Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[ThanhLongBin]

gởi ThanhLongBien
"Công thức cuối cùng của bác Tuhiep hoàn toàn đúng, có thể kiểm tra bằng quy nạp!
S(b,k)=C(b,k+1)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)"

mình viết lỗi rồi, viết như bạn RDSS gợi ý mới chuẩn:
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6*)
dù sao 3 cây chụm lại cũng lên cái gò.
nhờ bạn ThanhLongBien nhiều mình mới có điều kiện suy luận được.

Gửi hai bác Tuhiep, RDSS,
Công thức cuối cùng của hai bác mới là đúng, tôi lại bỏ qua một lỗi nữa rùi!
S(b,k)=C(b,k)+C(b-1,k)+C(b-2,k)+C(b-3,k)+...+C(1,k) (6**)
Công thức này hình như ko rút gọn dc ở dạng tổng quát thì phải?
Lấy hình ảnh "Tam giác Pascal" của bác Tuhiep để minh họa, thì kết quả có dạng là "Tổng b phần tử liên tiếp, trừ phần tử đầu tiên C(0,k), cùng nằm trên hàng thứ k của Tam giác Pascal"!!!
Ta biết 2 tính chất của Tam giác này:
1. Tổng mỗi hàng thứ k =2^k
2. Đối xứng gương: C(b,k)=C(k-b,k)
Trong trường hợp đặc biệt, khi k là số lẻ , và b =(k-1)/2 thì S(b,k) = nửa tổng cả hàng k trong Tam giác trừ đi 1 vì ta phải thêm số C(0,k)=1 vào cho đủ nửa hàng, tức là:
S(b=(k-1)/2,k)=S((k-1)/2,k) = 2^k-1 !!!!

Các bác thử kiểm tra hộ ví dụ sau:
Với 9 lần thử và ta có số bi b=(9-1)/2=4 thì số tầng sẽ là S(4,9)=2^9-1= 511 !!!
Tương tự ta có nhiều kết quả rất gọn:
S(5,11)=2047
S(6,13)=8191
.....