Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[ThanhLongBin]

Hơi ngây ngất nên chưa hiểu. Bạn mà đưa lời giải cho 3 và 4 quả cầu cho 100 tầng thì chắc mình dễ hiểu hơn.

Xin phép sửa lại cho chính xác hơn, xin thay khái niệm "chuỗi các lũy thừa giảm dần" nêu trên bằng "Chuỗi bậc b" dưới đây.
Toàn bộ ngôi nhà dc chia thành các khối xếp chồng lên nhau có số tầng là N[b, i] với b=số bi, i=chỉ số của khối, thỏa mãn điều kiện:
N[b,1] +N[b,2] +...+N[b,n] >=N và gần N nhất. Số cần tìm là S=n.
Với b=2 thì N[2,n]=n ta gọi là "Chuỗi bậc 1"
Với b=3 thì N[3,n]= N[2,1]+N[2,2]+..+N[2,n]= 1 +2 +..+n = n(n+1)/2 "Chuỗi bậc 2"
Với b=4 thì N[4,n]= N[3,1]+N[3,2]+..+N[3,n]= 1 +3 +6..+n(n+1)/2= n(n+1)(n+2)/6 "Chuỗi bậc 3"..
Với mọi b>=3 thì N[b,n]= N[b-1,1]+N[b-1,2]+..+N[b-1,n]= "Chuỗi bậc (b-1)". Tức là các phần tử của chuỗi bậc (b) bằng tổng của các phần tử dưới nó của chuỗi bậc (b-1)!!!!
Trường hợp cụ thể: b=3, N=100. Ta viết N[i]=N[3,i] cho nó gọn.
Do 8*9*10/6=120 => n=8. Tòa nhà dc chia thành 8 khối.
Khối 1 có N[1]=8*9/2= 36
Khối 2 có N[2]=7*8/2= 28
Khối 3 có N[3]=6*7/2= 21
...
Khối 7 có N[7]= 2*3/2=3.
Khối 8 có N[8]= 1*2/2=1.
Các bước thử bi như sau:
1. Bi số 1: thử ở các tầng số : N[1]=36, nếu ko dc thì lên tầng N[1]+N[2]=36+28=64,N[1]+N[2]+N[3]=85... Sau k lần thử, bi bị vỡ và ta dừng ở khối thứ k có N[k]=(n-k)(n-k+1)/2 tầng!
2. Còn lại 2 bi, ta chỉ kiểm tra trong khối thứ k như bạn TuHiep đã làm. Số lần thử nhiều nhất = n-k.
Như vậy, S=k +n-k = n =8.