Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[ThanhLongBin]

"Có 103 đồng tiền, trong đó có hai đồng giả nặng bằng nhau. Sau ba lần cân trên cân thăng bằng, nhờ bạn cho biết các đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn các đồng thật."

Lần nầy mong có bạn khác tham gia.

Lần cân 1:
Lấy 2 nhóm gồm 51 đồng bất kỳ đem cân. Còn lại 1 đồng lẻ,chưa cần quan tâm!!! Có 2 Phương án: 1- cân bằng, 2- không cân bằng.
1. Phương án 1: Cân bằng= > đồng tiền lẻ là đồ "xịn"!
Như vậy chắc chắn có đúng 1 đồng giả trong 51 đồng.
Chia 51 đồng thành 3 nhóm 17 đồng đánh số là A1, A2 và A3.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong 51 đồng này bằng 1=> luôn tìm dc 2 nhóm bằng nhau và nhóm còn lại sẽ ko nặng bằng (nặng hơn hoặc nhẹ hơn) = > Đồng tiền giả nằm trong nhóm ấy và sẽ nặng hơn hoặc nhẹ hơn theo kết quả đã cân!
2. Phương án 2: Không cân bằng
Gọi nhóm 51 đồng nặng hơn là A, nhóm 51 kia là B.
Chia A thành A1, A2, A3 mỗi nhóm con có 17 đồng.
Cân A1 vs A2 (lần 2)
Cân A1 vs A3 (lần 3)
Do số đồng giả trong A chỉ có thể bằng 0, 1 hoặc 2 nên luôn luôn tồn tại 2 nhóm nhỏ cùng khối lượng. Đánh số lại 2 nhóm nặng bằng nhau là Ax và Ay. Nhóm còn lại là Az
Có 2 phướng án nhỏ:
2.1: Ax=Ay=Az => Trong A ko có đồng giả! => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong nhóm B và nhẹ hơn!
2.2: Ax=Ay <> Az => có ít nhất 1 đồng giả nằm trong A => nặng hơn!!!