Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[RDSS]

Gửi RDSS,
Mình thử cải tiến phương pháp của bạn Tư Hiệp như thế này:
Gọi số bi =b. Số tầng =N và số lần thử tối ưu là S.
Với b=2, bạn Tư Hiệp phân chia các bước nhảy theo chuỗi số tự nhiên giảm dần, cụ thể là n, n-1, n-2,.,2,1 thỏa mãn điều kiện tổng của chúng >=N và gần N nhất=> n ~ sqrt(2N), sqrt là ký hiệu căn bậc 2. Giả sử ở bước thứ i thì quả số 1 bị vỡ, ta dùng quả số 2 nhiều nhất là n-i lần để thử. Kết quả S=i+n-1=n.
Với b=3, tui cũng phân chia các bước nhảy theo quy tắc "chuỗi một nửa các số chính phương liên tiêp": n^2/2, (n-1)^2/2,...,2 và cũng thỏa mãn điều kiện tổng của chúng >=N và gần N nhất. Giả sử ở bước thứ i, quả số 1 bị vỡ, ta còn 2 quả nữa và lại dùng Phương pháp của Tư Hiệp với "ngôi nhà thứ i" có số tầng là (n-i)^2/2. Kết quả S=i+n-1=n!.
Tui nhớ láng máng tổng 1+4 +9+..+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 (?)=> n~(6N)^(1/3) (căn bậc 3 đấy!! Hu hu...).
Với N=100, S=n=7!
Với b bất kỳ, cách phân chia bước nhảy theo quy tắc "chuỗi liên tiếp giảm dần các lũy thừa bậc (b-1) chia cho một hệ số nguyên".
Số b càng lớn, thì tổng lũy thừa bâc (b-1) càng phức tạp, công thức tính cũng rắc rối, thà rằng cứ dùng 2-3 quả và leo tầng nhiều lần còn hơn! .
PS. Trên đây mới là ý tưởng chung, chưa tính đến sai số +/-1 đơn vị do phải lấy phần nguyên của các phân số.

Hơi ngây ngất nên chưa hiểu. Bạn mà đưa lời giải cho 3 và 4 quả cầu cho 100 tầng thì chắc mình dễ hiểu hơn.

[ThanhLongBin]

Hơi ngây ngất nên chưa hiểu. Bạn mà đưa lời giải cho 3 và 4 quả cầu cho 100 tầng thì chắc mình dễ hiểu hơn.

Xin phép sửa lại cho chính xác hơn, xin thay khái niệm "chuỗi các lũy thừa giảm dần" nêu trên bằng "Chuỗi bậc b" dưới đây.
Toàn bộ ngôi nhà dc chia thành các khối xếp chồng lên nhau có số tầng là N[b, i] với b=số bi, i=chỉ số của khối, thỏa mãn điều kiện:
N[b,1] +N[b,2] +...+N[b,n] >=N và gần N nhất. Số cần tìm là S=n.
Với b=2 thì N[2,n]=n ta gọi là "Chuỗi bậc 1"
Với b=3 thì N[3,n]= N[2,1]+N[2,2]+..+N[2,n]= 1 +2 +..+n = n(n+1)/2 "Chuỗi bậc 2"
Với b=4 thì N[4,n]= N[3,1]+N[3,2]+..+N[3,n]= 1 +3 +6..+n(n+1)/2= n(n+1)(n+2)/6 "Chuỗi bậc 3"..
Với mọi b>=3 thì N[b,n]= N[b-1,1]+N[b-1,2]+..+N[b-1,n]= "Chuỗi bậc (b-1)". Tức là các phần tử của chuỗi bậc (b) bằng tổng của các phần tử dưới nó của chuỗi bậc (b-1)!!!!
Trường hợp cụ thể: b=3, N=100. Ta viết N[i]=N[3,i] cho nó gọn.
Do 8*9*10/6=120 => n=8. Tòa nhà dc chia thành 8 khối.
Khối 1 có N[1]=8*9/2= 36
Khối 2 có N[2]=7*8/2= 28
Khối 3 có N[3]=6*7/2= 21
...
Khối 7 có N[7]= 2*3/2=3.
Khối 8 có N[8]= 1*2/2=1.
Các bước thử bi như sau:
1. Bi số 1: thử ở các tầng số : N[1]=36, nếu ko dc thì lên tầng N[1]+N[2]=36+28=64,N[1]+N[2]+N[3]=85... Sau k lần thử, bi bị vỡ và ta dừng ở khối thứ k có N[k]=(n-k)(n-k+1)/2 tầng!
2. Còn lại 2 bi, ta chỉ kiểm tra trong khối thứ k như bạn TuHiep đã làm. Số lần thử nhiều nhất = n-k.
Như vậy, S=k +n-k = n =8.

[RDSS]

Xin phép sửa lại cho chính xác hơn, xin thay khái niệm "chuỗi các lũy thừa giảm dần" nêu trên bằng "Chuỗi bậc b" dưới đây.
Với b=3 thì N[3,n]= N[2,1]+N[2,2]+..+N[2,n]= 1 +2 +..+n = n(n+1)/2 "Chuỗi bậc 2"
Với b=4 thì N[4,n]= N[3,1]+N[3,2]+..+N[3,n]= 1 +3 +6..+n(n+1)/2= n(n+1)(n+2. Còn lại 2 bi, ta chỉ kiểm tra trong khối thứ k như bạn TuHiep đã làm. Số lần thử nhiều nhất = n-k.
.

Chắc bạn có ý là b=2; b=3 chứ không phải b=3; b=4 như bạn viết bên trên? Tôi có cảm giác rằng trong suy luận của bạn vẫn có gì đó không ổn.