Toán học - cờ tướng

[Kienlwa]

Bài toán 7

Hai bác 6789 và reporter chơi trò chơi với một bộ cờ 32 quân. Bác 6789 là bắt đầu, và tiếp đó hai người chơi xen kẽ luân phiên nhau. Mỗi người lấy hoặc
một quân cờ hoặc một số nguyên tố quân cờ. Cuối cùng tất cả các quân được chọn, và người không lấy quân cờ cuối cùng là người thua. Ai sẽ thắng nếu họ đều chơi theo chiến thuật tối ưu?

[takeishi]

Bài toán 7

Hai bác 6789 và reporter chơi trò chơi với một bộ cờ 32 quân. Bác 6789 là bắt đầu, và tiếp đó hai người chơi xen kẽ luân phiên nhau. Mỗi người lấy hoặc
một quân cờ hoặc một số nguyên tố quân cờ. Cuối cùng tất cả các quân được chọn, và người không lấy quân cờ cuối cùng là người thua. Ai sẽ thắng nếu họ đều chơi theo chiến thuật tối ưu?

Tớ nghĩ có nhiều chiến thuật tối ưu, nên mới nghĩ 1 chiến thuật cho người đi trước là bác 6789 luôn thắng như sau.
Bác 6789 chọn đầu tiên 23 quân, như vậy số quân còn lại sẽ là 9 quân.
- Nếu bác reporter chọn 1 --> Bác 6789 chọn 7 (nguyên tố), bác Reporter lấy quân cuối
- Nếu bác Reporter chọn 2 --> Bác 6789 chọn 2. Như vậy là sẽ còn 5 quân
+ Nếu bác Reporter chọn 1 tiếp --> Bác 6789 chọn 3 quân, vậy là còn 1 quân
+ Nếu bác Reporter chọn 2 --> Bác 6789 chọn 2, vậy là còn 1 quân.
+ Nếu bác Reporter chọn 3 --> Bác 6789 chọn 1
+ Nếu bác Reporter chọn 5 xong lun
- Nếu bác Reporter chọn 3 --> Bác 6789 chọn 5. Vậy còn 1
- Nếu bác Reporter chọn 5 --> Bác 6789 chọn 3.
- Nếu bác Reporter chọn 7 --> Bác 6789 chọn 1.

Hi
Mấy bài số học của bác hay quá, ngày xưa đam mê số học mà giờ ngồi lục lại cũng đau đầu phết.

[TheLastGame]

Bài toán 7

Hai bác 6789 và reporter chơi trò chơi với một bộ cờ 32 quân. Bác 6789 là bắt đầu, và tiếp đó hai người chơi xen kẽ luân phiên nhau. Mỗi người lấy hoặc
một quân cờ hoặc một số nguyên tố quân cờ. Cuối cùng tất cả các quân được chọn, và người không lấy quân cờ cuối cùng là người thua. Ai sẽ thắng nếu họ đều chơi theo chiến thuật tối ưu?

Người thắng là người được lấy quân cuối cùng.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 32: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Dễ nhận thấy nếu còn 4 quân thì người đi sau luôn thắng (người lấy quân trước lấy bao nhiêu quân thì người lấy quân sau hốt số còn lại)
Tương tự với nếu còn 8 quân (nếu người đi trước lấy 5 cây thì người đi sau hốt 3 cây còn lại, nếu người đi trước lấy nhỏ hơn 4 quân (a) thì người đi sau lấy 4-a quân.
Tương tự với nếu còn 12, 16....., 32 quân (bội số của 4) do người đi sau luôn chủ động được chọn số quân lấy sao cho tổng số quân 2 người lấy 1 lượt chia hết cho 4.


Vậy người đi sau luôn thắng bằng cách lấy số quân theo nguyên tắc tổng số quân 2 người lấy 1 lượt phải chia hết cho 4 (lấy số to nhất có thể để thắng cho nhanh)

VD lượt đầu: 1 -> 23, 2 -> 2, 3 -> 29, 5 -> 23, 7 -> 17, 11 -> 13, 13 -> 11, 17 -> 11, 19 -> 5, 23 -> 5, 29 -> 3.