Nhức đầu chơi :)

[rongcon2006]

Chắc cũng cuối tuần rồi, đây là bài giải theo tôi là hoàn hảo nhất:
4u.jcisio »Bài toán cân bi

Có cả cách giải cho 12bi, 13bi, và cả cách giải tổng quát với n lần cân chỉ có thể xác định được viên bi giả trong một số giới hạn các viên bi nào đó.

Diễn đàn cờ tướng mà có những bài toán như thế này chắc có nhiều người nhức đầu lắm đây!!!

[xuan2009]

Chắc cũng cuối tuần rồi, đây là bài giải theo tôi là hoàn hảo nhất:
4u.jcisio »Bài toán cân bi

Có cả cách giải cho 12bi, 13bi, và cả cách giải tổng quát với n lần cân chỉ có thể xác định được viên bi giả trong một số giới hạn các viên bi nào đó.

Diễn đàn cờ tướng mà có những bài toán như thế này chắc có nhiều người nhức đầu lắm đây!!!

Cảm ơn bạn! Nhưng bạn cũng làm tôi mất dịp ôn lại tuổi học trò sau 40 năm. Từ chiều qua đến nay tôi nhức cả đầu mà chưa giãi quyết được bài toán này . Bây giờ thì Khỏi "nhức đầu". Cảm ơn bạn. CHÀO

[phituongcuoc]

Cảm ơn bạn rongcon2006 đã cung cấp lời giải rất hay. Tuy nhiên trong bài toán 13 bi vẫn có một trường hợp trong ba lần cân vẫn không xác định được chính xác trọng lượng của viên bi giả. Không biết có cách nào để xác định được không.

Trường hợp không xác định được chính xác trọng lượng của viên bi giả sau ba lần cân.
Như trong bài giải : Chia 13 viên bi làm ba nhóm A = B = 4, C = 5
Lần cân thứ nhất : Cân A với B. Giả sử cho kết quả bằng nhau => bi giả nằm trong C.
Chia C thành hai nhóm : C1 = 3, C2 = 2
Lần cân thứ hai : Cân C1 với 3 viên bi thật. Giả sử cho kết quả bằng nhau => bi giả nằm trong C2
Lần cân thứ ba : Cân 1 viên bất kỳ trong C2 với bi thật. Giả sử lại cho kết quả bằng nhau => viên còn lại là bi giả. Tuy nhiên vẫn không xác định được là nặng hay nhẹ hơn.

[viet_tu_kbc]

chẳng hiểu sao tôi nghĩ mãi mà vẫn phải 4 lần cân mới biết bi nào là bi giả và nặng hay nhẹ. Cao thủ nào cân 3 lần thì post cách giải lên cho anh em tham khảo nhé.

[phituongcuoc]

chẳng hiểu sao tôi nghĩ mãi mà vẫn phải 4 lần cân mới biết bi nào là bi giả và nặng hay nhẹ. Cao thủ nào cân 3 lần thì post cách giải lên cho anh em tham khảo nhé.

Bạn rongcon2006 đã gởi đường link để xem lời giải rồi đó bạn, bạn có thể vào đó xem. Tuy nhiên mình sẽ gởi cách giải của riêng mình để bạn tham khảo thêm.

Bài toán cân bi.
Chia 12 viên bi thành ba nhóm A = B = C = 4.

Lần cân thứ nhất : Cân A với B
1) Trường hợp A = B => Bi giả nằm trong nhóm C. Chia C làm 2 nhóm C1=3, C2=1
Lần cân thứ hai : Lấy C1 cân với 3 viên bi thật.
@ Nếu kết quả bằng nhau => C2 là bi giả. Đem C2 cân với bi thật sẽ biết nặng hay nhẹ hơn.
@ Nếu kq không bằng nhau (Giả sử C1 nặng hơn. Trong trường hợp nhẹ hơn cách giải sẽ tương tự)
Lần cân thứ ba : Cân hai viên bi trong nhóm C1 với nhau.
. Nếu bằng nhau => viên còn lại là giả và nặng hơn bi thật
. Nếu không bằng nhau thì viên nào nặng hơn sẽ là bi giả


2) Trường hợp A nặng hơn B (Ngược lại cách giải sẽ tương tự)
Gọi số bi trong A và B lần lượt như sau : A1 A2 A3 A4, B1 B2 B3 B4.

Lần cân thứ hai : Cân T=(A1 A2 B1) với P=(A3 B2 và một viên bi thật)
@ Nếu T nặng hơn P => bi giả có thể là A1, A2 hoặc B2
. Lần cân thứ ba : Cân A2 B2 với hai viên bi thật
. bằng nhau => A1 là bi giả, giả nặng hơn thật.
. A2 B2 nặng hơn => A2 là bi giả, giả nặng hơn thật
. A2 B2 nhẹ hơn => B2 là bi giả, giả nhẹ hơn thật
@ Nếu T nhẹ hơn P => bi giả có thể là B1 hoặc A3
. Lần cân thứ ba : Lấy B1 cân với bi thật
. bằng nhau => A3 là bi giả, giả nặng hơn thật.
. B1 nhẹ hơn => B1 là bi giả
@ Nếu T và P bằng nhau => bi giả có thể là A4 hoặc B3 Hoặc B4
. Lần cân thứ ba : Lấy A4 B4 cân với hai bi thật
. Bằng nhau => B3 là bi giả, giả nhẹ hơn thật
. A4 B4 nặng hơn => A4 là bi giả, giả nặng hơn thật
. A4 B4 nhẹ hơn => B4 là bi giả, giả nhẹ hơn thật

Có thể sẽ hơi khó hiểu, tuy nhiên có gì mình sẽ giải thích thêm sau.

[phituongcuoc]

Mời các bạn thử sức nhé.

Bài 4.
Có hai hộp bi, đỏ và xanh. Nếu lấy 4 viên bi trong hộp đỏ bỏ vào hộp xanh thì số bi trong hai hộp sẽ bằng nhau. Nếu lấy 2 viên bi trong hộp xanh bỏ vào hộp đỏ thì số bi trong hộp đỏ sẽ gấp 3 lần số bi trong hộp xanh. Vậy mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

Bài 5.
Bạn hãy sắp xếp trên một mặt phẳng, sáu điểm bất kỳ sao cho từ sáu điểm đó có thể vẽ được 12 đoạn thẳng (không được chồng chéo lên nhau).

Bài 6.
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn.

Hỏi mấy gà mấy chó?

Sưu tầm.
Chúc các bạn vui vẽ sau một ngày làm việc căng thẳng.

[123456]

câu hỏi tuần này dễ hơn tuần trước

[CXQ]

Bài 4,5: Cách giải giống nhau. Toán này hình như lớp 9 thì giải được rồi Dạng toán tính xác suất, biến cố mới nhức đầu.. SV rớt lên rớt xuống cái này đây

Xử bài 5 : Gọi X là số gà, Y là số chó (X,Y nguyên dương)
Theo đề ta có hệ phương trình: X+Y=36 và 2X+4Y=100, nhẩm ra X=14 gà và Y=22 chó
Bài 6: Nhẩm ra 15 đoạn thẳng cơ anh à

[phituongcuoc]

Bài 6: Nhẩm ra 15 đoạn thẳng cơ anh à

Sory nha, lần trước post thiếu. Sắp xếp 6 điểm trên mặt phẳng sao cho từ 6 điểm này bạn có thể kẻ được 12 đoạn thẳng (không được chồng lên nhau nhé các bạn)

[CXQ]

Bài 6: Nhẩm ra 15 đoạn thẳng cơ anh à

Sory nha, lần trước post thiếu. Sắp xếp 6 điểm trên mặt phẳng sao cho từ 6 điểm này bạn có thể kẻ được 12 đoạn thẳng (không được chồng lên nhau nhé các bạn)

Hình lục giác đều, bên trong có 1 điểm ngay tâm của nó
Phải hem anh Lâm