gởi RDSS
"Lần đầu thử 6 là không được rồi bạn."
mình chọn lần đầu là 6 rất cân nhắc và chưa thấy lỗi.
Printable View
gởi RDSS
"Lần đầu thử 6 là không được rồi bạn."
mình chọn lần đầu là 6 rất cân nhắc và chưa thấy lỗi.
Sẽ đi đến bế tắc.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
gởi RDSS
mình giải ở trang 16, bạn chỉ lỗi, mình xem lại.
Lần đầu thử 6 bi, nếu kqx sẽ giải được nhưng nếu kq0 bạn còn 7 lần thử cho 16 bi=>bế tắc.Vì nếu lần thử hai thử 4 bi-kq0=> còn 12 bi với spa là 66>2^6=64. Nếu lần thử hai thử 5 bi-kqx=>spa sẽ là 65>2^6=64.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
lấy 6 trong 18 bi đem test 1:
kqx: spa=111; kq0: spa=114
1*-chọn hướng kq0: bài toán về dạng((12))+(4): lấy 4 trong 12 test2:
kqx: spa=54; kq0: spa=60;
Và bạn tính sai rồi lần thử 1 sáu bi-kq0=>spa sẽ là 120 chứ không phải 114 đâu.
gởi RDSS
"Lấy 6 trong 18 bi đem test 1:
kqx: spa=111; kq0: spa=114
1*-chọn hướng kq0: bài toán về dạng((12))+(4): lấy 4 trong 12 test2:
kqx: spa=54; kq0: spa=60;
Và bạn tính sai rồi lần thử 1 sáu bi-kq0=>spa sẽ là 120 chứ không phải 114 đâu."
Tính là 114, hay 120 là tuỳ cách tính. Vì đề toán sát sao nên mình tính chi li để dò hướng đi cho chuẩn; trừ 6 vì có 4 bi chỉ có 1 bi lỗi thôi. Mình nêu spa chi li để các bạn có cái nhìn sát hơn khi bài toán quá sát sao. Lấy 4 bi trong 12 bi cho T2(4bi) có đáp án chuẩn, bạn xem kĩ giùm.
Mình bảo vệ phương án nầy đến khi nào bạn chỉ ra lỗi; mình rất vui vì sự tranh luận nầy.
Các bạn ủng hộ mình hay bạn RDSS ?
. Làm sao bạn biết được trong bốn bi có một bi lỗi? Theo mình thì không thể biết được. Vả lại nếu biết thì đơn giản quá.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
gởi RDSS
vậy là đề bài tìm 2 bi lỗi trong 22 bi không có điều kiện có 4bi chỉ chứa tối đa 1 bi lỗi à? Vì 2 bài trước là tìm 2 bi lỗi trong 19 bi (sau tăng lên 20)có 4 bi chỉ chứa tối đa 1 bi lỗi. bạn xác định lai đề đi.
gởi RDSS
nếu đề là 2 bi lỗi trong 22 bi (không điều kiện gì khác), và điều kiện cần là 2^n>số phuongan (spa)thì mình đưa lời giải sau:
lấy 7 trong 22 test1:
T1kq0: về dạng ((15bi)) 7test ra 2 bi lỗi; T1kqx: về dạng ((7bi))(15bi)với spa=126.lấy 9bi trong (15bi) test2.
sauT2 về dạng (7)(9) hay ((7))(6) cả 2 có spa=63<2^5.
dù chọn T3 ra sao thì bài toán về dạng spa=31 và spa=32 là quá khéo, nhưng 32= 2^5, vậy xin hỏi điều kiện cần có dấu "=" không vậy?
cho mình còn hi vọng bước tiếp.
Chào bạn! Tất nhiên là có = rồi. Nhưng lần thử hai của bạn không ổn.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
22bi có 2 bi lỗi
"sauT2 bài toán về dạng (7)(9) hay ((7))(6) cả 2 có spa=63<2^5."
dạng (7)(9) xử lí tốt như sau:
nhóm 7bi (1 tới 7) nhóm 9 từ (8....,16)
T3(5,6,7,8)kq0 thì còn 2 nhóm (4bi)(8bi) với 5test Ok;
T3kqx thì T4(12,13,..,16),T4kqx về dạng (3bi)(5bi) với 4test OK;
T4kq0 xét T5(1,..., 5),T5kq0 bi lỗi trong 2 nhóm (6,7)(8,...,11)với 3test OK,còn T5kqx xét T6(5)nếu T6kq0 thì bi 8 lỗi, và 1 bi trong (1,2,3,4);T6kqx thí bi 5 lỗi, 1bi lỗi trong (8,9,10,11).
-dạng ((7)) (6) thì ...rất bối rối,
Dạng ((7)) (6) thì ngồi khóc thôi bạn!Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Xoay sở mãi vẫn không xong, chọn t2 với 3 bi trong nhóm 7bi và 1 bi trong nhóm 15; hay 1 bi trong nhóm 7, và 7 bi trong nhóm 15 đều kẹt lối cả. Đành chờ các bạn vậy. Thật là bài toán hay.
Vậy giải bài này đi bạn: Có 99 đồng tiền, trong đó có một đồng giả. Đồng giả nhẹ hơn các đồng thật. Bằng cân thăng bằng không có quả cân, nhờ bạn tìm đồng tiền giả sau 7 lần cân. Mỗi đồng tiền không được cân quá hai lần.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Gởi RDSS
mình làm như sau:
lần 1, mỗi dĩa 13 đồng, lần 2 mỗi dĩa 11 đồng, sau 1 lần cân mỗi dĩa giảm đi 2 đồng. Khi đồng giả có trên dĩa cân, thì số lần cân còn lại đủ xác định đồng giả, và mổi đồng chỉ cân thêm 1 lần thôi.
Quá đúng bạn ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Bạn giải khi lần thử 1-kq0 còn 7 lần thử và 15 bi đi. Phần còn lại mình sẽ giải nốt vậy.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
gởi RDSS
((15bi)) 7test, 2 bi lỗi là cơ bản. giải như sau:
(()):nhóm có 2 bi lỗi."": ít nhất 1 bi lỗi
(): nhóm có 1 bi lỗi.'': tối đa 1 bi lỗi
lấy 5 trong 15 test 1: kq0 dạng ((10 bi)); kqx dạng "5"'10'.
-T1kq0: lấy 3 trong 10 test 2: T2kq0 về dạng ((7 bi)) 5 test dể, T2kqx về dạng "3"'7'lấy 5 trong 7 test 3 về dạng (3)(5) hay "3"'2' với 4 test đều dể cả.
-T1kqx dạng "5"'10', lấy 6 trong 10 test 2: về dạng "5"'4' hay (5)(6)
dạng (5)(6) lấy 3 trong 6 test 3 thì về dạng (3)(5) với 4 test.
dạng "5"'4' lấy 2 trong 5 test 3, về dạng "2"'7' 4test dể,hay "3"'4'(có bạn giải rồi).
Khác với tìm trong 19,20,21 bi- ngay từ lần đầu đã có thể thử các nhóm khác nhau. Tìm 2 bi lỗi trong 22 bi tuyệt đối chỉ có thể thử lần đầu 7 bi và sau đó thử lần hai 4 bi, trong đó có 3 bi lấy trong nhóm 7 bi đã thử và một bi lấy trong 15 bi chưa thử. Từ lần ba mới có thể dùng các phương án thử khác nhau.Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Xin phép áp dụng các ký hiệu của bạn: ((0))-Có một hoặc 2 bi lỗi, (0)-có thể có một bi lỗi, ngoài ra {0}-chắc chắn có một bi lỗi.
LT1 thử(1,2..7)-kqx=>7((1,2..7)) và 15(8,9..22)
*LT2 thử(1,2,3 và 22)- kq0=>4((4,5,6,7)) và 14(8,9..21)
-LT3 thử 8(8,9..15)
a, kqx=>4{4,5,6,7} và 8 {8,9..15}, còn 5 lần thử->dễ.
b, kq0=>4((4,5,6,7)) và 6(16,17..21)
+LT4 thử 4(16,17,18,19)
a, kqx=>4{4,5,6,7} và 4{16,17,18,19}-còn 4 lần thử->dễ.
b, kq0=>4((4,5,6,7)) và 2(20,21) –còn 4 lần thử->dễ.
*LT2- kqx=>4((1,2,3 và 22)), 4(4,5,6,7) và 14(8,9..21)
-LT3 thử 10(6,7,8,9..15)- kqx=>4{1,2,3 và 22} và 10{6,7,..15}
+LT4 thử (3,22,6,7)
a, kq0=>2{1,2} và 8{8,9..15} còn 4 lần thử->dễ.
b, kqx=>4((3,22,6,7)), 2(1,2) và 8(8,9..15)
#LT5 thử 8(8,9 ..15)-kqx hay kq0 đều dễ.
-LT3-kq0=>4((1,2,3 và 22)), 2(4,5) và 6(16,17..21)
+LT4 thử 3(3,4,16)
a, kq0=>3((1,2 và 22)), 1(5) và (17,18..21)
#LT5 thử 4(17,18..20)-kqx hay kq0 đều dễ.
b, kqx=>3((3,4,16)), 3(1,2 và 22), (5) và 5(17,18..21)
#LT5 thử 3(1,2 và 22)-kqx hay kq0 đều dễ.
Mời bạn giải: Có 100 đồng tiền bằng bạc và 101 đồng bằng vàng to nhỏ hoàn toàn khác nhau. Đồng to hơn nặng hơn đồng bé, nhưng điều đó chỉ đúng với những đồng làm bằng cùng kim loại. Nhìn bằng mắt là thấy đồng nào to hơn, đồng nào bé hơn. Nhờ bạn sau 8 lần cân trên cân hai đĩa chỉ ra đồng tiền có trọng lượng xếp thứ 101 trong 201 đồng trên.
gởi RDSS
mình đã đi đúng 2 lần thử, lần LT3 mình chọn 10 bi trong nhóm 14 kẹt, lại chọn 9 bi trong nhóm 14 và bi 22, cũng kẹt, chưa dò ra cách thử 10 bi như bạn. Thank.
gởi RDSS
bài toán tìm đồng thứ 101 trong 101 đồng vàng,và 100 đồng bạc có thêm thông số gì không bạn.
ví dụ độ hơn kém của 2 đồng bạc liền nhau có đều không?
hay độ hơn kém của 2 đồng bạc liền nhau và độ hơn kém của 2 đồng vàng liền nhau có quan hệ gì không?
Chỉ có vậy thôi bạn.Không có thêm gì như bạn nói đâu.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Lần ba bạn còn có thể thử 6(1,4,8,9,10,11)Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
gởi RDSS
"Lần ba bạn còn có thể thử 6(1,4,8,9,10,11)"
lần thử 3 nầy rất khó tìm vì số phương án sau LT2 là 64, phải chia đều cho 2 lối đi sau lần thử 3, bạn tìm ra 2 cách chọn lần 3 thì khéo thiệt.
Hoặc là thử 5(1,5,6,7,8), ngoài ra không còn cách nào khác bạn ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Cũng không có gì là khéo đâu bạn. Chắc bạn cũng biết là hai bi lỗi trong n bi thì spa=n(n-1)/2 và sau một lần thử thì tổng của spa bị loại và spa còn vẫn là n(n-1)/2. Từ đó nhẩm ra ngay mà. Ví dụ sau lần thử hai: (1,2,3,22)- còn ba nhóm: 4 (1,2,3,22), 4(4,5,6,7) và 14(8,9,..21) spa còn là:(1,2,3,22)=4*3/2=6+(1,2,3,22)*(4,5,6,7)=4*4=16+(1,2,3,22)*(8,9,..21)=3*14=42=>spa=64. Nhìn vào đây bạn thấy nhóm hai và nhóm ba hoàn toàn không liên quan nhau. Từ đó suy ra rất dễ, chỉ cần nghĩ xem phải rút ra bao nhiêu bi của từng nhóm rồi cho là kq0, và khi đó bạn vẫn còn ba nhóm, nhưng ít bi hơn và nhẩm sẽ dễ hơn. Mình toàn nhẩm trong đầu thôi.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
:tlmn
bài toán tìm đồng thứ 101 trong 101 đồng vàng,và 100 đồng bạc
mong là nhiều bạn góp ý, sau 2 ngày mình sẽ nêu thử cách của mình.
gởi RDSS
nhờ bạn mình mới có định hướng tốt cho bài toán loại nầy; trước đó mình dò dẫm tự phát thôi.
"bài toán tìm đồng thứ 101 trong 101 đồng vàng,và 100 đồng bạc"
Mình làm như sau:
mình để các đồng vàng về bên trái và đánh dấu từ 1 đến 101, đồng bạc về bên phải và đánh dấu từ 1 đến 100; đồng nặng hơn thì số lớn hơn.
Khi cân luôn để đồng vàng bên trái cân, bạc bên phải cân, và chỉ cân mổi bên 1 đồng.
cách mình cân là bên nào nặng thì lần cân kế tiếp là đồng nhẹ hơn, bên nhẹ thì đồng kế tiếp nặng hơn.
Điều kiện duy nhất mình cần là không có lần cân nào có 2 đồng bằng nhau, xãy ra bằng nhau là mình bó tay.
lần 1 cân đồng 51dv(vàng) và 50db (bạc).
nếu đồng bạc nhẹ hơn thì mình chọn đồng bạc 75db, và 26dv (bước 25 là 1/2 từ 50 tới 100)cho cân lần 2.
.nghĩa là cân lần 1, khoãng cách giữa 2 chặn có đáp án là 50;
lần 2 là 25
lần 3 là 13
lần 4 là 7
lần 5 là 4
lần 6 là 2
lần 7 là 1
đến đây bạn tìm ra 2 cặp
ndv<(m+1)db,và (n+1)dv>mdb; với m+n=100.
Lần 8 bạn cân đồng (m+1)db với (n+1)dv
đồng nhẹ hơn là đáp án bài toán.
sau 7 lần cân không có một db nào nặng hơn dv, thì 1dv là đáp án.
Xin nhớ là lần cân nào bằng nhau mình cũng bó tay nhé.
tương tự nếu lần cân 1 : đồng 50db nặng hơn 51dv.
"bài toán tìm đồng thứ 101 trong 101 đồng vàng,và 100 đồng bạc"
các bạn không hài lòng với lời giải của mình ở trên à?
Đúng rồi bạn ạ. Mấy ngày qua vào mạng bằng ĐT nên không trả lời được.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Nhờ bạn giải tiếp: Có 103 đồng tiền, trong đó có hai đồng giả nặng bằng nhau. Sau ba lần cân trên cân thăng bằng, nhờ bạn cho biết các đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn các đồng thật.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
"Có 103 đồng tiền, trong đó có hai đồng giả nặng bằng nhau. Sau ba lần cân trên cân thăng bằng, nhờ bạn cho biết các đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn các đồng thật."
Lần nầy mong có bạn khác tham gia.
Lần cân 1:Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Lấy 2 nhóm gồm 51 đồng bất kỳ đem cân. Còn lại 1 đồng lẻ,chưa cần quan tâm!!! Có 2 Phương án: 1- cân bằng, 2- không cân bằng.
1. Phương án 1: Cân bằng= > đồng tiền lẻ là đồ "xịn"!
Như vậy chắc chắn có đúng 1 đồng giả trong 51 đồng.
Chia 51 đồng thành 3 nhóm 17 đồng đánh số là A1, A2 và A3.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong 51 đồng này bằng 1=> luôn tìm dc 2 nhóm bằng nhau và nhóm còn lại sẽ ko nặng bằng (nặng hơn hoặc nhẹ hơn) = > Đồng tiền giả nằm trong nhóm ấy và sẽ nặng hơn hoặc nhẹ hơn theo kết quả đã cân!
2. Phương án 2: Không cân bằng
Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong A chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 nên luôn luôn tồn tại 2 nhóm nhỏ cùng khối lượng. Đánh số lại 2 nhóm nặng bằng nhau là Ax và Ay. Nhóm còn lại là Az
Có 2 phướng án nhỏ:
2.1: Ax=Ay=Az => Trong A ko có đồng giả! => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong nhóm B và nhẹ hơn!
2.2: Ax=Ay <> Az => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong A => nặng hơn!!!
gởi "ThanhLongBin"
xin nhắc đề là do RDSS ghi ra
trong lời giải bạn có:
1. Phương án 1: Cân bằng= > đồng tiền lẻ là đồ "xịn"!
Như vậy chắc chắn có đúng 1 đồng giả trong 51 đồng.
Chia 51 đồng thành 3 nhóm 17 đồng đánh số là A1, A2 và A3.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A2 (lần 3) "chắc là A1 với A3 (lần 3)"
chắc là nhầm xin ghi rõ ra
nhưng mình nghĩ bạn đúng.
Cám ơn bạn. Tôi đã sửa rùi trong bài :Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
"Cân A1 vs A3 (lần 3)"
Lỗi của "cậu đánh máy" đấy! :D
gởi "ThanhLongBin"
"2. Phương án 2: Không cân bằng
Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong A chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 nên luôn luôn tồn tại 2 nhóm nhỏ cùng khối lượng. Đánh số lại 2 nhóm nặng bằng nhau là Ax và Ay. Nhóm còn lại là Az
Có 2 phướng án nhỏ:
2.1: Ax=Ay=Az => Trong A ko có đồng giả! => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong nhóm B và nhẹ hơn!
2.2: Ax=Ay <> Az => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong A => nặng hơn!!!"
Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
bạn phân tích kĩ quá, lần cân 2 và 3 chỉ cần 1 lần cân lệch là kết luận có đồng giả nặng trong A rồi
@ tuhiep:
Đúng là có thể trình bày ngắn gọn hơn nhiều. Chỉ ngại rằng lỡ có bạn nào chưa quen các ký hiệu viết tắt sẽ lại thắc mắc!
Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
Chào bạn! Theo mình thì đúng rồi. Mình lai chia luôn làm 3 nhóm: 34,34,34 rồi cũng cân tương tự.