Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[ThanhLongBin]

gởi ThanhlongBien

mình chưa thông cách tính của bạn. với b=4, n=100, bạn chọn 8 lần thử, với lần 1 ở tầng 36 bi vở, thì 3 bi với 7 test còn lại bạn làm sao tiếp.

Chào Tuhiep,
Ví dụ trên là mình làm với b=3 chứ! Nếu ngay ở tầng 36, bi 1 bị vỡ, thì bạn dùng 2 bị kia để kiểm tra 35 tầng còn lại theo đúng cách làm của bạn với N=36. Nếu ko nhầm thì mất thêm 7 (hay 8 ?) lần nữa thôi! Có lẽ mình vẫn bị độ sai lệch +/-1 ở đâu đó! Hình như S=n+1 thì hợp lý hơn.
Lưu ý:
-b=2 => chuỗi bậc 1 dạng 1,2,..,n và tổng là n(n+1)/2
-b=3 => chuỗi bậc 2 dạng 1,3,..n(n+1)/2 và tổng là n(n+1)(n+2)/6. Bậc của chuỗi bao giờ cũng =(b-1).
Còn với b=4, chuỗi bậc 3 dạng 1,4,...n(n+1)(n+2)/6 và tổng là ...?
(Mình sẽ tính sau nhé, mình linh cảm là tổng này (bậc 4) có dạng n(n+1)(n+2)(n+3)/x với x là số cần tìm! Cứ suy từ 2 trường hợp b=2 và b=3 ra, rất có thể x=b! (giai thừa), bạn có thể dùng phép quy nạp để chứng minh công thức này! )

Với b=4, N=100, áp dụng công thức tổng bậc 4 trên ta có:
6*7*8*9/4!=126 => n=6 và S=n+1 =7!
Có cái rất hay là dù tăng thêm bi nữa, S vẫn =7 thôi đúng như bạn zzz đã nhận xét trong 1 comment của bài này (S>= log2(N)) !!!!! Hay ko?

[tuhiep]

'gởi ThanhlongBien
mình chờ xem bạn sẽ cho đáp án cụ thể như thế nào.
Cám ơn trước.

[RDSS]

Xin phép sửa lại cho chính xác hơn, xin thay khái niệm "chuỗi các lũy thừa giảm dần" nêu trên bằng "Chuỗi bậc b" dưới đây.
Với b=3 thì N[3,n]= N[2,1]+N[2,2]+..+N[2,n]= 1 +2 +..+n = n(n+1)/2 "Chuỗi bậc 2"
Với b=4 thì N[4,n]= N[3,1]+N[3,2]+..+N[3,n]= 1 +3 +6..+n(n+1)/2= n(n+1)(n+2. Còn lại 2 bi, ta chỉ kiểm tra trong khối thứ k như bạn TuHiep đã làm. Số lần thử nhiều nhất = n-k.
.

Chắc bạn có ý là b=2; b=3 chứ không phải b=3; b=4 như bạn viết bên trên? Tôi có cảm giác rằng trong suy luận của bạn vẫn có gì đó không ổn.

[tuhiep]

kĩ niệm nhớ mãi của tuhiep.
Hôm nay bão, nghỉ sớm. Mình kể các bạn mẩu chuyện sau mình tạm gọi tựa là "kĩ thuật dùng dao y khoa trong toán".
Ngày học lớp 10 có 1 bạn học cùng lớp đem đề toán ở 1 trung tâm chuyên toán nào đó, vào lớp nhờ thầy giảng. Thầy xem xong,trầm ngâm suy nghĩ rồi bảo:" học hết tiết học đến giờ nghỉ thầy nói". Chấm dứt tiết học, đến giờ ra chơi, cả lớp ngồi lại chờ nghe thầy giảng.
Lời thầy: "các em nhìn bài toán rất khó, lòng các em bối rối. Các em nghĩ có 1 kĩ xão, một bí quyết gì mà mình chưa biết nên không làm nổi.
Hôm nay thầy chỉ các em một cách suy nghĩ trước bài toán khó. Đó là thật sự bình tĩnh, tự tin tách bài toán khó thành từng vấn đề nhỏ, đơn giản mà mình giải quyết tốt. Thầy tạm gọi là dùng dao mỗ trong toán. hẹn các em tuần sau thầy sẽ phân tích bài toán ".
Dĩ nhiên sau đó thầy đã giải bài toán theo hướng thầy đã nêu; và bọn mình cảm nhận sao bài toán dể thế mà mình không nghĩ ra.
Điều nầy ghi lại cho mình 1 dấu ấn mãi mãi không phai.
Có thể không bao giờ mình là người giỏi toán, nhưng đối mặt với mọi vấn đề trong cuộc sống, mình luôn làm theo hướng thầy dạy.
"phân tích vấn đề lớn thành từng mảnh nhỏ rồi xử lí."
Kĩ năng dùng "dao mổ" luôn được mình tôi luyện.
Mãi mãi tri ân người thầy đã cho con một báu vật hữu ích theo chân con suốt đời./.

[castle3010]

kĩ niệm nhớ mãi của tuhiep.
Hôm nay bão, nghỉ sớm. Mình kể các bạn mẩu chuyện sau mình tạm gọi tựa là "kĩ thuật dùng dao y khoa trong toán".
Ngày học lớp 10 có 1 bạn học cùng lớp đem đề toán ở 1 trung tâm chuyên toán nào đó, vào lớp nhờ thầy giảng. Thầy xem xong,trầm ngâm suy nghĩ rồi bảo:" học hết tiết học đến giờ nghĩ thầy nói". Chấm dứt tiết học, đến giờ ra chơi, cả lớp ngồi lại chờ nghe thầy giảng.
Lời thầy: "các em nhìn bài toán rất khó, lòng các em bối rối. Các em nghĩ có 1 kĩ xão, một bí quyết gì mà mình chưa biết nên không làm nổi.
Hôm nay thầy chỉ các em một cách suy nghĩ trước bài toán khó. Đó là thật sự bình tĩnh, tự tin tách bài toán khó thành từng vấn đề nhỏ, đơn giản mà mình giải quyết tốt. Thầy tạm gọi là dùng dao mỗ trong toán. hẹn các em tuần sau thầy sẽ phân tích bài toán ".
Dĩ nhiên sau đó thầy đã giải bài toán theo hướng thầy đã nêu; và bọn mình cảm nhận sao bài toán dể thế mà mình không nghĩ ra.
Điều nầy ghi lại cho mình 1 dấu ấn mãi mãi không phai.
Có thể không bao giờ mình là người giỏi toán, nhưng đối mặt với mọi vấn đề trong cuộc sống, mình luôn làm theo hướng thầy dạy.
"phân tích vấn đề lớn thành từng mảnh nhỏ rồi xử lí."
Kĩ năng dùng "dao mổ" luôn được mình tôi luyện.
Mãi mãi tri ân người thầy đã cho con một báu vật hữu ích theo chân con suốt đời./.

Hay quá, cảm ơn bạn nhiều

[tuhiep]

bài toán test bi vỡ.
gọi b là số bi, N: số tầng,k: số lần thử.
trong chuổi cấp số nhân 1 2 4 8 ...,mình chọn ra b phần tử.
ex: b=2 chọn ra 1.2
b=3 chọn ra 1.2.4
b=4 chọn ra 1.2.4.8
sau đó viết tiếp vào chuổi số trên cấp số cộng với số cuối dãy số trên là số hạng đầu, công sai là số liền trước như sau
b=2 => 1.2.3.4.5 ...
b=3 => 1.2.4.6.8.10 ...
b=4 => 1.2.4.8.12.16.20 ...
vậy dãy số có 2 phần: phần đầu là cấp số nhân, có số phần tử là b, phần sau là cấp số cộng.
số cuối cấp số nhân là số tầng trong bước nhãy test lần cuối; số phía trước là số tầng cần chọn để test kiểm tra.
gọi S là tổng của dãy số, và k là số phần tử của dãy.
chọn S(k) sao cho = hay lớn gần nhất so với N.
cụ thể: b=4, N=100, lấy ra dãy số:
1.2.4.8.12.16.20.24.28 dãy số S (9 số hạng , có S(9)=115);chọn k=9
lần đầu chọn tầng 28 thử bi, nếu bi vỡ thì lần 2 xuống tầng 4 test, lần 2 không vỡ thì lên tầng 8 test, lần 2 bi vỡ thì xuống tầng 2 test...
nếu lần 1 không vỡ, thì chọn tầng 52 test lần 2 (bước lên 24 tầng nữa. Vậy các bạn hiểu ý nghĩa cấp số cộng trong dãy số S ).
cứ thế các bạn sẽ test ra tầng nào là đáp án bài toán,với tối đa 9 lần test.
Hi vọng các bạn hài lòng.

[RDSS]

bài toán test bi vỡ.
gọi b là số bi, N: số tầng,k: số lần thử.
trong chuổi cấp số nhân 1 2 4 8 ...,mình chọn ra b phần tử.
ex: b=2 chọn ra 1.2
b=3 chọn ra 1.2.4
b=4 chọn ra 1.2.4.8
sau đó viết tiếp vào chuổi số trên cấp số cộng với số cuối dãy số trên là số hạng đầu, công sai là số liền trước như sau
b=2 => 1.2.3.4.5 ...
b=3 => 1.2.4.6.8.10 ...
b=4 => 1.2.4.8.12.16.20 ...
vậy dãy số có 2 phần: phần đầu là cấp số nhân, có số phần tử là b, phần sau là cấp số cộng.
số cuối cấp số nhân là số tầng trong bước nhãy test lần cuối; số phía trước là số tầng cần chọn để test kiểm tra.
gọi S là tổng của dãy số, và k là số phần tử của dãy.
chọn S(k) sao cho = hay lớn gần nhất so với N.
cụ thể: b=4, N=100, lấy ra dãy số:
1.2.4.8.12.16.20.24.28 dãy số S (9 số hạng , có S(9)=115);chọn k=9
lần đầu chọn tầng 28 thử bi, nếu bi vỡ thì lần 2 xuống tầng 4 test, lần 2 không vỡ thì lên tầng 8 test, lần 2 bi vỡ thì xuống tầng 2 test...
nếu lần 1 không vỡ, thì chọn tầng 52 test lần 2 (bước lên 24 tầng nữa. Vậy các bạn hiểu ý nghĩa cấp số cộng trong dãy số S ).
cứ thế các bạn sẽ test ra tầng nào là đáp án bài toán,với tối đa 9 lần test.
Hi vọng các bạn hài lòng.

Mình thấy vẫn chưa hợp lý.

[tuhiep]

"bài toán test bi vỡ.
cụ thể: b=4, N=100, lấy ra dãy số:
1.2.4.8.12.16.20.24.28 dãy số S (9 số hạng , có S(9)=115);chọn k=9"
mình thấy lỗi. khi b=4
khi thừa 1 test thì không tăng theo cấp số cộng mà phức tạp như sau.
1.2.4.8.15.26.42.64.
như vậy với b=4 và N=98 thì chỉ 7 lần thử. với N=100 thêm 1 lần thử hơi phí.

[RDSS]

"bài toán test bi vỡ.
cụ thể: b=4, N=100, lấy ra dãy số:
1.2.4.8.12.16.20.24.28 dãy số S (9 số hạng , có S(9)=115);chọn k=9"
mình thấy lỗi. khi b=4
khi thừa 1 test thì không tăng theo cấp số cộng mà phức tạp như sau.
1.2.4.8.15.26.42.64.
như vậy với b=4 và N=98 thì chỉ 7 lần thử. với n=100 thêm 1 lần thử hơi phí.

Từ 99-128 tầng là phải mất 8 lần thử bạn ạ.

[tuhiep]

"bài toán test bi vỡ.
cụ thể: b=3, lấy ra dãy số:
1.2.4.7.11.16.22.29.37.
với N=92 thì 8 lần thử, N từ 93 đến 129 thì thêm 1 lần thử nữa.

với b=4 thì mình nói cùng ý bạn mà.
bạn viết "Từ 99-128 tầng là phải mất 8 lần thử bạn ạ."
mình viết "như vậy với b=4 và N=98 thì chỉ 7 lần thử. với N=100 thêm 1 lần thử hơi phí." chữ N mình gõ nhầm là n.

mình vội vàng nghĩ các bước thử bi không vở là cấp số cộng. xét kĩ mới thấy là dãy số phức hợp./.
cám ơn nhiều.