Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[ThanhLongBin]

Bài toán của Bác nhìn qua thấy khó quá. Chắc là toán cao cấp rồi và có lẽ phải tìm sách toán đọc lại. Còn bản thân dãy số S(b,k) là chứng minh rồi chứ Bác.Chỉ cần tìm algorithm cho lần ném đầu là xong.Còn công thức của dãy số có lẽ không rút gọn được thì phải.

Bác RDSS lại quên mất đầu bài ban đầu rồi!
Cụ thể là, với 2 hòm bi và tòa nhà 100 tầng, chúng ta phải tìm ra thuật toán "Thử bi" có Số lần thử nhỏ nhất!
Với thuật toán lập dãy số của bác Tuhiep, ta có dãy số: 14,13,12,...2,1. Và ta đã chứng minh chỉ mất 14 lần thử là OK. (1)
Sau đó, ta tổng quá hóa sô bi =b, số lần thử = k để tìm ra dc số tầng cao nhất có thể kiểm tra chính là S(b,k) như ta đã làm!
Cả tôi, bác Tuhiep và bác đều tin rằng với đầu bài b=2,N=100 thì với cách làm trên, chỉ mất ko quá 14 lần thử bi cho mọi trường hợp. Chúng ta đều tin rằng số lần thử ít nhất là 14, nhưng chưa chứng minh dc nó!
Ta sẽ bắt đầu lại với bài toán 2 bi và số tầng cho trước N=k(k+1)/2.
Kịch bản của tôi như sau:
1. Ta lấy m số tự nhiên bất kỳ, thỏa mãn q(1)+q(2)+ +qm)=N. Dãy số {q(i)} này ứng với lần thử bi #1 cho đến khi nó vỡ thì thôi!
2.Giả sử bi #1 bị vỡ ở lần thử số j, khi đó ta chỉ cần dùng bi #2 thêm q(j)-1 lần thử, trong trường hợp xấu nhất. Với tình huống này, số lần thử tổng cộng là j+q(j)-1
3. Ta tìm số lớn nhất trong các số j+q(j)-1 khi cho j chạy từ 1 đến m. Số đó ứng với nhóm Q với m phần tử, tạm gọi là Val(Q,m)
4. Hoán vị các q(i) nêu trên, tìm giá trị nhỏ nhất của Val (Q,m). Áp dụng Bổ đề Min-Max để suy ra quy luật của q(i)=> Tìm ra giá trị nhỏ nhất với m cho trước: min(Val(Q,m))= F(m) nào đó!
5. Cho m chạy 1..N, tìm F(m) nhỏ nhất! Tôi tin rằng, đó chính là "dãy số Tuhiep" H(2,k)!!!!
Ngày xưa, ông Langland cũng chỉ đưa ra 1 cái Bổ đề tưởng rằng nho nhỏ, ai ngờ hơn 50 năm ko ai chứng minh dc. Chỉ đến tận năm 2008, GS Ngô Bảo Châu mới trình bày dc lời giả tổng quat sau đó ẵm dc cái giải Field!