Bài toán nghịch lý nhà vô địch !

[nhachoaloiviet]

Em chắc chắn bác sẽ tìm ra nhanh thôi. Nhưng bài toán này có 1 điểm rất thú vị ở trường hợp C bắn trước. Anh ta rất thông minh vả giỏi toán xác suất,anh ta sẽ tìm cho mình cách bắn làm sao mà hiệu quả nhất đem lại tỷ lệ sống cao nhất.Bác để ý kỹ sẽ tìm ra.Thanks bác

[nhachoaloiviet]

Bác tinh lắm.Bốc lần thôi,sẽ có thứ tự 1,2,3.Ông nào chết coi như qua lượt

[Thi_Hen]

Theo tôi :
Vì A bắn giỏi lên nếu A không được bắn đầu tiên thì đến lượt B và C đều nhằm A bắn (B bắn trượt thì đến lượt C bắn A) lên xác xuất A chết là cao nhất.
Còn nếu C bắn đầu tiên thì tốt nhất là bắn trượt, để A và B bắn nhau, bớt đi một người, xong lại đến lượt C bắn cuối cùng lên xác xuất sống vẫn được 50 - 50

Ps: Cờ tướng đánh vòng tròn có khi cũng phải nghiên cứu chiến thuật này nhỉ ?!!

[Minh Ngọc]

Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

Lần trước tôi tính xác suất người bị chết nên khác với xác xuất người sống sót.

[anhvu79]

Không bác ơi, hãy coi sự sống là 100%,và 3 người đều có cơ hội sống,vậy ai giành được nhiều phần trong 100% là vô địch.Mong bác kiểm tra lại kỹ dùm em.Cám ơn bác đã nhiệt tình góp vui cùng anh em.Em có đáp án nên em không dám láo hihi

Theo 1 nhúm kiến thức về toán xác suất của em thì cách tính của anh Trí là tính xác suất của người bị chết.
Nếu tính theo xác suất của người còn sống thì lấy 100% trừ đi xác suất chết rồi chia tỷ lệ trên tổng số là xong (coi số liệu anh Trí tính là đúng vì em ko có đk tính lại):
A sống = 100 - 63,34 = 36,66
B sống = 100 - 56,67 = 43,33
C sống = 100 - 32,68 = 67,32
Xác suất A sống (trên tỷ lệ 100% của 3 người)= 36,66/(36,66+43,33+67,32)
tương tự là B & C
Nhưng chẳng phải tính toán gì cả đã thấy cơ hội sống của A thấp nhất vì xác suất bắn trúng của A = 100% --> ai bị ông ý bắn thì die ngay nên 2 ông còn lại ai có lượt bắn trước (xác suất bắt thăm coi là như nhau) đều phải phang ông này. Xác suất bị bắn nhiều nhất đương nhiên xác suất chết cao nhất (bởi 1 người chỉ được bắn tối đa 2 lần mà phúc phải lớn lắm mới được bắn lần 2).
Thấp dần sẽ là B & C.
Không biết suy luận của em có đúng chút nào không nhỉ???
P/s: Cửa sáng nhất của A là được bắn trước, đòm chít thằng B xong ngồi khấn cho thằng C bắn trượt mình thui hic hic.

[mtuan2]

Bài toán giải trên giả định B và C đều bắn A trước là sai. Nên xét tất cả các trường hợp mới đầy đủ.

[anhvu79]

Bây giờ ta xét 3 khả năng:
1- A bắn trước, tất nhiên sẽ bắn B và B sẽ chết. (1/3)
- Đến lượt C bắn thì A chết 50% A sống C chết 50%.
- Như vậy trong trường hợp này: Sống sót: A 50% B 0% C 50%.

2- B bắn trước sẽ nhắm A bắn,
- Trường hợp A chết: 80%. C sẽ bắn B B chết 50% 50% còn lại C vẫn còn khả năng sống 20% lại đến C bắn lại 50% nữa...... tóm lại xác xuất sống sót B khoảng: 45% x 80 % = 36%. C = 55% x80% = 44%.

- Trường hợp A thoát (20%), đến C bắn, C bắn A chết thì xác xuất C chết là 80% còn bắn chết B thì A chết 100% nên chả dại bắn trúng, C sẽ bắn trượt. Đến A bắn B chết và xác xuất sống sót lại là A và C = 50% x 20% =10%

- Tổng hợp trường hợp này A sống sót: 10%, C= 10% + 44% =54%, B = 36%.

3- C bắn trước: C cũng phải bắn trượt, đến A bắn B chết, lại đến lựot C bắn:
A sống sót 50% C 50%.

Tổng hợp lại xác suất để:

A sống sót = (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (50% x 1/3) = 36,67%
B sống sót = 0% + (36% x 1/3) + 0% = 12%.
C sống sót = (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (50% x 1/3) = 51,33 %.

Tổng cộng = 36,67 + 12 + 51,33 = 100%

Tóm lại xác suất C sống sót cao nhất sau đó đến A và thấp nhất là B.

Lần trước tôi tính xác suất người bị chết nên khác với xác xuất người sống sót.

Anh Trí đúng là xuất sắc, bởi vì nếu coi A là mục tiêu số 1 khi 2 người còn lại có lượt bắn thì B cũng chẳng khác gì A. Bù lại anh có xác suất bắn trúng thấp hơn A --> Khả năng sống thấp hơn. Đây có lẽ là cái bẫy của bài toán này

[nhachoaloiviet]

Bài toán giải trên giả định B và C đều bắn A trước là sai. Nên xét tất cả các trường hợp mới đầy đủ.

Đề bài đã ra là không ai đi ngược lô gic cả.Nếu là bạn thì bạn cũng sẽ tiêu diệt kẻ nguy hiểm hơn trong số 2 người trước,chả ai bắn thằng C trước để sau đó bị thằng bắn giỏi giết

[mtuan2]

Giải toán lại dựa trên giả định cảm tính là sai rồi.

C bắn trước, có thể chọn bắn B và nhiều khả năng là trượt. Để B sống, B mà bắn A chết thì C bắn B lại có thể có xác suất trúng.

Tương tự, B bắn trước vẫn có thể chọn bắn C vì bắn C chắc gì đã trúng. Để C và A diệt nhau rồi đến lượt mình bắn trúng nốt chiến sĩ còn lại.

Trong toán xác suất cái gì cũng có thể xảy ra. Phải xét mọi trường hợp.

[Minh Ngọc]

Đề bài đã ra là không ai đi ngược lô gic cả.Nếu là bạn thì bạn cũng sẽ tiêu diệt kẻ nguy hiểm hơn trong số 2 người trước,chả ai bắn thằng C trước để sau đó bị thằng bắn giỏi giết

Đúng thế. Đây là ai cũng phải tính cái lợi nhất cho mình, chứ chẳng ai dại đi tìm cái chết cả. Lời giải trên là giả thiết thứ tự bắn là A - B - C - A.....

Nếu thứ tự C - B - A - C.... thì hơi khác một chút.
Lúc này trường hợp 1 và 2 như trên không thay đổi còn trường hợp 3 sẽ trở lại trường hợp 2 và xác suất sống sót sẽ là:

A= (50% x 1/3) + (10% x 1/3) + (10% x 1/3) = 23,33%
B= 0% + (36% x 1/3) + (36% x 1/3) = 24%
C= (50% x 1/3) + (54% x1/3) + (54% x 1/3) = 52,67%

Ở đây, ai cũng tính cách bắn có lợi nhất cho mình. Đó là thực tế.