E rằng bạn tính sai mất rồi.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Printable View
E rằng bạn tính sai mất rồi.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
gởi RDSS
mình lập bảng sau:
c 2 3 4 5 6 7
x - x - - - - loại cn, t3
- - - x - - - x loại t4, t7
- x - - - - - x loại t2,t7
- - - x x - - loại t4, t5
- - x - x - - loại t3, t5
- x - - - x - loại t2, t6
- - - x - - - loại t4
nếu mình không đúng, ắt có câu mình hiểu sai rồi?
Bạn loại sai lần 4 rồi.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Hi Tuhiep,Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Theo đầu bài:
1. Hôm nay không phải là Chủ nhật, ngày mai không phải là thứ tư.=> Loại CN,t3
2. Hôm qua không phải là thứ sáu, hôm kia không phải là thứ hai.=> Loại t4, t7
3. Mai không phải Chủ nhật, hôm qua cũng không phải Chủ nhật.=> Loại t2,t7
4. Ngày kia không phải thứ bảy cũng không phải Chủ nhật.=> Loại t5,t6
5. Hôm qua không phải thứ hai, không phải thứ tư.=> Loại t3,t5
6. Hôm kia không phải thứ tư, ngày mai không phải thứ ba.=> Loại t2,t6
7. Và hôm nay không phải thứ tư.=> Loại t4.
Bạn phân tích sai câu số 4.
Tuy vậy, tôi vẫn đồng ý với kết quả là CN của bạn.
Để ý, các ngày bị loại xuất hiện 13 lần, với các t2,t3..t7 mỗi ngày xuất hiện 2 lần chỉ có CN bị loại 1 lần! Như vậy, với câu số 1 sai, là trường hợp duy nhất không mâu thuẫn với 6 câu còn lại!=> Câu 1 sai, kết quả như bạn đã báo trước! :D
gởi RDSS & ThanhLongBien
"4. Ngày kia không phải thứ bảy cũng không phải Chủ nhật.=> Loại t5,t6"
thế nầy là do cách hiểu từ rồi.
mình hiểu là hôm nay t4, ngày mai t5, ngày mốt t6, ngày kia t7.
Mình phải đi học lại tiếng Việt mất rồi!!!Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Có hai quả cầu thủy tinh và tòa nhà 100 tầng. Cần ít nhất bao nhiêu lần ném để xác định rằng: ném từ tầng a nào đó thì quả cầu sẽ bị vỡ.
'gởi RDSS
phải có điều kiện chứ? cứ đứng ở tầng 100 mà ném thôi.
Các bạn đang đi lạc hướng rồi , đây là diễn đàn cờ tướng không phải đố nhau giải toán .
Nếu các bạn muốn làm toán , mình sẽ đưa đề bài toán lớp 2 nâng cao để các bạn giải .
Mình nghĩ cũng khó đấy !!!
Nghĩa là từ tầng nào thì biết chắc chắn là quả cầu sẽ bị vỡ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
ặc, ném bay qua cửa kính biến mất cầu luôn, không biết rơi ở đâu hay bay vào phòng ngủ của một em nào đó.
Viết thế này chắc dễ hiểu hơn:Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Có hai quả cầu thủy tinh và tòa nhà 100 tầng. Cần ít nhất bao nhiêu lần ném để tìm tầng thấp nhất mà từ tầng đó quả cầu sẽ bị vỡ khi ném. Gặp may thì một lần-ném từ tầng một đã vỡ rồi. Nhưng không gặp may thì sao?
Xin cám ơn bạn trước!!!Trích dẫn:
Gửi bởi snake
Gởi RDSS,Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Vẫn cần làm cho "dễ hiểu hơn" nữa! :D :D
1. Không dùng từ "ném" mà dùng từ "thả" có nghĩa là để các quả cầu rơi tự do xuống đất với vận tốc ban đầu =0.Khi tiếp đất, quả cầu ko hề nẩy lên vì nó làm bằng thủy tinh! :D
2. Có quyền cho rằng ma sát của không khí là rất nhỏ và có thể bỏ qua!
3. Các tầng của tòa nhà có cùng độ cao như nhau. Nếu tính cả "tầng trệt" thì người ngoài Bắc sẽ bảo là "tòa nhà cao 101 tầng", còn người trong Nam vẫn biểu chỉ có 100 tầng thui! Hu hu..
Đấy chỉ là cảm nhận của mình.
Mời các bạn khác cùng "làm rõ đầu bài trước khi làm" nhé!!!
Vậy thì thế này:Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
Quả cầu làm bằng chất liệu đặc biệt, cần phải thực hành mới biết từ độ cao nào rơi xuống thì vỡ. Thả bằng cách thò tay ra cửa sổ cho quả cầu rơi. Giữa hai tầng không có cửa sổ để thả. 100 tầng là theo cách tính của người bắc. Các tầng cao bằng nhau hay không không quan trọng.
Không biết tại sao lại phải có 2 quả cầu ở đây? Nếu số quả cầu là vô hạn (để có thể ném vô số lần) thì đáp án sẽ là ceil (log2 (100)) tức là = 7 lần, còn không biết 2 quả thì có mẹo mực gì không? 2 quả ném 2 phát vỡ cả hai thì chắc nhà khoa học làm thí nghiệm tự lao đầu xuống đất như Galile hồi xưa đi thực nghiệm trên tháp nghiêng Pisa vậy :D
Ta sẽ "nhẩy cóc" 2 tầng 1 lần theo thứ tự: 1, 3, 5 ,7.... Dùng quả 1 để "thăm dò", nếu ko vỡ thì nhảy tiếp. Nếu vỡ thì lùi lại 1 tầng và thử bằng quả số 2.Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Số lần thử = [n/2] +1. Với [x]=phần nguyên của x, n= vị trí cần tìm.
Cách này không dành cho người có "tiền sử áp huyết-tim mạch", giá mà RDSS cho thêm vài quả cầu thì đỡ vất vả hơn! :D :D :D
Trường hợp xấu nhất là 51 lần thử. Hơi nhiều bạn ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
Ta cải tiến 1 tí: Nhảy "quãng k" : k,2k,3k,.... Nếu vỡ thì lùi k-1, và sau đó tiến 1 cho đến khi vỡ.Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Số lần thử S= [n/k] +k-1 (trong trường hợp xấu nhất).
S nhỏ nhất khi k^2=n. Chắc các bạn còn nhớ Định lý nổi tiếng của Cô-si (Cauchy)!!!
Với n=100 => k=10. Số lần thử = 19! OK?
Vẫn hơi nhiều bạn ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
Và theo cách tính của bạn thì số lần thử chỉ là 18 thôi.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
'gởi RDSS & ThanhLongBin
bạn ThanhLongBin thích phức tạp vấn đề nhỉ. mình dùng kiến thức thấp thôi. tổng các số nguyên 1+2+3+4+... là n.(n+1)/2. nếu số tầng là 105 thì chuẩn, nhưng 100 thì chịu hẹp 1 chút.
chọn n=14 và test như sau:
lần đầu lên tầng 14 thử bi. nếu bi bể thì 13 lần nữa thử xem tầng nào;không thì
lên thêm 13 tầng nữa (tầng 27) thử, nếu bi bể thì 12 lần nữa thử tầng nào; không thì
lên thêm 12 tầng nữa (tầng 39), cứ thế mình lập lại...
Không quá 14 lần thử mình tìm ra đáp án.
cái không may là ê ẩm chân. Hi vọng 100 tầng có thang máy, nếu không thì ...
Mình cũng nghĩ như bạn. ThanhLongBin yêu cầu tăng số quả cầu. Nếu số quả cầu là 3 và 4 thì kết quả thế nào các bạn?Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
' gởi RDSS
bạn RDSS đáp ứng yêu cầu của bạn ThanhLongBien đó nhe.
mình vô tư.
Nhìn lại thì thấy bạn LongLongBin muốn làm tổng quát cũng hay. Mình thấy là với 2 quả cầu thì s (số lần thử), k (số thứ tự tầng thử đầu), N (số tầng của tòa nhà) phụ thuộc nhau như sau: s=k; N-k<k(k+1)/2<=N=> với k=14 thì N-k=91<14(14+1)/2<=105.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Gửi bạn Tư Hiệp!Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Xin tặng bạn 2 chữ: "Bái phục"!
Với một bài toán vui thì bạn đã có lời giải rất hay và bạn RDSS, người đăng bài, cũng như tôi đã công nhận kết quả.
Tuy nhiên, nếu chúng ta coi đây là một bài toán suy luận logic nghiêm túc, thì chúng ta vẫn bỏ qua một yêu cầu của đầu bài là phải chứng minh rằng chính phương pháp này cho số lần thử là nhỏ nhất, hoặc mọi phương pháp khác chỉ có thể cho kết quả lớn hơn hoặc bằng mà thôi!!! Bạn nghĩ sao?
Gửi RDSS,Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Mình thử cải tiến phương pháp của bạn Tư Hiệp như thế này:
Gọi số bi =b. Số tầng =N và số lần thử tối ưu là S.
Với b=2, bạn Tư Hiệp phân chia các bước nhảy theo chuỗi số tự nhiên giảm dần, cụ thể là n, n-1, n-2,.,2,1 thỏa mãn điều kiện tổng của chúng >=N và gần N nhất=> n ~ sqrt(2N), sqrt là ký hiệu căn bậc 2. Giả sử ở bước thứ i thì quả số 1 bị vỡ, ta dùng quả số 2 nhiều nhất là n-i lần để thử. Kết quả S=i+n-1=n.
Với b=3, tui cũng phân chia các bước nhảy theo quy tắc "chuỗi một nửa các số chính phương liên tiêp": n^2/2, (n-1)^2/2,...,2 và cũng thỏa mãn điều kiện tổng của chúng >=N và gần N nhất. Giả sử ở bước thứ i, quả số 1 bị vỡ, ta còn 2 quả nữa và lại dùng Phương pháp của Tư Hiệp với "ngôi nhà thứ i" có số tầng là (n-i)^2/2. Kết quả S=i+n-1=n!.
Tui nhớ láng máng tổng 1+4 +9+..+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 (?)=> n~(6N)^(1/3) (căn bậc 3 đấy!! Hu hu...).
Với N=100, S=n=7!
Với b bất kỳ, cách phân chia bước nhảy theo quy tắc "chuỗi liên tiếp giảm dần các lũy thừa bậc (b-1) chia cho một hệ số nguyên".
Số b càng lớn, thì tổng lũy thừa bâc (b-1) càng phức tạp, công thức tính cũng rắc rối, thà rằng cứ dùng 2-3 quả và leo tầng nhiều lần còn hơn! :D :D :D.
PS. Trên đây mới là ý tưởng chung, chưa tính đến sai số +/-1 đơn vị do phải lấy phần nguyên của các phân số.
Hơi ngây ngất nên chưa hiểu. Bạn mà đưa lời giải cho 3 và 4 quả cầu cho 100 tầng thì chắc mình dễ hiểu hơn.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
Xin phép sửa lại cho chính xác hơn, xin thay khái niệm "chuỗi các lũy thừa giảm dần" nêu trên bằng "Chuỗi bậc b" dưới đây.Trích dẫn:
Gửi bởi RDSS
Toàn bộ ngôi nhà dc chia thành các khối xếp chồng lên nhau có số tầng là N[b, i] với b=số bi, i=chỉ số của khối, thỏa mãn điều kiện:
N[b,1] +N[b,2] +...+N[b,n] >=N và gần N nhất. Số cần tìm là S=n.
Với b=2 thì N[2,n]=n ta gọi là "Chuỗi bậc 1"
Với b=3 thì N[3,n]= N[2,1]+N[2,2]+..+N[2,n]= 1 +2 +..+n = n(n+1)/2 "Chuỗi bậc 2"
Với b=4 thì N[4,n]= N[3,1]+N[3,2]+..+N[3,n]= 1 +3 +6..+n(n+1)/2= n(n+1)(n+2)/6 "Chuỗi bậc 3"..
Với mọi b>=3 thì N[b,n]= N[b-1,1]+N[b-1,2]+..+N[b-1,n]= "Chuỗi bậc (b-1)". Tức là các phần tử của chuỗi bậc (b) bằng tổng của các phần tử dưới nó của chuỗi bậc (b-1)!!!!
Trường hợp cụ thể: b=3, N=100. Ta viết N[i]=N[3,i] cho nó gọn.
Do 8*9*10/6=120 => n=8. Tòa nhà dc chia thành 8 khối.
Khối 1 có N[1]=8*9/2= 36
Khối 2 có N[2]=7*8/2= 28
Khối 3 có N[3]=6*7/2= 21
...
Khối 7 có N[7]= 2*3/2=3.
Khối 8 có N[8]= 1*2/2=1.
Các bước thử bi như sau:
1. Bi số 1: thử ở các tầng số : N[1]=36, nếu ko dc thì lên tầng N[1]+N[2]=36+28=64,N[1]+N[2]+N[3]=85... Sau k lần thử, bi bị vỡ và ta dừng ở khối thứ k có N[k]=(n-k)(n-k+1)/2 tầng!
2. Còn lại 2 bi, ta chỉ kiểm tra trong khối thứ k như bạn TuHiep đã làm. Số lần thử nhiều nhất = n-k.
Như vậy, S=k +n-k = n =8.
gởi ThanhlongBien
mình chưa thông cách tính của bạn. với b=4, n=100, bạn chọn 8 lần thử, với lần 1 ở tầng 36 bi vở, thì 3 bi với 7 test còn lại bạn làm sao tiếp.
Chào Tuhiep,Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
Ví dụ trên là mình làm với b=3 chứ! Nếu ngay ở tầng 36, bi 1 bị vỡ, thì bạn dùng 2 bị kia để kiểm tra 35 tầng còn lại theo đúng cách làm của bạn với N=36. Nếu ko nhầm thì mất thêm 7 (hay 8 ?) lần nữa thôi! Có lẽ mình vẫn bị độ sai lệch +/-1 ở đâu đó! Hình như S=n+1 thì hợp lý hơn.
Lưu ý:
-b=2 => chuỗi bậc 1 dạng 1,2,..,n và tổng là n(n+1)/2
-b=3 => chuỗi bậc 2 dạng 1,3,..n(n+1)/2 và tổng là n(n+1)(n+2)/6. Bậc của chuỗi bao giờ cũng =(b-1).
Còn với b=4, chuỗi bậc 3 dạng 1,4,...n(n+1)(n+2)/6 và tổng là ...?
(Mình sẽ tính sau nhé, mình linh cảm là tổng này (bậc 4) có dạng n(n+1)(n+2)(n+3)/x với x là số cần tìm! Cứ suy từ 2 trường hợp b=2 và b=3 ra, rất có thể x=b! (giai thừa), bạn có thể dùng phép quy nạp để chứng minh công thức này! :D :D :D )
Với b=4, N=100, áp dụng công thức tổng bậc 4 trên ta có:
6*7*8*9/4!=126 => n=6 và S=n+1 =7!
Có cái rất hay là dù tăng thêm bi nữa, S vẫn =7 thôi đúng như bạn zzz đã nhận xét trong 1 comment của bài này (S>= log2(N)) !!!!! Hay ko?
'gởi ThanhlongBien
mình chờ xem bạn sẽ cho đáp án cụ thể như thế nào.
Cám ơn trước.
Chắc bạn có ý là b=2; b=3 chứ không phải b=3; b=4 như bạn viết bên trên? Tôi có cảm giác rằng trong suy luận của bạn vẫn có gì đó không ổn.Trích dẫn:
Gửi bởi ThanhLongBin
kĩ niệm nhớ mãi của tuhiep.
Hôm nay bão, nghỉ sớm. Mình kể các bạn mẩu chuyện sau mình tạm gọi tựa là "kĩ thuật dùng dao y khoa trong toán".
Ngày học lớp 10 có 1 bạn học cùng lớp đem đề toán ở 1 trung tâm chuyên toán nào đó, vào lớp nhờ thầy giảng. Thầy xem xong,trầm ngâm suy nghĩ rồi bảo:" học hết tiết học đến giờ nghỉ thầy nói". Chấm dứt tiết học, đến giờ ra chơi, cả lớp ngồi lại chờ nghe thầy giảng.
Lời thầy: "các em nhìn bài toán rất khó, lòng các em bối rối. Các em nghĩ có 1 kĩ xão, một bí quyết gì mà mình chưa biết nên không làm nổi.
Hôm nay thầy chỉ các em một cách suy nghĩ trước bài toán khó. Đó là thật sự bình tĩnh, tự tin tách bài toán khó thành từng vấn đề nhỏ, đơn giản mà mình giải quyết tốt. Thầy tạm gọi là dùng dao mỗ trong toán. hẹn các em tuần sau thầy sẽ phân tích bài toán ".
Dĩ nhiên sau đó thầy đã giải bài toán theo hướng thầy đã nêu; và bọn mình cảm nhận sao bài toán dể thế mà mình không nghĩ ra.
Điều nầy ghi lại cho mình 1 dấu ấn mãi mãi không phai.
Có thể không bao giờ mình là người giỏi toán, nhưng đối mặt với mọi vấn đề trong cuộc sống, mình luôn làm theo hướng thầy dạy.
"phân tích vấn đề lớn thành từng mảnh nhỏ rồi xử lí."
Kĩ năng dùng "dao mổ" luôn được mình tôi luyện.
Mãi mãi tri ân người thầy đã cho con một báu vật hữu ích theo chân con suốt đời./.
Hay quá, cảm ơn bạn nhiềuTrích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
bài toán test bi vỡ.
gọi b là số bi, N: số tầng,k: số lần thử.
trong chuổi cấp số nhân 1 2 4 8 ...,mình chọn ra b phần tử.
ex: b=2 chọn ra 1.2
b=3 chọn ra 1.2.4
b=4 chọn ra 1.2.4.8
sau đó viết tiếp vào chuổi số trên cấp số cộng với số cuối dãy số trên là số hạng đầu, công sai là số liền trước như sau
b=2 => 1.2.3.4.5 ...
b=3 => 1.2.4.6.8.10 ...
b=4 => 1.2.4.8.12.16.20 ...
vậy dãy số có 2 phần: phần đầu là cấp số nhân, có số phần tử là b, phần sau là cấp số cộng.
số cuối cấp số nhân là số tầng trong bước nhãy test lần cuối; số phía trước là số tầng cần chọn để test kiểm tra.
gọi S là tổng của dãy số, và k là số phần tử của dãy.
chọn S(k) sao cho = hay lớn gần nhất so với N.
cụ thể: b=4, N=100, lấy ra dãy số:
1.2.4.8.12.16.20.24.28 dãy số S (9 số hạng , có S(9)=115);chọn k=9
lần đầu chọn tầng 28 thử bi, nếu bi vỡ thì lần 2 xuống tầng 4 test, lần 2 không vỡ thì lên tầng 8 test, lần 2 bi vỡ thì xuống tầng 2 test...
nếu lần 1 không vỡ, thì chọn tầng 52 test lần 2 (bước lên 24 tầng nữa. Vậy các bạn hiểu ý nghĩa cấp số cộng trong dãy số S ).
cứ thế các bạn sẽ test ra tầng nào là đáp án bài toán,với tối đa 9 lần test.
Hi vọng các bạn hài lòng.
Mình thấy vẫn chưa hợp lý.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
"bài toán test bi vỡ.
cụ thể: b=4, N=100, lấy ra dãy số:
1.2.4.8.12.16.20.24.28 dãy số S (9 số hạng , có S(9)=115);chọn k=9"
mình thấy lỗi. khi b=4
khi thừa 1 test thì không tăng theo cấp số cộng mà phức tạp như sau.
1.2.4.8.15.26.42.64.
như vậy với b=4 và N=98 thì chỉ 7 lần thử. với N=100 thêm 1 lần thử hơi phí.
Từ 99-128 tầng là phải mất 8 lần thử bạn ạ.Trích dẫn:
Gửi bởi tuhiep
"bài toán test bi vỡ.
cụ thể: b=3, lấy ra dãy số:
1.2.4.7.11.16.22.29.37.
với N=92 thì 8 lần thử, N từ 93 đến 129 thì thêm 1 lần thử nữa.
với b=4 thì mình nói cùng ý bạn mà.
bạn viết "Từ 99-128 tầng là phải mất 8 lần thử bạn ạ."
mình viết "như vậy với b=4 và N=98 thì chỉ 7 lần thử. với N=100 thêm 1 lần thử hơi phí." chữ N mình gõ nhầm là n.
mình vội vàng nghĩ các bước thử bi không vở là cấp số cộng. xét kĩ mới thấy là dãy số phức hợp./.
cám ơn nhiều.