 cân thăng bằng thì 1x ngoài cân là đồng giả (đây là tình huống duy nhất chỉ biết đồng giả mà không xác định nặng hay nhẹ được).