Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[RDSS]

"bài toán test bi vỡ.
cụ thể: b=3, lấy ra dãy số:
1.2.4.7.11.16.22.29.37.
với N=92 thì 8 lần thử, N từ 93 đến 129 thì thêm 1 lần thử nữa.

với b=4 thì mình nói cùng ý bạn mà.
bạn viết "Từ 99-128 tầng là phải mất 8 lần thử bạn ạ."
mình viết "như vậy với b=4 và N=98 thì chỉ 7 lần thử. với N=100 thêm 1 lần thử hơi phí." chữ N mình gõ nhầm là n.

mình vội vàng nghĩ các bước thử bi không vở là cấp số cộng. xét kĩ mới thấy là dãy số phức hợp./.
cám ơn nhiều.

Tóm lại là hai bi, nhà 105 tầng cần 14 lần thử
Ba bi, nhà 186 tầng cần 9 lần thử. Không hiểu có nhầm ở đâu không?

[RDSS]

"bài toán test bi vỡ.
cụ thể: b=3, lấy ra dãy số:
1.2.4.7.11.16.22.29.37.
với N=92 thì 8 lần thử, N từ 93 đến 129 thì thêm 1 lần thử nữa.
.

Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ.

[tuhiep]

'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."

2 bi, 105 tầng, 14 thử.
3 bi,92 tầng cần 8 lần thử; 129 tầng thì 9 lần thử
4 bi,98 tầng thì 7 lần thử; 162 tầng thì 8 lần thử.
bạn thử lại xem, mình xét kĩ rồi mà.
mình nghĩ không thể có: ""Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ.""

[RDSS]

'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."

2 bi, 105 tầng, 14 thử.
3 bi,92 tầng cần 8 lần thử; 129 tầng thì 9 lần thử
4 bi,98 tầng thì 7 lần thử; 162 tầng thì 8 lần thử.
bạn thử lại xem, mình xét kĩ rồi mà.
mình nghĩ không thể có: ""Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ.""

Tôi nghĩ là tôi tính đúng đấy Bác ạ.

[tuhiep]

'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."
vậy mình phải chờ các bạn giúp giùm thôi.

[tuhiep]

'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."
vậy mình phải chờ các bạn giúp giùm thôi.

[RDSS]

'gởi RDSS
"Ba bi, 8 lần thử thì nhà có thể 128 tầng bạn ạ."
vậy mình phải chờ các bạn giúp giùm thôi.

Xin lỗi Bác! Tôi tính nhầm. Đúng là: 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử.
3 bi, 93 tầng, 8 lần thử. 9 lần thử, 130 tầng.
4 bi, 99 tầng, 7 lần thử. 8 lần thử, 163 tầng.

[ThanhLongBin]

Chào hai bạn RDSS và Tuhiep,
Mình vừa đi công tác về thấy các bạn tranh luận sôi nổi quá!
Phải công nhận, "bài toán thử bi" ở dạng tổng quát với số tầng=N và số bi=b bất kỳ đã vượt qua cái tầm "đố vui giải trí" rồi.
Mình rất thích ý tưởng của Tuhiep về dãy số "cấp số nhân" và kéo dài bằng "cấp số cộng".
Mình thấy cả hai bạn đều vô tình hay cố ý bỏ qua một yêu cầu của đầu bài là "Phải chứng minh số lần thử là nhỏ nhất"!
Để khỏi mất công tìm lại các trang trước, mình trình bày ngắn gọn phương pháp tạo dãy số của mình
Với mọi b>=2.
Gọi N[b,i] là phần tử thứ i của dãy với số bi=b cho trước. Sau này mình sẽ dùng dấu "[]" để đánh chỉ số, các bạn đừng nhầm với cách ký hiệu phần nguyên nhé.
N[b,i] = {i*(i+1)*..(i+b-2)}/{1*2...*(b-1)}. Cả tử số và mẫu số của phân số này là các tích của (b-1) số nguyên liên tiếp.
Gọi n là số phần tử của dãy.
S[b,n] là tổng của dãy n phần tử với số bi=b
Ko khó lắm có thể chứng minh rằng:
S[b,n]= {n*(n+1)*..(n+b-2)*(n+b-1)}/{1*2...*(b-1)*b}. Cả tử số và mẫu số của phân số này là các tích của b số nguyên liên tiếp. Các bạn thấy sự tương đồng N[b,n] với S[b,n] không? Nó đây này: S[b,n]=N[b+1,n] !!!
Ví dụ cụ thể luôn:
1. b=2=> N[2,i]=i.
Dãy số có dạng: 1,2,3,..,n
S[2,n]=n*(n+1)/2.
Cho n=14 => S[2,14]=105
Sau số lần thử = n =14, số tầng cao nhất tìm dc là 105. Đây là "bài toán 2 bi mà Tuhiep đã giải!
2. b=3 => N[3,i]=i*(i+1)/2
Dãy số có dạng: 1,3,6,..,n*(n+1)/2
S[3,n]=n*(n+1)*(n+2)/6.
Cho n=8 => S[3,8]= 8*9*10/6=120
Sau số lần thử = n+1 =9, (n+1 vì vỡ mất 1 hòn bi để trở thành bài toán 2 bi)
Số tầng cao nhất tìm dc là 120
3. b=4 => N[4,i]=i*(i+1)*(i+2)/6
Dãy số có dạng: 1,4,10,..,n*(n+1)*(n+2)/6
S[4,n]=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24.
Cho n=6 => S[4,6]= 6*7*8*9/24=126
Sau số lần thử = n+2 =8,(n+2 vì vỡ mất 2 hòn bi để trở thành bài toán 2 bi)
Số tầng cao nhất tìm dc là 126.

[RDSS]

Chào hai bạn RDSS và Tuhiep,
Mình vừa đi công tác về thấy các bạn tranh luận sôi nổi quá!
Phải công nhận, "bài toán thử bi" ở dạng tổng quát với số tầng=N và số bi=b bất kỳ đã vượt qua cái tầm "đố vui giải trí" rồi.
Mình rất thích ý tưởng của Tuhiep về dãy số "cấp số nhân" và kéo dài bằng "cấp số cộng".
Mình thấy cả hai bạn đều vô tình hay cố ý bỏ qua một yêu cầu của đầu bài là "Phải chứng minh số lần thử là nhỏ nhất"!
Để khỏi mất công tìm lại các trang trước, mình trình bày ngắn gọn phương pháp tạo dãy số của mình
Với mọi b>=2.
Gọi N[b,i] là phần tử thứ i của dãy với số bi=b cho trước. Sau này mình sẽ dùng dấu "[]" để đánh chỉ số, các bạn đừng nhầm với cách ký hiệu phần nguyên nhé.
N[b,i] = {i*(i+1)*..(i+b-2)}/{1*2...*(b-1)}. Cả tử số và mẫu số của phân số này là các tích của (b-1) số nguyên liên tiếp.
Gọi n là số phần tử của dãy.
S[b,n] là tổng của dãy n phần tử với số bi=b
Ko khó lắm có thể chứng minh rằng:
S[b,n]= {n*(n+1)*..(n+b-2)*(n+b-1)}/{1*2...*(b-1)*b}. Cả tử số và mẫu số của phân số này là các tích của b số nguyên liên tiếp. Các bạn thấy sự tương đồng N[b,n] với S[b,n] không? Nó đây này: S[b,n]=N[b+1,n] !!!
Ví dụ cụ thể luôn:
1. b=2=> N[2,i]=i.
Dãy số có dạng: 1,2,3,..,n
S[2,n]=n*(n+1)/2.
Cho n=14 => S[2,14]=105
Sau số lần thử = n =14, số tầng cao nhất tìm dc là 105. Đây là "bài toán 2 bi mà Tuhiep đã giải!
2. b=3 => N[3,i]=i*(i+1)/2
Dãy số có dạng: 1,3,6,..,n*(n+1)/2
S[3,n]=n*(n+1)*(n+2)/6.
Cho n=8 => S[3,8]= 8*9*10/6=120
Sau số lần thử = n+1 =9, (n+1 vì vỡ mất 1 hòn bi để trở thành bài toán 2 bi)
Số tầng cao nhất tìm dc là 120
3. b=4 => N[4,i]=i*(i+1)*(i+2)/6
Dãy số có dạng: 1,4,10,..,n*(n+1)*(n+2)/6
S[4,n]=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24.
Cho n=6 => S[4,6]= 6*7*8*9/24=126
Sau số lần thử = n+2 =8,(n+2 vì vỡ mất 2 hòn bi để trở thành bài toán 2 bi)
Số tầng cao nhất tìm dc là 126.

Chào bạn! Mình hiểu ý bạn. Nhưng bạn tính e rằng không đúng vì: 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử.
3 bi, 93 tầng, 8 lần thử, 93 tầng. 9 lần thử, 130 tầng.
4 bi, 99 tầng, 7 lần thử. 8 lần thử, 163 tầng.

[ThanhLongBin]

Chào bạn! Mình hiểu ý bạn. Nhưng bạn tính e rằng không đúng vì: 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử.
3 bi, 93 tầng, 8 lần thử, 93 tầng. 9 lần thử, 130 tầng.
4 bi, 99 tầng, 7 lần thử. 8 lần thử, 163 tầng.

Theo mình hiểu, có thể tồn tại nhiều cách thử bi cho kết quả (số lần thử) như nhau!
Cách của mình cũng chỉ là một trong nhiều cách khác có thể có mà thôi!
Chính xác ra, để dễ so sánh các phương pháp khác nhau, chúng ta nên đặt lại bài toán hơi khác đi, ví dụ như sau:
"Cho số bi =b >=2, số lần thử n bất kỳ, tìm cách thử bi ứng với tòa nhà có số tầng cao nhất".
Vì mình tính nhẩm (+,- các số có nhiều chữ số! ) rất kém, nên có thói quen phải đưa ra công thức tổng quát, khi áp số liệu cụ thể vào thì rất khó sai.
Mình đã viết là rất thích ý tưởng tạo dãy của bạn Tuhiep, nhưng ko thấy bạn ấy đưa ra công thức tổng quát cuối cùng (vì Tuhiep hình như có mấy phương án hơi khác nhau), nên mình chưa kiểm tra dc kết quả như bạn nói.
Cách kiểm tra chéo với số bi cụ thể =2,3,4 như hai bạn đang làm chưa đủ để kết luận phương pháp nào là tối ưu. Hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp, với b=3,4 thì cách của Tuhiep là tốt nhất, khi b tăng lên đến giá trị nào đó thì ta lại phải áp dụng cách khác thì sao? Ví dụ như 2 hàm số x*2 và x. Khi x<1 thì x^2 luôn <x, nhưng khi x tăng lên >1 thì xảy ra điều ngược lại!
Công thức tổng quát của mình với S[b,n] là hàm tăng theo kiểu "n-giai thừa", một loại hàm số có độ gia tăng rất khủng. Giá mà hai bạn cũng đưa ra dc công thức tổng quát thì ta dễ đánh giá hơn.

Tuy vậy, với trường hợp 2 bi, 14 lần thử thì chính Tuhiep đã chứng minh rồi, số tầng cao nhất là:
1+2+3+..+14= 14*15/2=105.
Nhưng bạn lại viết : " 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử" !
Bạn chỉ hộ, mình có tính nhầm ko ? Tks.