Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[tuhiep]

"bài toán tìm đồng thứ 101 trong 101 đồng vàng,và 100 đồng bạc"
các bạn không hài lòng với lời giải của mình ở trên à?

[RDSS]

"bài toán tìm đồng thứ 101 trong 101 đồng vàng,và 100 đồng bạc"
các bạn không hài lòng với lời giải của mình ở trên à?

Đúng rồi bạn ạ. Mấy ngày qua vào mạng bằng ĐT nên không trả lời được.

[RDSS]

"bài toán tìm đồng thứ 101 trong 101 đồng vàng,và 100 đồng bạc"

Mình làm như sau:
mình để các đồng vàng về bên trái và đánh dấu từ 1 đến 101, đồng bạc về bên phải và đánh dấu từ 1 đến 100; đồng nặng hơn thì số lớn hơn.
Khi cân luôn để đồng vàng bên trái cân, bạc bên phải cân, và chỉ cân mổi bên 1 đồng.
cách mình cân là bên nào nặng thì lần cân kế tiếp là đồng nhẹ hơn, bên nhẹ thì đồng kế tiếp nặng hơn.
Điều kiện duy nhất mình cần là không có lần cân nào có 2 đồng bằng nhau, xãy ra bằng nhau là mình bó tay.
lần 1 cân đồng 51dv(vàng) và 50db (bạc).
nếu đồng bạc nhẹ hơn thì mình chọn đồng bạc 75db, và 26dv (bước 25 là 1/2 từ 50 tới 100)cho cân lần 2.
.nghĩa là cân lần 1, khoãng cách giữa 2 chặn có đáp án là 50;
lần 2 là 25
lần 3 là 13
lần 4 là 7
lần 5 là 4
lần 6 là 2
lần 7 là 1
đến đây bạn tìm ra 2 cặp
ndv<(m+1)db,và (n+1)dv>mdb; với m+n=100.
Lần 8 bạn cân đồng (m+1)db với (n+1)dv
đồng nhẹ hơn là đáp án bài toán.
sau 7 lần cân không có một db nào nặng hơn dv, thì 1dv là đáp án.
Xin nhớ là lần cân nào bằng nhau mình cũng bó tay nhé.
tương tự nếu lần cân 1 : đồng 50db nặng hơn 51dv.

Nhờ bạn giải tiếp: Có 103 đồng tiền, trong đó có hai đồng giả nặng bằng nhau. Sau ba lần cân trên cân thăng bằng, nhờ bạn cho biết các đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn các đồng thật.

[tuhiep]

"Có 103 đồng tiền, trong đó có hai đồng giả nặng bằng nhau. Sau ba lần cân trên cân thăng bằng, nhờ bạn cho biết các đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn các đồng thật."

Lần nầy mong có bạn khác tham gia.

[ThanhLongBin]

"Có 103 đồng tiền, trong đó có hai đồng giả nặng bằng nhau. Sau ba lần cân trên cân thăng bằng, nhờ bạn cho biết các đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn các đồng thật."

Lần nầy mong có bạn khác tham gia.

Lần cân 1:
Lấy 2 nhóm gồm 51 đồng bất kỳ đem cân. Còn lại 1 đồng lẻ,chưa cần quan tâm!!! Có 2 Phương án: 1- cân bằng, 2- không cân bằng.
1. Phương án 1: Cân bằng= > đồng tiền lẻ là đồ "xịn"!
Như vậy chắc chắn có đúng 1 đồng giả trong 51 đồng.
Chia 51 đồng thành 3 nhóm 17 đồng đánh số là A1, A2 và A3.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong 51 đồng này bằng 1=> luôn tìm dc 2 nhóm bằng nhau và nhóm còn lại sẽ ko nặng bằng (nặng hơn hoặc nhẹ hơn) = > Đồng tiền giả nằm trong nhóm ấy và sẽ nặng hơn hoặc nhẹ hơn theo kết quả đã cân!
2. Phương án 2: Không cân bằng
Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong A chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 nên luôn luôn tồn tại 2 nhóm nhỏ cùng khối lượng. Đánh số lại 2 nhóm nặng bằng nhau là Ax và Ay. Nhóm còn lại là Az
Có 2 phướng án nhỏ:
2.1: Ax=Ay=Az => Trong A ko có đồng giả! => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong nhóm B và nhẹ hơn!
2.2: Ax=Ay <> Az => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong A => nặng hơn!!!

[tuhiep]

gởi "ThanhLongBin"
xin nhắc đề là do RDSS ghi ra

trong lời giải bạn có:
1. Phương án 1: Cân bằng= > đồng tiền lẻ là đồ "xịn"!
Như vậy chắc chắn có đúng 1 đồng giả trong 51 đồng.
Chia 51 đồng thành 3 nhóm 17 đồng đánh số là A1, A2 và A3.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A2 (lần 3) "chắc là A1 với A3 (lần 3)"
chắc là nhầm xin ghi rõ ra

nhưng mình nghĩ bạn đúng.

[ThanhLongBin]

gởi "ThanhLongBin"
xin nhắc đề là do RDSS ghi ra

trong lời giải bạn có:
1. Phương án 1: Cân bằng= > đồng tiền lẻ là đồ "xịn"!
Như vậy chắc chắn có đúng 1 đồng giả trong 51 đồng.
Chia 51 đồng thành 3 nhóm 17 đồng đánh số là A1, A2 và A3.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A2 (lần 3)
chắc là nhầm xin ghi rõ ra

Cám ơn bạn. Tôi đã sửa rùi trong bài :
"Cân A1 vs A3 (lần 3)"
Lỗi của "cậu đánh máy" đấy!

[tuhiep]

gởi "ThanhLongBin"

"2. Phương án 2: Không cân bằng
Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong A chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 nên luôn luôn tồn tại 2 nhóm nhỏ cùng khối lượng. Đánh số lại 2 nhóm nặng bằng nhau là Ax và Ay. Nhóm còn lại là Az
Có 2 phướng án nhỏ:
2.1: Ax=Ay=Az => Trong A ko có đồng giả! => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong nhóm B và nhẹ hơn!
2.2: Ax=Ay <> Az => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong A => nặng hơn!!!"


Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
bạn phân tích kĩ quá, lần cân 2 và 3 chỉ cần 1 lần cân lệch là kết luận có đồng giả nặng trong A rồi

[ThanhLongBin]

@ tuhiep:
Đúng là có thể trình bày ngắn gọn hơn nhiều. Chỉ ngại rằng lỡ có bạn nào chưa quen các ký hiệu viết tắt sẽ lại thắc mắc!

[RDSS]

Lần cân 1:
Lấy 2 nhóm gồm 51 đồng bất kỳ đem cân. Còn lại 1 đồng lẻ,chưa cần quan tâm!!! Có 2 Phương án: 1- cân bằng, 2- không cân bằng.
1. Phương án 1: Cân bằng= > đồng tiền lẻ là đồ "xịn"!
Như vậy chắc chắn có đúng 1 đồng giả trong 51 đồng.
Chia 51 đồng thành 3 nhóm 17 đồng đánh số là A1, A2 và A3.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong 51 đồng này bằng 1=> luôn tìm dc 2 nhóm bằng nhau và nhóm còn lại sẽ ko nặng bằng (nặng hơn hoặc nhẹ hơn) = > Đồng tiền giả nằm trong nhóm ấy và sẽ nặng hơn hoặc nhẹ hơn theo kết quả đã cân!
2. Phương án 2: Không cân bằng
Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong A chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 nên luôn luôn tồn tại 2 nhóm nhỏ cùng khối lượng. Đánh số lại 2 nhóm nặng bằng nhau là Ax và Ay. Nhóm còn lại là Az
Có 2 phướng án nhỏ:
2.1: Ax=Ay=Az => Trong A ko có đồng giả! => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong nhóm B và nhẹ hơn!
2.2: Ax=Ay <> Az => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong A => nặng hơn!!!

Chào bạn! Theo mình thì đúng rồi. Mình lai chia luôn làm 3 nhóm: 34,34,34 rồi cũng cân tương tự.