Quá đúng rồi bạn.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Printable View
Quá đúng rồi bạn.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Nhờ bạn giải tiếp bài này:Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Có 1999 đồng tiền, trong đó 1410 đồng giả. Đồng giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn đồng thật 1gr. Bạn có cân hai đĩa có thể cho thấy sự khác biệt trọng lượng bằng con số của hai đĩa cân( hơn kém nhau 1gr, 2gr.. 20gr, 25gr v..v...). Yêu cầu: cho biết một đồng bất kỳ nào là giả hay thật sau một lần cân( Nghĩa là khi tôi chỉ bất cứ đồng nào, sau một lần cân bạn cho tôi biết đó là đồng giả hay đồng thật ).
bạn giỏi toán và là chuyên gia về cân. Mình đoán mò phép cân sau:
bạn chỉ đồng nào thì bạn giữ nó. mình chia đều phần còn lại lên 2 dĩa cân. cân sẽ chỉ số sai biệt là chẵn hay lẻ.
Là chẵn: phán bạn cầm đồng thật.
là lẻ: phán mò bạn cầm đồng giả, chứ không biết nặng hay nhẹ hơn đồng thật. Mong là gặp may.
không may thì chờ bạn chỉ giúp vậy./.
Bạn tuhiep đoán đúng rồi. 2 đồng giả bằng nhau hoặc khác nhau 2gr, nếu mình lấy đông thật ra thì sự khác biệt phải là số chẳn 2gr, 4gr, 6gr... bài này hay thật
Chào bạn! Hoàn toàn đúng! Giỏi gì đâu bạn ơi, chẳng qua là hay phải đi đường xa nên tìm mấy bài toán vui để vừa lái xe vừa giết thời gian thôi. Nếu bạn còn hứng thú thì mời giải tiếp:Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Có 2000 hòn bi giống hệt nhau, nhưng một nửa số bi nặng 10gr mỗi hòn, nửa còn lại 9,9gr. Yêu cầu: chọn ra hai nhóm bất kỳ sao cho số lượng bằng nhau, nhưng trọng lượng khác nhau với sự giúp đỡ của một cân thăng bằng không quả cân bằng số lần cân ít nhất(gặp may thì một lần là đủ, nhưng nếu không gặp may?)
xin xâm ngày trung thu.
chọn bừa 2 bi để lên cân. Hên là xong; còn rủi thì: lấy hết số bi còn lại chia 3, để 2 phần lên cân. May thì OK, còn rủi thì đáp liều phần trên cân khác phần ngoài cân. cầu trung thu gặp may mắn.(mình đang kiếm 2000 bi để test đây).
Hỏi nhỏ nhe bạn lái xe gì vậy? Khi lái xe đầu mình căng như dây đàn, còn bạn ung dung tư duy toán. Phục bạn sát đất.
Bạn giỏi thật đấy! Mình hay đi Audi A6. Đường chỗ mình ít xe nên cũng nhàn. Cứ để Cruise-control 130km/h-150km/h mà chạy thôi, vì giới hạn tốc độ là 110km/h hoặc 130km/h tùy đoạn đường, và vượt tốc độ cho phép dưới 20km/h thì không bị phạt. 500km nhưng cũng chẳng mấy khi phải phanh. Thừa thời gian để nghĩ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Nhờ bạn giải thêm bài này( thú thật là mình chưa giải được ):Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Có 18 đồng tiền được đánh số thứ tự từ 1-18.
1. Trọng lượng tiền thật như nhau, trọng lượng tiền giả cũng như nhau. Tiền thật nặng hơn tiền giả.
2. Đồng từ 1-9 là tiền thật, đồng từ 10-18 là giả
Trong hai điều kiện trên bạn biết cả hai, còn tôi chỉ biết điều kiện một.
Yêu cầu: Sau ba lần cân trên cân thăng bằng bạn chứng minh được cho tôi là 1-9 thật, 10-18 giả.
"Có 18 đồng tiền được đánh số thứ tự từ 1-18.
1. Trọng lượng tiền thật như nhau, trọng lượng tiền giả cũng như nhau. Tiền thật nặng hơn tiền giả."
mình nghĩ có thêm điều kiện: số lượng tiền thật = số lượng tiền giả ở 1.; nếu không thì mình bó tay.
Vừa xem lại đề bài xong, mình dịch đúng đấy bạn ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Thế cân có cấm đánh dấu, để định lượng không? nếu cấm thì xin chào thua.
Không có trong đề bài là không cấm. Mình hiểu như vậy.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Nhưng có đánh dấu từng đồng từ 1-18 rồi, còn đánh dấu làm gì?Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
mình để đồng 10 bên trái, đồng 9 bên phải, đem cân.kim lệch về phải, mình đánh dấu vị trí kim lệch phải là vạch 1.KQ 9 thật; 10 giả
lần 2: bên trái 9;11;12;13 bên phải 10;1;2;3 rồi cân. kim lệch về phải hơn vạch 1.KQ 1;2;3 thật 11;12;13 giả
lần 3: trái 9;1;2;3;14;15;16;17;18 phải 10;11;12;13;4;5;6;7;8 rồi cân.kim lệch về phải ngay vạch 1. KQ 4;5;6;7;8 thật 14;15;16;17;18 giả.
3 lần cân nầy thuyết phục bạn được không? xin bạn phát biểu.
mở thêm: từ ý tưởng đánh dấu vật, mình áp dụng đánh dấu cân. Để làm gì? mình suy luận ra cân thăng bằng để so sánh 2 vật qua vị trí cân bằng, bây giờ mình so sánh 2 vật qua vị trí đánh dấu.OK test. và vận may đã đến.
Chào bạn! Theo mình thì không đúng. Cân thăng bằng theo mình hiểu là cân như cân tiểu ly ấy. Làm sao mà đánh dấu được.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Vả lại đánh dấu vật không ảnh hưởng gì đến điều kiện. Còn đánh dấu cân thì như là thêm điều kiện rồi. Thêm quả cân. Sorry! Mình dịch hơi thiếu, trong điều kiện ghi là cân thăng bằng không có quả cân, vậy thì đánh dấu cân là không ổn rồi bạn ạ!Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Mình hay dùng cân tiểu li, nên cân tiểu li dể đánh dấu nhất vì có kim chỉ, và có bảng vạch đối xứng 2 bên mức cân bằng 0.Cân TB quanh mức 0, hay mức mốc khác là sự sáng tạo. Dĩ nhiên đề bài có quyền không cho phép. Mình sẽ chờ 1 đáp án hoàn hảo. Không cho đánh dấu độ lệch kim thì mình chịu thua.(với toán, không được đánh dấu cân,tức không được dùng cân trên mặt phẳng nghiêng. 2 điều đó như nhau)
Chào bạn! Sau hai ngày không giải được, nghĩ là đề sai, đi tìm lại các nguồn thì đúng vậy. Như mình đưa ra thì thánh cũng thua chứ nói gì đến anh em mình. Thành thật xin lỗi bạn!!! Đúng ra đề bài là: số tiền là 2N, tiền thật nặng bằng nhau, tiền giả nặng bằng nhau. Điều kiện:Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
1. Từ 1 đến N là tiền thật
2. Từ N+1 đến 2N là tiền giả.
Mình biết điều kiện 1, bạn biết cả hai điều kiện. Bạn chứng minh cho mình là điều kiện hai đúng khi N=7, sau ba lần cân trên cân thăng bằng không có quả cân.
Và chứng minh trường hợp chung: N<=2^k-1( k-số lần cân ) bao giờ cũng có lời giải.
Đây là bài toán trong giải Olimpic Liên Xô những năm 70 của thế kỷ trước( cho lớp mấy thì mình không rõ )
Sau đó mọi người cho là với N>7 không có lời giải. Đến năm 1997 nhà toàn học Sergei Tôkarốp( Là một trong những người ra đề cho giải Olimpic toán ) giải được với N=9. Có hứng thú thì mời bạn nghĩ tiếp. Trường hợp chung không cần, vì phải giấy bút...ngại lắm!!!
Mình nghĩ là mình đã giải quyết được bài toán này. Nhờ mọi người kiểm chứng xem mình có sai sót gì không.Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Mình chia 18 xu thành các nhóm như sau. Nhóm A1=1+2 (xu số 1 và xu số 2), A2=3+4+5,A3=10+11+12+13,
B1=14+15, B2=16+17+18, B3=6+7+8+9.
Mỗi lần cân ta cho tương ứng với 1 bất phương trình:
Lần cân 1: ta cân A1+A2+A3 với B1+B2+B3 và ta có A1+A2+A3>B1+B2+B3 (vế trái có 5 xu thật 4 xu giả, vế phải có 5 xu giả và 4 xu thật)
Lần cân 2: ta cân A2+A3 < B2+ B3 (vế trái có 3 xu thật 4 xu giải, vế phải có 4 xu thật 3 xu giả)
sau 2 lần cân ta có thể thuyết phục rằng A1 có 2 xu thật và B1 là 2 xu giả( điều này có thể giả sử ngược lại A1 không gồm 2 xu thật hoặc B1 không gồm 2 xu giả thì các bất phương trình ở lần cân 1 và 2 không thể đúng được).
Lần cân 3: A1+B2<A2+B1 với A1 là 2 xu thật và B1 là 2 xu giả và như thế chỉ với trường hợp A2 là 3 xu thật và B2 là 3 xu giả thì bất phương trình mới đúng.
quay lại lần cân thứ 2 ta có A2+A3<B2+B3 trong đó A2 là 3 xu thật còn B2 là 3 xu giả thì chỉ có trường hợp A3 là 4 xu giả còn B3 là 4 xu thật thì bất phương trình mới thỏa mãn.
Đến đây ta có thể kết thúc bài toán. Mời các bạn vào kiểm chứng lời giải của mình xem có sai sót gì không.
với n=7, hay số bi=14, với 7thật và 7 giả thì dể.
xem chuổi cấp số nhân q=2, a0=1 (1-2-4-8-...),và cách cân của mình thì ra đáp án.
ex:
trái 1T, phải 1G, cân lệch trái. => xong 1T1G
trái thêm 2G, phải thêm 2T, cân lệch phải.Xong 3T3G.
dồn 3T về trái thêm 4G, 3 giả về phải thêm 4T.cân lệch phải. xong 7T7G.
bài toán 19 bi, có 2 bi lổi, sau đó số bi tăng lên 20 thì chưa ai giải. vài ngày nữa nếu rảnh mình sẽ nêu thử đáp án.
Con 9 dong tien thi sao ban? Xin loi vi may cua minh hong, dung nho may nguoi, khong co dau tieng Viet.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
gởi bạn kien1706.
mình thấy hay.Rất sáng tạo.Tạo lệch cân bằng tổ hợp khéo léo.
nhưng trình bày như bạn không thuyết phục lắm.
Như bạn RDSS nói cân định tính không định lượng, nên mình trình bày lại như sau.
A1(1,2);A2(3,4,5);A3(6,7,8,9).
B1(11,12);B2(13,14,15);B3(16,17,18,10)
lần 1: trái A2+B3, phải A3+B2.Cân lệch phải.
lần 2:thêm bên trái A1, thêm bên phải B1. Cân lệch trái. chứng tỏ A1 là 2 đồng thật, B1 là 2 đồng giả, và độ lệch cân lần 1 chỉ lệch như 1 thật và 1 giả. và độ lệch cân lần 2 cũng vậy.(nhận xét quan trọng)
lần 3: trái A1+B2, phải A2+B1.Cân lệch phải nên A2:3 thật, B2:3 giả.
kết quả nầy xét lại cân lần 1 xác định được A3 có 4 thật, B3 có 4 giả.
9 thật, 9 giả đã xác định.
Khi mình giải xong mình cũng thấy cần phải thay đổi lần cân 1 với 2 cho nhau cho đúng mạch suy luận như của bạn. Thank bạn đã sửa lại lời giải. Còn bải 20 viên có 2 viên nhiễm phóng xạ thì chia làm 5 nhóm mỗi nhóm 4 viên xong test từng nhóm 1 là ok.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Chào bạn! Không hiểu bạn định thử 5 nhóm một như thế nào đây? Cụ thể hóa một chut được không? Cám ơn bạn trước!Trích dẫn:
Gửi bởi kien1706
hi mình hấp tấp quá, phải suy nghĩ thêm vậy :DTrích dẫn:
Gửi bởi RDSS
"gởi 2 bạn Phan Sôna và Freedom về bài toán 20 bi có 2 bi lổi với 8 lần test"
Trước là xin phép bạn Freedom cho mình dùng bài giải 19 bi làm nền, thêm chút ít để xử bi 20.
dùng kí hiệu Tn(a,b,c) chỉ lần test thứ n với nhóm 3 bi kí hiệu a,b,c.
kqx chỉ khi test đèn xanh, kq0 chỉ khi test đèn đỏ.
bx là bi lổi, bx1 bi lổi tìm ra trước, bx2 bi lổi tìm ra sau.
phương án xử lí 20 bi trên nền của bạn freedom như sau.
(sai là do mình dở chứ không do bạn freedoom nhé)
- mình chia 20 bi làm 3 nhóm 8,8,4 lân lượt đem 2 nhóm 8 bi test.
1- cả 2 là kq0 : 2bx trong 4 bi còn lại dể.
2- cả 2 là kqx : 1bx trong 1 nhóm 8, 6 lần test còn lại tìm ra 2 bx dể.
3- kqx và kq0. vấn đề là đây.
nhóm 8 có chứa ít nhất 1bx được đánh dấu từ 1 đến 8, nhóm 4 bi từ 10 đến 12 và có nhiều nhất 1bx.
xét T3(1,2,9,10); T4(3,4,9,11):
-cả 2 cùng kq0: tìm 2bx trong 5 bi còn lại với 4 test (dể).
-cả 2 cùng kqx: xét T5(5,6,7,8,9,12). T5kqx thì 9 phải là bx1, bx2 trong nhóm từ (1,...,8) với 3 test còn lại. T5kq0 , xét T6(10,11): T6kq0 thì bx1 trong (1,2),bx2 trong (3,4); T6kqx xét tiếp T7(10), nếu T7kqx thì bx1=bi10,bx2 trong (3,4); còn T7kq0 thì bx1=bi 11,bx2 trong (1,2).
-còn lại là T3kqx và T4kq0 (hay T3kq0, T4kqx cũng lí luận như nhau) thì: các bi cần xét là 1,2,5,6,7,8,10,12.
(xong phần nầy là xong bài toán, hẹn ngày khác. Nếu có bạn giải quyết giùm mình cám ơn trước )
Có gì đó không ổn.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
nhóm 8 có chứa ít nhất 1bx được đánh dấu từ 1 đến 8, nhóm 4 bi từ 10 đến 12 và có nhiều nhất 1bx.
xét T3(1,2,9,10); T4(3,4,9,11):
-cả 2 cùng kq0: tìm 2bx trong 5 bi còn lại với 4 test (dể).
-cả 2 cùng kqx: xét T5(5,6,7,8,9,12). T5kqx thì 9 phải là bx1, bx2
Theo mình là chưa đúng. Bạn không tính đến trường hợp: 1,2,9,10 xanh, 3,4,9,11 đỏ.
Khi đó kết luận sẽ là: 1. Có thể trong 1,2,10 có hai viên lỗi.
2. Có thể trong 1,2,10 chỉ có một viên lỗi và trong 5,6,7,8 có một viên lỗi, hoặc viên 12 lỗi.
Với 4 lần thử còn lại mình e rằng không tìm ra được hai viên lỗi.
P.S: Vừa xem bóng đá, vừa xem và bình lời giải của bạn, lại vừa uống bia với mực nướng, thấy mình phong lưu không?
"gởi RDSS
bạn nói:Theo mình là chưa đúng. Bạn không tính đến trường hợp: 1,2,9,10 xanh, 3,4,9,11 đỏ. " bây giờ tính nè.
"P.S: Vừa xem bóng đá, vừa xem và bình lời giải của bạn, lại vừa uống bia với mực nướng, thấy mình phong lưu không? bạn phong lưu, và cám ơn vì đọc bài của mình"
Ý mình là cách kiểm đấy dẫn đến ngõ cụt. Vậy thì lần thử thứ ba của bạn là sai. Phải thử cách khác.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
[QUOTE=RDSS;[/QUOTE]
cám ơn. bạn đúng. Mình đang xem xét, vì mình thường về 2 dạng sau.
tìm 2 bi lỗi trong 6 bi với 4 test; hay 2 bi lỗi trong 5 bi với 3 test biết nhóm(1,2,3)phải có ít nhất 1 bi lỗi.
Bạn làm vậy là tự mình làm khó mình rồi. Hạn chế đường đi của mình.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
"gởi RDSS"
cám ơn vì lời nhắc nhở.
3- T1kqx và T2kq0. vấn đề là đây.
nhóm 8 có chứa ít nhất 1bx được đánh dấu từ 1 đến 8, nhóm 4 bi từ 10 đến 12 và có nhiều nhất 1bx.
xét T3(1,2,9,10); T4(3,4,9,10):
-cả 2 cùng kq0:
T5(11,12): nếu T5kq0, 2bx trong (5,6,7,8) với 3test (dể), còn T5kqx thì bx1 trong (11,12) và bx2 trong (5,6,7,8) với 3 test là OK.
-cả 2 cùng kqx:
xét T5(5,6,7,8,9,11,12). T5kqx thì 9 phải là bx1, bx2 trong nhóm từ (1,...,8) với 3 test còn lại. T5kq0 , xét T6(10): T6kq0 thì bx1 trong (1,2),bx2 trong (3,4); T6kqx thì bx1=bi 10, xét tiếp T7(3,4), nếu T7kqx thì bx2 trong (3,4); còn T7kq0 thì bx2 trong (1,2).
-còn lại là T3kqx và T4kq0 (hay T3kq0, T4kqx cũng lí luận như nhau)
các bi cần xét là 1,2,5,6,7,8,11,12. nhóm (1,2) có ít nhất 1 bx.
xét T5(5,6,12): nếu t5kqx thì bx1 trong (1,2), bx2 trong (5,6,12), còn T5kq0 xét T6(7,8) với T6kqx thì bx1 trong (1,2) và bx2 trong (7,8), cònT6kq0 thì xét T7(11) với T7kqx bx1=bi11, bx2 trong (1,2), còn T7kq0 thì bx1=bi1, bx2=bi 2.
-thở phào nhẹ nhỏm, đi nhâm nhi 1 tách cafe chờ comment của các bạn hiền. Mến chào./.
Sai rồi bạn ơi! Tự bạn tìm hay cần mình chỉ ra?Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
OK,nhận ra chổ sai. Phải xem lai. thank.
Bạn giỏi tiếng anh ghê!Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
1/ Bổ sung thêm 1 cách giải bài toán 19 viên bi nhiễm phóng xạ :
- 2 lần thử đầu vẫn như cũ, tức là chia 19 viên thành 3 nhóm 8 viên, 8 viên, 3 viên. Test lần lượt với mỗi nhóm 8 viên, quy về trường hợp : 8 viên (đánh dấu 1->8) có viên NPX và 3 viên (9,10,11) chưa biết có NPX không, nhưng nếu có thì chỉ có 1 (không đồng thời).
- Sử dụng cách ký hiệu của bạn tuhiep ở trên, xét T3(1,9,10,11).
+ Nếu kq0 -> còn 7 viên (2,3,4,5,6,7,8) với 5 lần thử -> dễ (chia 3 nhóm, mỗi nhóm 2 viên, thử lần lượt).
+ Nếu kqx -> Xét tiếp T4(9,10).
++ Nếu T4kq0 thì xét T5(11)-> viên 11 hay viên 1 NPX -> còn 3 lần thử với tối đa 8 viên chưa biết (2,3,4,5,6,7,8,(1)), chứa 1 viên NPX -> vừa đủ xác định.
++ Nếu T4kqx -> T5(9) -> xác định được viên 9 hay viên 10 NPX (cũng suy ra viên 11 không NPX), cũng còn 3 lần thử cho 8 viên (1,2,3,4,5,6,7,8) chứa 1 viên NPX -> xác định được.
2/ Cách này rõ ràng, dễ hiểu hơn cách trước. Mấu chốt là nhanh chóng xác định 1 viên bị lỗi trong 3 lần thử 3,4,5 đồng thời loại trừ chỉ còn 8 viên ở 3 lần thử cuối.
Tuy nhiên, tôi vẫn không thể áp dụng được cách giải này cho trường hợp 20 viên. Ví dụ T4(1,9,10,11) có kqx thì dễ, nhưng kq0 thì lại quy về còn 5 lần thử với 8 viên (2,3,4,5,6,7,8,12) có 2 viên NPX, không giải được. Cũng đã thử nhiều cách khác nhưng không được :botay
Bạn Phan Sôna xem lại giúp xem đề bài có chắc chắn đúng không, hoặc bác nào có cách giải thì post lên anh em tham khảo với.
Chào các bạn! Xét 19 viên bi thì cách thử đơn giản nhất là 7, 8, 4Trích dẫn:
Gửi bởi Freedom
T1-7 đỏ còn 7 lần thử cho 12 viên dễ.
T1-7 xanh, T2-8 viên xanh. Sáu lần thử cho hai nhóm 7 và 8 dễ.
T2-đỏ, T3-4 viên còn lại-đỏ, còn 5 lần thử cho 7 viên dễ.
T3-xanh, còn năm lần thử cho hai nhóm 7 và 4 cũng dễ.