Trích dẫn Gửi bởi tuhiep Xem bài viết
Gởi ThanhLongBien
Bài viết trên thật hay. duy công thức (4)mình thật sự không biết
"Các bạn nhớ lại công thức: "Tổng các tổ hợp có cùng chập" nhé:
Tổng [C(m,n+m-1), n=1..k-1]=C(m+1,k+m] (4)".
bạn nhìn vấn đề ở góc nhìn đại số rất hay. Thoả mãn tầm nhìn vươn lên của toán.
Ở đây mình nêu 1 cách nhìn khác. góc nhìn hình học.
bảng số lập ra theo cách mình làm có gì đó tựa như tam giác Pascal.
Thêm 1 hàng số 1 trên cùng ứng với b=1 nữa là trọn bảng.
ứng với 1 cặp (k,b) ta có 1 vị trí trên bảng. liền trái là (k-1,b),và trên liền trái nầy (k-1,b-1).
ở mỗi vị trí thử bi, tuỳ bi không vở hay vở, bạn bước qua vị trí liền trái hay vitri (k-1,b-1).
Như vậy bạn giải quyết bài toán mà không phải suy nghĩ thêm gì.
Điều nầy sẽ tượng tự như ý nghĩa hình học trong ứng dụng hệ thức Newton.
Cám ơn bạn RDSS đã cho mình một bài toán rất vui, gợi nhiều kĩ niệm thuở học trò.
Chào hai Bác Tuhiep và RDSS,
Tôi cũng đã định có lời cám ơn bác RDSS nhưng bác Tuhiep đã đi trước một bước!
Vậy thì cứ cám ơn cả hai bác đã cùng tôi chia sẻ vài phút thư giãn, giúp ta trẻ lại cái thuở học trò...
Bài toán vui này ko ngờ lại hàm chứa nhiều ý tưởng sâu xa: hình học, toán tổ hợp, chuỗi số Fibonaci...
Công thức (4) ấy, bác Tuhiep chỉ cần 5 phút vô wiki kiểm tra tính chất của nhị thức Newton là thấy ngay. Còn nếu mạng chậm, thì bác cứ chứng minh bằng quy nạp theo k (với m cố định bất kỳ) thì chỉ mất có 2 phút thôi! .

Công thức (6) có thể chưa chính xác, tôi sẽ kiểm tra lại và cố rút gọn nếu có thể, nên bác RDSS chịu khó đợi mấy bữa nhé!
Chúc hai bác luôn vui khỏe và yêu đời.