Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[ThanhLongBin]

"dpcm"
"Bước 2: Giả thiết rằng, với n bất kỳ:
Nmax(n,k) = S(n,k) với mọi k.
Bước 3: Ta cần CM : Nmax(n+1,k)=S(n+1,k).
Theo cách làm của bác, ta thử bi #1 ở tầng thứ x(1)=H(n+1,k)."

khi có Nmax(n,k) = S(n,k) với mọi k. Ta cần CM : Nmax(n+1,k)=S(n+1,k).
Mình chứng minh như sau;
Nmax(n+1,1)=S(n+1,1)=1 (điều tất nhiên vì k=1 mà).khi k đúng đến 1 giá tri m bất kỳ Nmax(n+1,m)=S(n+1,m) tôi phải cm Nmax(n+1,m+1)=S(n+1,m+1). lấy 1 bi ra thử tầng x ta có ngay:
Nmax(n+1,m+1)=Nmax(n+1,m)+Nmax(n,m)+1 (như trên đã làm)
Nmax(n+1,m+1)=S(n+1,m)+S(n,m)+1=S(n+1,m)+H(n+1,m+1)=S(n+1,m+1) "dpcm"
vậy :
Nmax(n+1,k)=S(n+1,k)

Một lần nữa, bác lại có lời giải rất tuyệt!
Nếu có danh hiệu "Số học Đặc cấp Đại sư" tôi xin đề cử cho bác đầu tiên!