Nhờ mọi người giải hộ bài toán.

[RDSS]

Theo mình hiểu, có thể tồn tại nhiều cách thử bi cho kết quả (số lần thử) như nhau!
Cách của mình cũng chỉ là một trong nhiều cách khác có thể có mà thôi!
Chính xác ra, để dễ so sánh các phương pháp khác nhau, chúng ta nên đặt lại bài toán hơi khác đi, ví dụ như sau:
"Cho số bi =b >=2, số lần thử n bất kỳ, tìm cách thử bi ứng với tòa nhà có số tầng cao nhất".
Vì mình tính nhẩm (+,- các số có nhiều chữ số! ) rất kém, nên có thói quen phải đưa ra công thức tổng quát, khi áp số liệu cụ thể vào thì rất khó sai.
Mình đã viết là rất thích ý tưởng tạo dãy của bạn Tuhiep, nhưng ko thấy bạn ấy đưa ra công thức tổng quát cuối cùng (vì Tuhiep hình như có mấy phương án hơi khác nhau), nên mình chưa kiểm tra dc kết quả như bạn nói.
Cách kiểm tra chéo với số bi cụ thể =2,3,4 như hai bạn đang làm chưa đủ để kết luận phương pháp nào là tối ưu. Hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp, với b=3,4 thì cách của Tuhiep là tốt nhất, khi b tăng lên đến giá trị nào đó thì ta lại phải áp dụng cách khác thì sao? Ví dụ như 2 hàm số x*2 và x. Khi x<1 thì x^2 luôn <x, nhưng khi x tăng lên >1 thì xảy ra điều ngược lại!
Công thức tổng quát của mình với S[b,n] là hàm tăng theo kiểu "n-giai thừa", một loại hàm số có độ gia tăng rất khủng. Giá mà hai bạn cũng đưa ra dc công thức tổng quát thì ta dễ đánh giá hơn.

Tuy vậy, với trường hợp 2 bi, 14 lần thử thì chính Tuhiep đã chứng minh rồi, số tầng cao nhất là:
1+2+3+..+14= 14*15/2=105.
Nhưng bạn lại viết : " 2 bi, 106 tầng, 14 lần thử" !
Bạn chỉ hộ, mình có tính nhầm ko ? Tks.

Vì theo đề là bi phải vỡ nên đáp số theo mình là 106 cho hai bi và 14 lần thử. Mình nghĩ là Bác TuHiep cung đồng ý như vậy. Còn trường hợp tổng quát n bi, k lần thử và N tầng thì mình chưa tìm ra. Tìm thêm trường hợp 5 bi đi bạn, sau đó từ các trường hợp riêng suy ra trường hợp tổng quát vậy.

[RDSS]

Nếu không khó trả lời thì bạn và Bác TuHiep sống ở đâu vậy? Mình thì lang thang ở Châu Âu gần 20 năm rồi mà chưa có điều kiện về thăm.

[ThanhLongBin]

Gửi Tuhiep,
Bạn đã viết:" b=4 khi thừa 1 test thì không tăng theo cấp số cộng mà phức tạp như sau:
1.2.4.8.15.26.42.64."
Theo mình hiểu, với b>=2, n>b, dãy số có n phần thử của bạn có dạng tổng quát sau:
Với b phần tử đầu: 2^0, 2^1,..,2^(b-1)
Phần tử thứ b+1 = tổng b cái đầu kia= 2^b-1
Còn tiếp theo, từ phần tử thứ b+2 trở đi, luôn bằng tổng 2 phần tử trước đó và +1. Đúng ko?
Nếu vậy, phần thứ 2 của dãy ko phải là "cấp số cộng" đâu! Nó là một dạng của dãy Fibonaci nổi tiếng đấy!
Trên đây chỉ là phỏng đoán của mình, còn trong thực tế, dãy số ví dụ trên của bạn không thỏa mãn tính chất này!
Bạn thử mô tả cho nình hiểu lại nhé! Thanks!

[ThanhLongBin]

Nếu không khó trả lời thì bạn và Bác TuHiep sống ở đâu vậy? Mình thì lang thang ở Châu Âu gần 20 năm rồi mà chưa có điều kiện về thăm.

Với tôi thì ko vấn đề gì.
Tôi hiện sống và làm việc ở Hà nội. Tôi cũng có dạo du học ở Nga, cũng hơn 30 năm rồi. Thỉnh thoảng đi công tác cũng có dịp qua Châu Âu vài ngày.
Ta chắc cũng tầm tuổi , nên chăng chuyển sang xưng hô "bác, tôi" cho tiện nhé?
Chúc bác luôn vui.

[tuhiep]

'gởi RDSS & ThanhLongBien
mình sống ở phía nam tp HCM, nơi mà vào mùa nầy nước ngập minh mông phủ cả đường đi. Người dân chổ mình rất mong quốc sách chống ngập phát huy tác dụng.
Bạn RDSS thêm 1 tầng trong cách tính tổng, mình đã nghĩ đến, nhưng không quyết được vì tầng thêm vào sẽ nằm sát trên lần test cuối. kết quả nầy dù bi vở hay 0 thì không kết luận gì được vì đề đâu có xác định là tầng cuối bi vở. bi có quyền tốt tuyệt vời mà.
dãy số mà mình tính được có dạng dể nhớ, dể viết ra nhưng không viết ngay được. Nó giúp ta tính tổng của k số hạng 1 dãy rất nhanh.
S(k) cũa 1 dãy nào đó thì bằng số hạng (k+1) của dãy liền dưới trừ 1.
cách lập dãy cũa mình như sau:
b=2=> 1.2.3.4. 5.06.07.08.09.10.11....
b=3=> 1.2.4.7.11.16.22.29.37.46.56 ...
b=4=> 1.2.4.8.15.26.42.64.93........
b=5=> 1.2.4.8.16.31.57.99.163....
b=6=> 1.2.4.8.16.32.63.120.219...

mỗi số hạng viết ra bằng cách cộng số hạng liền trước nó với số liền trên (cùng cột với số liền trước).
công thức tính tổng thì không cần thiết vì mình đã nói ở trên.
nhưng tính chắc phải nhọc công.
b=3=> S(k)=1!+2!+3!+...+(k-1)!+k (không giai thừa)
b=4=> S(k)=(k-2)1!+(k-3)2!+(k-4)3!+..+2(k-3)!+1(k-2)!+(k-1)!+k ( không giai thừa )

Cm k tối thiểu với N và b cho trước là điều rõ ràng nhưng khó . Đơn giãn nhất là không sai thì là đúng.
Mình không khã năng tính tổng quát S,k,b ; nhưng bạn cho số cụ thể thì mình ghi ra được dãy số liên hệ.
Có dịp rổi mình sẽ kể về 2 chữ "liên hệ" giống như báu vật "dao mổ" vậy đó.

[sedbadrdmm]

tìm 2 viên bi có phóng xạ để làm giề

[RDSS]

'gởi RDSS & ThanhLongBien
mình sống ở phía nam tp HCM, nơi mà vào mùa nầy nước ngập minh mông phủ cả đường đi. Người dân chổ mình rất mong quốc sách chống ngập phát huy tác dụng.
Bạn RDSS thêm 1 tầng trong cách tính tổng, mình đã nghĩ đến, nhưng không quyết được vì tầng thêm vào sẽ nằm sát trên lần test cuối. kết quả nầy dù bi vở hay 0 thì không kết luận gì được vì đề đâu có xác định là tầng cuối bi vở. bi có quyền tốt tuyệt vời mà.
dãy số mà mình tính được có dạng dể nhớ, dể viết ra nhưng không viết ngay được. Nó giúp ta tính tổng cũa k số hạng 1 dãy rất nhanh.
S(k) cũa 1 dãy nào đó thì bằng số hạng (k+1) cũa dãy liền dưới trừ 1.
cách lập dãy cũa mình như sau:
b=2=> 1.2.3.4. 5.06.07.08.09.10.11....
b=3=> 1.2.4.7.11.16.22.29.37.46.56 ...
b=4=> 1.2.4.8.15.26.42.64.93........
b=5=> 1.2.4.8.16.31.57.99.163....
b=6=> 1.2.4.8.16.32.63.120.219...

mỗi số hạng viết ra bằng cách cộng số hạng liền trước nó với số liền trên (cùng cột).
công thức tính tổng thì không cần thiết vì mình đã nói ở trên.
nhưng tính chắc phải nhọc công.
b=3=> S(k)=1!+2!+3!+...+(k-1)!+k (không giai thừa)
b=4=> S(k)=(k-2)1!+(k-3)2!+(k-4)3!+..+2(k-3)!+1(k-2)!+(k-1)!+k ( không giai thừa )

Cm k tối thiểu với N và b cho trước là điều rõ ràng nhưng khó . Đơn giãn nhất là không sai thì là đúng.
Mình không khã năng tính tổng quát S,k,b ; nhưng bạn cho số cụ thể thì mình ghi ra được dãy số liên hệ.
Có dịp rổi mình sẽ kể về 2 chữ "liên hệ" giống như báu vật "dao mổ" vậy đó.

Muốn tìm công thức cho b bi, k lần thử, N tầng mà thấy khó quá!

[RDSS]

'gởi RDSS & ThanhLongBien
cách lập dãy cũa mình như sau:
b=2=> 1.2.3.4. 5.06.07.08.09.10.11....
b=3=> 1.2.4.7.11.16.22.29.37.46.56 ...
b=4=> 1.2.4.8.15.26.42.64.93........
b=5=> 1.2.4.8.16.31.57.99.163....
b=6=> 1.2.4.8.16.32.63.120.219...

b=3=> S(k)=1!+2!+3!+...+(k-1)!+k (không giai thừa)
b=4=> S(k)=(k-2)1!+(k-3)2!+(k-4)3!+..+2(k-3)!+1(k-2)!+(k-1)!+k ( không giai thừa )

Cm k tối thiểu với N và b cho trước là điều rõ ràng nhưng khó . Đơn giãn nhất là không sai thì là đúng.
Mình không khã năng tính tổng quát S,k,b ; nhưng bạn cho số cụ thể thì mình ghi ra được dãy số liên hệ.
Có dịp rổi mình sẽ kể về 2 chữ "liên hệ" giống như báu vật "dao mổ" vậy đó.

Dãy của bạn không đúng, vì nó còn phụ thuộc vào k(số lần thử nữa).

[tuhiep]

'gởi RDSS
"Dãy của bạn không đúng, vì nó còn phụ thuộc vào k(số lần thử nữa)."
mỗi dãy số tương ứng với b cho trước.
trên 1 dãy số, với mỗi N tôi xác định 1 k tối thiểu; hoặc với 1 k đã biết tôi xác định N tối đa (mỗi dãy số là sự quan hệ giữa k và N, với 1 b đã biết).
Trên bảng nầy , với 1 số N đã biết tôi cũng xác định được sự quan hệ giữa b và k ( vì tính chất bất kỳ số hạng k cũa dãy nào cũng bằng S(k-1) dãy liền trên cộng 1)

[RDSS]

'gởi RDSS
"Dãy của bạn không đúng, vì nó còn phụ thuộc vào k(số lần thử nữa)."
mỗi dãy số tương ứng với b cho trước.
trên 1 dãy số, với mỗi N tôi xác định 1 k tối thiểu; hoặc với 1 k đã biết tôi xác định N tối đa (mỗi dãy số là sự quan hệ giữa k và N, với 1 b đã biết).
Trên bảng nầy , với 1 số N đã biết tôi cũng xác định được sự quan hệ giữa b và k ( vì tính chất bất kỳ số hạng k cũa dãy nào cũng bằng S(k-1) dãy liền trên cộng 1)

b=4, k=8=>1,2,4,6,11,16,22,38,49,56,62,64,80,91,98,102,104,106,...132....
Còn bỏ qua các số trung gian thì: ...22,64,106,132...